Hudvård

Kroppsrörelse vertikalt nedåt formel. Fritt fall och rörelse av en kropp som kastas vertikalt uppåt

Frågor.

1. Verkar gravitationen på en kropp som kastas upp under dess uppstigning?

Tyngdkraften verkar på alla kroppar, oavsett om den är uppkastad eller i vila.

2. Med vilken acceleration rör sig en uppkastad kropp i frånvaro av friktion? Hur förändras kroppens hastighet i detta fall?

3. Vad bestämmer den maximala lyfthöjden för en kropp som kastas uppåt i det fall luftmotståndet kan försummas?

Lyfthöjden beror på starthastigheten. (För beräkningar, se föregående fråga).

4. Vad kan sägas om tecknen på projektionerna av vektorerna för kroppens momentana hastighet och tyngdaccelerationen under denna kropps fria uppåtgående rörelse?

När en kropp rör sig fritt uppåt är tecknen på projektionerna av hastighets- och accelerationsvektorerna motsatta.

5. Hur genomfördes experimenten som avbildas i figur 30 och vilken slutsats följer av dem?

För en beskrivning av experimenten, se sidorna 58-59. Slutsats: Om bara gravitationen verkar på en kropp, så är dess vikt noll, d.v.s. den är i ett tillstånd av viktlöshet.

Övningar.

1. En tennisboll kastades vertikalt uppåt med en initial hastighet på 9,8 m/s. Efter vilken tidsperiod kommer hastigheten på den stigande bollen att minska till noll? Hur mycket rör sig bollen från kastpunkten?

Som vi redan vet verkar tyngdkraften på alla kroppar som finns på jordens yta och nära den. Det spelar ingen roll om de är i vila eller i rörelse.

Om en kropp faller fritt mot jorden, kommer den att utföra en likformig accelererad rörelse, och hastigheten kommer att öka konstant, eftersom hastighetsvektorn och fritt fallaccelerationsvektorn kommer att samriktas med varandra.

Kärnan i vertikal uppåtgående rörelse

Om du kastar en kropp vertikalt uppåt, och samtidigt, om vi antar att det inte finns något luftmotstånd, kan vi anta att den också utför en jämnt accelererad rörelse, med accelerationen av fritt fall, som orsakas av gravitationen. Endast i det här fallet kommer hastigheten som vi gav till kroppen under kastningen att riktas uppåt, och accelerationen av fritt fall kommer att riktas nedåt, det vill säga de kommer att vara motsatt riktade mot varandra. Därför kommer hastigheten gradvis att minska.

Efter en tid kommer ett ögonblick då hastigheten blir noll. I detta ögonblick når kroppen sin maximala höjd och stannar ett ögonblick. Uppenbarligen, ju högre initial hastighet vi ger till kroppen, desto högre höjd kommer den att stiga när den stannar.

Därefter kommer kroppen att börja falla ner jämnt under påverkan av gravitationen.

Hur man löser problem

När du står inför uppgifter om en kropps rörelse uppåt, där luftmotstånd och andra krafter inte tas med i beräkningen, men man tror att endast tyngdkraften verkar på kroppen, då eftersom rörelsen accelereras jämnt, du kan tillämpa samma formler som för rätlinjig likformigt accelererad rörelse med viss initialhastighet V0.

Eftersom accelerationsyxan i detta fall är accelerationen av kroppens fria fall, så ersätts axe med gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Det är också nödvändigt att ta hänsyn till att när man rör sig uppåt riktas accelerationsvektorn för fritt fall nedåt, och hastighetsvektorn är riktad uppåt, det vill säga de är i olika riktningar, och därför kommer deras projektioner att ha olika tecken.

Till exempel, om Ox-axeln är riktad uppåt, kommer projektionen av hastighetsvektorn när den rör sig uppåt att vara positiv, och projektionen av fritt fallaccelerationen kommer att vara negativ. Detta måste beaktas när du byter ut värden i formler, annars får du ett helt felaktigt resultat.

Rörelse av en kropp som kastas vertikalt uppåt

Nivå I. Läs texten

Om en kropp faller fritt mot jorden, kommer den att utföra en likformig accelererad rörelse, och hastigheten kommer att öka konstant, eftersom hastighetsvektorn och accelerationsvektorn för fritt fall kommer att riktas mot varandra.

