Il corpo viene lanciato verticalmente. Caduta libera e movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

Sai che quando un corpo cade sulla Terra, la sua velocità aumenta. Per molto tempo si è creduto che la Terra impartisse accelerazioni diverse a corpi diversi. Semplici osservazioni sembrano confermarlo.

Ma solo Galileo riuscì a dimostrare sperimentalmente che in realtà non era così. È necessario tenere conto della resistenza dell'aria. È questo che distorce l’immagine della caduta libera dei corpi, che potrebbe essere osservata in assenza dell’atmosfera terrestre. Per verificare la sua ipotesi, Galileo, secondo la leggenda, osservò la caduta di vari corpi (palla di cannone, pallottola di moschetto, ecc.) dalla famosa Torre pendente di Pisa. Tutti questi corpi raggiunsero la superficie della Terra quasi contemporaneamente.

L'esperimento con il cosiddetto tubo di Newton è particolarmente semplice e convincente. In un tubo di vetro vengono posti vari oggetti: pellet, pezzi di sughero, lanugine, ecc. Se ora si gira il tubo in modo che questi oggetti possano cadere, allora il pellet lampeggerà più velocemente, seguito dai pezzi di sughero e infine la lanugine cadere dolcemente (Fig. 1, a). Ma se pompi l'aria fuori dal tubo, tutto accadrà in modo completamente diverso: la lanugine cadrà, tenendo il passo con il pellet e il tappo (Fig. 1, b). Ciò significa che il suo movimento è stato ritardato dalla resistenza dell'aria, che ha avuto un effetto minore sul movimento, ad esempio, di un ingorgo. Quando questi corpi sono colpiti solo dall'attrazione verso la Terra, cadono tutti con la stessa accelerazione.

Riso. 1

• La caduta libera è il movimento di un corpo solo sotto l'influenza della gravità verso la Terra(nessuna resistenza all'aria).

Si chiama l'accelerazione impressa a tutti i corpi dal globo accelerazione della caduta libera. Indicheremo il suo modulo con la lettera G. La caduta libera non rappresenta necessariamente un movimento verso il basso. Se la velocità iniziale è diretta verso l'alto, il corpo in caduta libera volerà verso l'alto per un po 'di tempo, riducendo la sua velocità, e solo allora inizierà a cadere.

Movimento verticale del corpo

• Equazione della proiezione della velocità sull'asse 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

equazione del moto lungo l'asse 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Dove sì 0 - coordinata iniziale del corpo; υ sì- proiezione della velocità finale sull'asse 0 Y; υ 0 sì- proiezione della velocità iniziale sull'asse 0 Y; T- tempo durante il quale la velocità cambia (s); g y- proiezione dell'accelerazione di caduta libera sull'asse 0 Y.

• Se l'asse 0 Y puntare verso l'alto (Fig. 2), quindi g y = –G, e le equazioni assumeranno la forma

Riso. 2 Dati nascosti Quando il corpo si abbassa

• “il corpo cade” o “il corpo è caduto” - υ 0 A = 0.

superficie del terreno, Quello:

• "il corpo cadde a terra" - H = 0.

• “il corpo ha raggiunto la sua massima altezza” - υ A = 0.

Se prendiamo come origine di riferimento superficie del terreno, Quello:

• "il corpo cadde a terra" - H = 0;

• “il corpo fu gettato da terra” - H 0 = 0.

• Ora di alzarsi corpo alla massima altezza T sotto è uguale al tempo di caduta da questa altezza al punto di partenza T pad e il tempo di volo totale T = 2T Sotto.

• L'altezza massima di sollevamento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto da altezza zero (all'altezza massima υ sì = 0)

Movimento di un corpo lanciato orizzontalmente

Un caso particolare del moto di un corpo lanciato obliquamente rispetto all'orizzontale è il moto di un corpo lanciato orizzontalmente. La traiettoria è una parabola con il vertice nel punto di lancio (Fig. 3).

Riso. 3

Questo movimento può essere diviso in due:

1) uniforme movimento orizzontalmente con velocità υ 0 X (ascia = 0)

• Equazione della proiezione della velocità: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• equazione del moto: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

Per descrivere il movimento lungo l'asse 0 Y si applicano le formule per il moto verticale uniformemente accelerato:

• Equazione della proiezione della velocità: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• equazione del moto: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Se l'asse 0 Y punta in alto allora g y = –G, e le equazioni assumeranno la forma:

• Autonomia di voloè determinato dalla formula: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Velocità del corpo in qualsiasi momento T sarà uguale (Fig. 4):

dove υ X = υ 0 X , υ sì = g y T o υ X= υ∙cosα, υ sì= υ∙senα.