Om vi kastar en viss kropp vertikalt uppåt, och samtidigt antar att det inte finns något luftmotstånd, så kan vi anta att den också genomgår en jämnt accelererad rörelse, med accelerationen av fritt fall, som orsakas av gravitationen. Endast i det här fallet kommer hastigheten som vi gav till kroppen under kastningen att riktas uppåt, och accelerationen av fritt fall kommer att riktas nedåt, det vill säga de kommer att vara motsatt riktade mot varandra. Därför kommer hastigheten gradvis att minska.

Alla formler för likformigt accelererad rörelse är tillämpliga på rörelsen hos en kropp som kastas uppåt. V0 alltid > 0

Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt är en rätlinjig rörelse med konstant acceleration. Om du riktar koordinataxeln OY vertikalt uppåt och riktar in koordinaternas ursprung med jordens yta, för att analysera fritt fall utan initial hastighet, kan du använda formeln https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">

Nära jordens yta, förutsatt att det inte finns någon märkbar påverkan av atmosfären, ändras hastigheten hos en kropp som kastas vertikalt uppåt i tiden enligt en linjär lag: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" höjd ="28">.

Kroppens hastighet vid en viss höjd h kan hittas med formeln:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Höjden på kroppens höjning under en tid, att veta den slutliga hastigheten

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIjagnivå. Lösa problem. För 9 b. 9a löser från en problembok!

1. En boll kastades vertikalt uppåt med en hastighet av 18 m/s. Hur mycket rörelse kommer han att göra på 3 s?

2. En pil som avfyras vertikalt uppåt från en båge med en hastighet av 25 m/s träffar målet på 2 s. Vilken hastighet hade pilen när den nådde målet?

3. En boll sköts vertikalt uppåt från en fjäderpistol och steg till en höjd av 4,9 m Med vilken hastighet flög bollen ut ur pistolen?

4. Pojken kastade bollen vertikalt uppåt och fångade den efter 2 s. Hur högt steg bollen och vad var dess initiala hastighet?

5. Med vilken starthastighet måste en kropp kastas vertikalt uppåt så att den efter 10 s rör sig nedåt med en hastighet av 20 m/s?

6. "Humpty Dumpty satt på väggen (20 m hög),

Humpty Dumpty föll i sömnen.

Behöver vi allt det kungliga kavalleriet, hela den kungliga armén,

till Humpty, till Dumpty, Humpty Dumpty,

Samla Dumpty-Humpty"

(om den bara kraschar i 23 m/s?)

Så är allt kungligt kavalleri nödvändigt?

7. Nu åskan av sablar, sporrar, sultan,
Och en kammarkadettkaftan
Mönstrade - skönheter förförs,
Var det inte en frestelse?
När från vakten, andra från domstolen
Vi kom hit ett tag!
Kvinnorna ropade: hurra!
Och de kastade kepsar i luften.

"Ve från Wit".

Flickan Catherine kastade sin keps uppåt med en hastighet av 10 m/s. Samtidigt stod hon på balkongen på 2:a våningen (på 5 meters höjd). Hur länge kommer kepsen att förbli i flyget om den faller för fötterna på den modiga husaren Nikita Petrovich (naturligtvis stående under balkongen på gatan).

Du vet att när någon kropp faller till jorden ökar dess hastighet. Under lång tid trodde man att jorden ger olika accelerationer till olika kroppar. Enkla observationer verkar bekräfta detta.

Men bara Galileo kunde experimentellt bevisa att det i verkligheten inte var fallet. Luftmotståndet måste beaktas. Det är detta som förvränger bilden av kropparnas fria fall, som kunde observeras i frånvaro av jordens atmosfär. För att testa sitt antagande observerade Galileo, enligt legenden, fall av olika kroppar (kanonkula, muskötkula, etc.) från det berömda lutande tornet i Pisa. Alla dessa kroppar nådde jordens yta nästan samtidigt.

Experimentet med det så kallade Newtonröret är särskilt enkelt och övertygande. Olika föremål placeras i ett glasrör: pellets, korkbitar, ludd etc. Om du nu vänder på röret så att dessa föremål kan falla, då kommer pelleten att blinka snabbare, följt av bitar av kork, och slutligen kommer ludden mjukt falla (fig. 1, a). Men om du pumpar ut luften ur röret, kommer allt att hända helt annorlunda: ludd kommer att falla och hålla jämna steg med pelleten och korken (fig. 1, b). Det betyder att dess rörelse försenades av luftmotstånd, vilket hade en mindre effekt på rörelsen av till exempel en trafikstockning. När dessa kroppar bara påverkas av gravitationen mot jorden, då faller de alla med samma acceleration.

Ris. 1

Fritt fall är en kropps rörelse endast under påverkan av gravitationen mot jorden(inget luftmotstånd).

Den acceleration som ges till alla kroppar av jordklotet kallas acceleration av fritt fall. Vi kommer att beteckna dess modul med bokstaven g. Fritt fall representerar inte nödvändigtvis nedåtgående rörelse. Om den initiala hastigheten är riktad uppåt, kommer en kropp i fritt fall att flyga uppåt under en tid, minska sin hastighet och först då börja falla ner.

Vertikal kroppsrörelse

Ekvation för hastighetsprojektion på axeln 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

rörelseekvationen längs axeln 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Var y 0 - kroppens initiala koordinat; υ y- projektion av sluthastighet på axel 0 Y; υ 0 y- projicering av initial hastighet på axel 0 Y; t- tid under vilken hastigheten ändras (s); g y- projicering av fritt fallacceleration på axel 0 Y.

Om axel 0 Y peka uppåt (fig. 2), sedan g y = –g, och ekvationerna kommer att ta formen

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(array)$

Ris. 2 Dolda data När kroppen rör sig ner

"kroppen faller" eller "kroppen föll" - υ 0 på = 0.

markyta, Den där:

"kroppen föll till marken" - h = 0.

När kroppen rör sig uppåt

"kroppen har nått sin maximala höjd" - υ på = 0.

Om vi tar som referensens ursprung markyta, Den där:

"kroppen föll till marken" - h = 0;

"kroppen kastades från marken" - h 0 = 0.

Stigande tid kroppen till maximal höjd t under är lika med tidpunkten för fall från denna höjd till startpunkten t pad och den totala flygtiden t = 2t under.

Den maximala lyfthöjden för en kropp som kastas vertikalt uppåt från nollhöjd (vid maximal höjd υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Rörelse av en kropp som kastas horisontellt

Ett specialfall av en kropps rörelse som kastas i en vinkel mot horisontalplanet är rörelsen hos en kropp som kastas horisontellt. Banan är en parabel med sin spets vid kastpunkten (fig. 3).

Ris. 3

Denna rörelse kan delas in i två:

1) enhetlig rörelse vågrätt med hastighet υ 0 X (yxa = 0)

hastighetsprojektionsekvation: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
rörelseekvationen: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) jämnt accelererat rörelse vertikalt med acceleration g och initial hastighet υ 0 på = 0.

För att beskriva rörelse längs axel 0 Y formler för likformigt accelererad vertikal rörelse tillämpas:

hastighetsprojektionsekvation: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

rörelseekvationen: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

Om axel 0 Y peka upp då g y = –g, och ekvationerna kommer att ha formen:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

Räckvidd för flygning bestäms av formeln: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

Kroppshastighet när som helst t kommer att vara lika (fig. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2)) ,$

där υ X = υ 0 x , υ y = g y t eller υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.

Ris. 4

När du löser problem med fritt fall

1. Välj en referenskropp, ange kroppens initiala och slutliga positioner, välj riktningen för 0-axlarna Y och 0 X.

2. Rita en kropp, ange riktningen för den initiala hastigheten (om den är noll, då riktningen för den momentana hastigheten) och riktningen för accelerationen av fritt fall.

3. Skriv de ursprungliga ekvationerna i projektioner på 0-axeln Y(och vid behov på axel 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\ (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _( 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\;

4. Hitta värdena för projektionerna för varje kvantitet

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Notera. Om axel 0 Xär riktad horisontellt, då g x = 0.

5. Ersätt de erhållna värdena i ekvationerna (1) - (4).

6. Lös det resulterande ekvationssystemet.

Notera. När du utvecklar färdigheten att lösa sådana problem kan punkt 4 göras i ditt huvud, utan att skriva det i en anteckningsbok.