Riso. 4

Quando si risolvono problemi di caduta libera

1. Selezionare un corpo di riferimento, specificare le posizioni iniziale e finale del corpo, selezionare la direzione degli assi 0 Y e 0 X.

2. Disegna un corpo, indica la direzione della velocità iniziale (se è zero, allora la direzione della velocità istantanea) e la direzione dell'accelerazione di caduta libera.

3. Scrivi le equazioni originali in proiezioni sull'asse 0 Y(e, se necessario, sull'asse 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\ \ \; (3) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _( 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\ \; (4)) \end (array)$

4. Trova i valori delle proiezioni di ciascuna quantità

Nota. Se l'asse 0 Xè diretto orizzontalmente, quindi gx = 0.

5. Sostituire i valori ottenuti nelle equazioni (1) - (4).

6. Risolvi il sistema di equazioni risultante.

Nota. Man mano che sviluppi la capacità di risolvere tali problemi, il punto 4 può essere fatto nella tua testa, senza scriverlo su un quaderno.

Come già sappiamo, la forza di gravità agisce su tutti i corpi che si trovano sulla superficie della Terra e nelle sue vicinanze. Non importa se sono fermi o in movimento.

Se un corpo cade liberamente sulla Terra, eseguirà un movimento uniformemente accelerato e la velocità aumenterà costantemente, poiché il vettore velocità e il vettore accelerazione di caduta libera saranno co-diretti tra loro.

L'essenza del movimento verticale verso l'alto

Se lanciamo un corpo verticalmente verso l'alto, e allo stesso tempo, supponiamo che non ci sia resistenza dell'aria, quindi possiamo supporre che esegua anche un movimento uniformemente accelerato, con l'accelerazione della caduta libera, causata dalla gravità. Solo in questo caso, la velocità che abbiamo dato al corpo durante il lancio sarà diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera sarà diretta verso il basso, cioè saranno dirette l'una in senso opposto all'altra. Pertanto, la velocità diminuirà gradualmente.

Dopo un po' di tempo, arriverà il momento in cui la velocità diventerà zero. In questo momento il corpo raggiungerà la sua massima altezza e si fermerà per un attimo. Ovviamente, maggiore è la velocità iniziale che diamo al corpo, maggiore sarà l'altezza che salirà nel momento in cui si fermerà.

• Successivamente, il corpo inizierà a cadere uniformemente sotto l'influenza della gravità.

Come risolvere i problemi

Quando ti trovi di fronte a compiti relativi al movimento verso l'alto di un corpo, in cui la resistenza dell'aria e altre forze non vengono prese in considerazione, e si ritiene che solo la forza di gravità agisca sul corpo, quindi poiché il movimento è uniformemente accelerato, si possono applicare le stesse formule del moto rettilineo uniformemente accelerato con una certa velocità iniziale V0.

Poiché in questo caso l'accelerazione ax è l'accelerazione della caduta libera del corpo, ax viene sostituito da gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

È anche necessario tenere conto del fatto che quando ci si sposta verso l'alto, il vettore dell'accelerazione di caduta libera è diretto verso il basso e il vettore della velocità è diretto verso l'alto, cioè sono in direzioni diverse e quindi le loro proiezioni avranno segni diversi.

Ad esempio, se l'asse del bue è diretto verso l'alto, la proiezione del vettore velocità durante lo spostamento verso l'alto sarà positiva e la proiezione dell'accelerazione di caduta libera sarà negativa. Questo deve essere preso in considerazione quando si sostituiscono i valori nelle formule, altrimenti otterrai un risultato completamente errato.

1588. Come determinare l'accelerazione di caduta libera, avendo a disposizione un cronometro, una sfera d'acciaio e una scala alta fino a 3 m?

1589. Qual è la profondità del pozzo se una pietra che vi cade liberamente raggiunge il fondo 2 s dopo l'inizio della caduta.

1590. L'altezza della torre televisiva di Ostankino è di 532 m. Dal punto più alto è stato fatto cadere un mattone. Quanto tempo ci vorrà perché cada a terra? Ignorare la resistenza dell'aria.

1591. L'edificio dell'Università statale di Mosca a Vorobyovy Gory è alto 240 m. Un pezzo di rivestimento si è staccato dalla sommità della guglia e cade liberamente. Quanto tempo impiegherà per raggiungere il suolo? Ignorare la resistenza dell'aria.

1592. Una pietra cade liberamente da un dirupo. Quanta distanza percorrerà nell'ottavo secondo dall'inizio della caduta?

1593. Un mattone cade liberamente dal tetto di un edificio alto 122,5 m Quanto percorrerà il mattone nell'ultimo secondo della sua caduta?

1594. Determinare la profondità del pozzo se una pietra caduta al suo interno tocca il fondo del pozzo dopo 1 s.

1595. Una matita cade a terra da un tavolo alto 80 cm. Determina il momento dell'autunno.

1596. Un corpo cade da un'altezza di 30 m Quanto percorre nell'ultimo secondo della sua caduta?

1597. Due corpi cadono da altezze diverse, ma raggiungono il suolo nello stesso istante temporale; in questo caso il primo corpo cade per 1 s, il secondo per 2 s. A quale distanza dal suolo si trovava il secondo corpo quando il primo cominciò a cadere?

1598. Dimostrare che il tempo durante il quale un corpo muovendosi verticalmente verso l'alto raggiunge la massima altezza h è uguale al tempo durante il quale il corpo cade da questa altezza.

1599. Un corpo si muove verticalmente verso il basso con una velocità iniziale. In quali semplici movimenti può essere scomposto questo movimento del corpo? Scrivi le formule per la velocità e la distanza percorsa da questo movimento.

1600. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 40 m/s. Calcola a quale altezza si troverà il corpo dopo 2 s, 6 s, 8 s e 9 s, contando dall'inizio del movimento. Spiega le tue risposte. Per semplificare i calcoli, prendi g pari a 10 m/s2.

1601. A quale velocità un corpo deve essere lanciato verticalmente verso l'alto affinché ritorni indietro dopo 10 s?

1602. Una freccia viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 40 m/s. In quanti secondi ricadrà a terra? Per semplificare i calcoli, prendi g pari a 10 m/s2.

1603. Un pallone si alza uniformemente verticalmente verso l'alto con una velocità di 4 m/s. Ad esso è sospeso un carico su una fune. A quota 217 m la corda si rompe. In quanti secondi il peso cadrà a terra? Prendi g pari a 10 m/s2.

1604. Una pietra fu lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 30 m/s. 3 s dopo che la prima pietra cominciò a muoversi, anche una seconda pietra fu lanciata verso l'alto con una velocità iniziale di 45 m/s. A quale altezza si incontreranno le pietre? Prendiamo g = 10 m/s2. Trascurare la resistenza dell'aria.

1605. Un ciclista risale un pendio lungo 100 m. La velocità all'inizio della salita è di 18 km/h, alla fine è di 3 m/s. Supponendo che il movimento sia uniformemente lento, determinare quanto è durata la risalita.

1606. Una slitta si muove lungo una montagna in modo uniforme con un'accelerazione di 0,8 m/s2. La lunghezza della montagna è di 40 m. Dopo essere rotolata giù dalla montagna, la slitta continua a muoversi altrettanto lentamente e si ferma dopo 8 s….

Questa lezione video è destinata allo studio indipendente dell'argomento "Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto". In questa lezione gli studenti acquisiranno una comprensione del movimento di un corpo in caduta libera. L'insegnante parlerà del movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto.

Nella lezione precedente abbiamo affrontato il problema del movimento di un corpo in caduta libera. Ricordiamo che la caduta libera (Fig. 1) è un movimento che avviene sotto l'influenza della gravità. La forza di gravità è diretta verticalmente verso il basso lungo il raggio verso il centro della Terra, accelerazione di gravità allo stesso tempo pari a .

Riso. 1. Caduta libera

Come differirà il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto? Differirà in quanto la velocità iniziale sarà diretta verticalmente verso l'alto, cioè può anche essere contata lungo il raggio, ma non verso il centro della Terra, ma, al contrario, dal centro della Terra verso l'alto (Fig. 2). Ma l'accelerazione della caduta libera, come sai, è diretta verticalmente verso il basso. Ciò significa che possiamo dire quanto segue: il movimento verso l'alto di un corpo nella prima parte del percorso sarà un movimento lento, e questo movimento lento avverrà anche con l'accelerazione della caduta libera e anche sotto l'influenza della gravità.

Riso. 2 Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

Diamo un'occhiata all'immagine e vediamo come sono diretti i vettori e come questi si inseriscono nel sistema di riferimento.

Riso. 3. Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

In questo caso il sistema di riferimento è collegato a terra. Asse Ehiè diretto verticalmente verso l'alto, proprio come il vettore velocità iniziale. Sul corpo agisce una forza di gravità diretta verso il basso, che imprime al corpo l'accelerazione della caduta libera, anch'essa diretta verso il basso.

Si può notare la seguente cosa: il corpo lo farà muoversi lentamente, salirà ad una certa altezza, e poi inizierà rapidamente cadere.

Abbiamo indicato l'altezza massima.

Il moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto avviene in prossimità della superficie terrestre, quando l'accelerazione di caduta libera può essere considerata costante (Fig. 4).

Riso. 4. Vicino alla superficie terrestre

Passiamo alle equazioni che consentono di determinare la velocità, la velocità istantanea e la distanza percorsa durante il movimento in questione. La prima equazione è l'equazione della velocità: . La seconda equazione è l'equazione del moto per il moto uniformemente accelerato: .

Riso. 5. Asse Ehi in su

Consideriamo il primo sistema di riferimento: il sistema di riferimento associato alla Terra, l'asse Ehi diretto verticalmente verso l'alto (Fig. 5). Anche la velocità iniziale è diretta verticalmente verso l'alto. Nella lezione precedente abbiamo già detto che l'accelerazione di gravità è diretta verso il basso lungo il raggio verso il centro della Terra. Quindi, se ora portiamo l'equazione della velocità a questo sistema di riferimento, otteniamo quanto segue: .

Questa è una proiezione della velocità in un determinato momento. L’equazione del moto in questo caso ha la forma: .

Riso. 6. Asse Ehi rivolto verso il basso

Consideriamo un altro sistema di riferimento, quando l'asse Ehi diretto verticalmente verso il basso (Fig. 6). Cosa cambierà da questo?

. La proiezione della velocità iniziale avrà un segno meno, poiché il suo vettore è diretto verso l'alto e l'asse del sistema di riferimento selezionato è diretto verso il basso. In questo caso l'accelerazione di gravità avrà un segno più, perché è diretta verso il basso. Equazione del moto: .

Un altro concetto molto importante da considerare è il concetto di assenza di gravità.

Definizione.Assenza di peso- uno stato in cui un corpo si muove solo sotto l'influenza della gravità.

Definizione. Peso- la forza con cui un corpo agisce su un supporto o una sospensione per effetto dell'attrazione verso la Terra.

Riso. 7 Illustrazione per la determinazione del peso

Se un corpo vicino alla Terra o a breve distanza dalla superficie terrestre si muove solo sotto l’influenza della gravità, ciò non influenzerà il supporto o la sospensione. Questo stato è chiamato assenza di gravità. Molto spesso l'assenza di gravità viene confusa con il concetto di assenza di gravità. In questo caso è necessario ricordare che il peso è un'azione sul supporto, e assenza di gravità- questo è quando non c'è alcun effetto sul supporto. La gravità è una forza che agisce sempre vicino alla superficie della Terra. Questa forza è il risultato dell'interazione gravitazionale con la Terra.

Prestiamo attenzione ad un altro punto importante relativo alla caduta libera dei corpi e al movimento verticalmente verso l'alto. Quando un corpo si muove verso l'alto e si muove con accelerazione (Fig. 8), si verifica un'azione che porta al fatto che la forza con cui il corpo agisce sul supporto supera la forza di gravità. Quando ciò accade, lo stato del corpo viene chiamato sovraccarico, oppure si dice che il corpo stesso sia sotto sovraccarico.

Riso. 8. Sovraccarico

Conclusione

Lo stato di assenza di gravità, lo stato di sovraccarico sono casi estremi. Fondamentalmente, quando un corpo si muove su una superficie orizzontale, il peso del corpo e la forza di gravità rimangono molto spesso uguali tra loro.

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3. Portale Internet “phscs.ru” ()

Compiti a casa

Il corpo stesso, come è noto, non si muove verso l'alto. È necessario "lanciarlo", cioè è necessario dargli una certa velocità iniziale diretta verticalmente verso l'alto.

Un corpo lanciato verso l'alto si muove, come dimostra l'esperienza, con la stessa accelerazione di un corpo che cade liberamente. Questa accelerazione è uguale e diretta verticalmente verso il basso. Anche il moto di un corpo lanciato verso l'alto è moto rettilineo uniformemente accelerato, e le formule scritte per la caduta libera di un corpo sono adatte anche per descrivere il moto di un corpo lanciato verso l'alto. Ma quando si scrivono le formule, è necessario tenere conto del fatto che il vettore accelerazione è diretto contro il vettore velocità iniziale: la velocità del corpo in valore assoluto non aumenta, ma diminuisce. Pertanto, se l'asse delle coordinate è diretto verso l'alto, la proiezione della velocità iniziale sarà positiva e la proiezione dell'accelerazione sarà negativa e le formule assumeranno la forma:

Poiché un corpo lanciato verso l'alto si muove con velocità decrescente, arriverà il momento in cui la velocità diventerà zero. In questo momento il corpo sarà alla sua massima altezza. Sostituendo il valore nella formula (1) otteniamo:

Da qui puoi trovare il tempo impiegato dal corpo per raggiungere la sua massima altezza:

L'altezza massima è determinata dalla formula (2).

Sostituendo nella formula otteniamo

Dopo che il corpo avrà raggiunto un'altezza, inizierà a cadere; la proiezione della sua velocità diventerà negativa, ed in valore assoluto aumenterà (vedi formula 1), mentre l'altezza diminuirà nel tempo secondo la formula (2) a

Utilizzando le formule (1) e (2), è facile verificare che la velocità del corpo al momento della sua caduta al suolo o in generale al punto da cui è stato lanciato (a h = 0) è pari in valore assoluto a la velocità iniziale e il tempo di caduta del corpo sono pari al tempo della sua risalita.

La caduta di un corpo può essere considerata anche separatamente come caduta libera di un corpo dall'alto. Allora possiamo utilizzare le formule riportate nel paragrafo precedente.

Compito. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 25 m/sec. Qual è la velocità del corpo dopo 4 secondi? Quale spostamento farà il corpo e qual è la lunghezza del percorso percorso dal corpo durante questo periodo? Soluzione. La velocità del corpo è calcolata dalla formula

Entro la fine del quarto secondo

Il segno significa che la velocità è diretta contro l'asse delle coordinate rivolto verso l'alto, cioè alla fine del quarto secondo il corpo si stava già muovendo verso il basso, avendo attraversato il punto più alto della sua ascesa.

Troviamo la quantità di movimento del corpo usando la formula

Questo movimento viene conteggiato dal punto da cui è stato lanciato il corpo. Ma in quel momento il corpo stava già scendendo. Pertanto, la lunghezza del percorso percorso dal corpo è pari all'altezza massima del rialzo più la distanza di cui è riuscito a cadere:

Calcoliamo il valore utilizzando la formula

Sostituendo i valori otteniamo: sec

Esercizio 13

1. Una freccia viene lanciata verticalmente verso l'alto da un arco ad una velocità di 30 m/sec. Quanto salirà?

2. Un corpo lanciato verticalmente verso l'alto da terra cade dopo 8 secondi. Trovare a quale altezza è salito e qual era la sua velocità iniziale?

3. Da un fucile a molla situato a un'altezza di 2 m dal suolo, una palla vola verticalmente verso l'alto con una velocità di 5 m/sec. Determina a quale altezza massima salirà e quale velocità avrà la palla quando toccherà il suolo. Per quanto tempo la palla è rimasta in volo? Qual è il suo spostamento durante i primi 0,2 secondi di volo?

4. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 40 m/sec. A che altezza sarà dopo 3 e 5 secondi e che velocità avrà? Accettare

5 Due corpi vengono lanciati verticalmente verso l'alto con velocità iniziali diverse. Uno di essi raggiungeva quattro volte l'altezza dell'altro. Quante volte la sua velocità iniziale è stata maggiore della velocità iniziale dell'altro corpo?

6. Un corpo lanciato verso l'alto vola oltre la finestra con una velocità di 12 m/sec. A quale velocità volerà oltre la stessa finestra?