Vilket är det största antalet i världen. Stora siffror har stora namn

För att svara på en så svår fråga om vad det är, det största antalet i världen, bör det först noteras att det idag finns 2 accepterade sätt att namnge nummer - engelska och amerikanska. Enligt det engelska systemet läggs suffixen -miljard eller -miljon till varje stort tal i ordning, vilket resulterar i talen miljoner, miljarder, biljoner, biljoner, och så vidare. Om vi ​​utgår från det amerikanska systemet, så måste suffixet -miljon läggas till varje stort tal, vilket resulterar i bildandet av talen biljoner, kvadriljoner och stora. Här bör det noteras att det engelska talsystemet är vanligare i den moderna världen, och siffrorna som det innehåller är helt tillräckliga för att alla system i vår värld ska fungera normalt.

Naturligtvis kan svaret på frågan om det största antalet från en logisk synvinkel inte vara entydigt, för om du bara lägger till en till varje efterföljande siffra får du ett nytt större nummer, därför har denna process ingen gräns. Men konstigt nog finns det fortfarande det största antalet i världen och det är listat i Guinness rekordbok.

Grahams nummer är det största antalet i världen

Det är detta nummer som är erkänt i världen som det största i rekordboken, men det är väldigt svårt att förklara vad det är och hur stort det är. I en allmän mening är dessa trillingar multiplicerade tillsammans, vilket resulterar i ett tal som är 64 storleksordningar högre än varje persons förståelse. Som ett resultat kan vi bara ge de sista 50 siffrorna i Grahams nummer – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol nummer

Historiken för detta nummer är inte så komplex som den som nämns ovan. Således kunde den amerikanske matematikern Edward Kasner, som pratade med sina brorsöner om stora siffror, inte svara på frågan om hur man namnger siffror som har 100 nollor eller mer. En fyndig brorson föreslog sitt eget namn för sådana siffror - googol. Det bör noteras att detta tal inte har så stor praktisk betydelse, men det används ibland i matematik för att uttrycka oändlighet.

Googleplex

Detta nummer uppfanns också av matematikern Edward Kasner och hans brorson Milton Sirotta. I en allmän mening representerar det ett tal till tionde potensen av en googol. För att svara på frågan från många nyfikna människor, hur många nollor finns i Googleplex, är det värt att notera att i den klassiska versionen finns det inget sätt att representera detta nummer, även om du täcker alla papper på planeten med klassiska nollor.

Skev nummer

En annan utmanare till titeln störst nummer är Skewes-numret, bevisat av John Littwood 1914. Enligt de bevis som ges är detta nummer cirka 8.185 10370.

Moser nummer

Denna metod att namnge mycket stora tal uppfanns av Hugo Steinhaus, som föreslog att de skulle betecknas med polygoner. Som ett resultat av tre utförda matematiska operationer föds siffran 2 i en megagon (en polygon med megasidor).

Som du redan kan se har ett stort antal matematiker ansträngt sig för att hitta det - det största antalet i världen. I vilken utsträckning dessa försök var framgångsrika är naturligtvis inte upp till oss att bedöma, men det måste noteras att den verkliga tillämpligheten av sådana siffror är tveksam, eftersom de inte ens är mottagliga för mänsklig förståelse. Dessutom kommer det alltid att finnas en siffra som blir större om du utför en mycket enkel matematisk operation +1.

En gång i barndomen lärde vi oss att räkna till tio, sedan till hundra och sedan till tusen. Så vad är det största antalet du vet? Tusen, en miljon, en miljard, en biljon... Och sedan? Petallion, kommer någon att säga, och han kommer att ha fel, eftersom han blandar ihop SI-prefixet med ett helt annat koncept.

Faktum är att frågan inte är så enkel som den verkar vid första anblicken. För det första talar vi om att namnge namnen på makter av tusen. Och här är den första nyansen som många känner till från amerikanska filmer att de kallar vår miljard för en miljard.

Vidare finns det två typer av vågar - långa och korta. I vårt land används en kort skala. I denna skala ökar mantissan vid varje steg med tre storleksordningar, d.v.s. multiplicera med tusen - tusen 10 3, miljoner 10 6, miljarder/miljarder 10 9, biljoner (10 12). I den långa skalan, efter en miljard 10 9 finns det en miljard 10 12, och därefter ökar mantissan med sex storleksordningar, och nästa tal, som kallas en biljon, betyder redan 10 18.

Men låt oss återgå till vår inhemska skala. Vill du veta vad som kommer efter en biljon? Snälla du:

10 3 tusen
10 6 miljoner
10 9 miljarder
10 12 biljoner
10 15 kvadrilljoner
10 18 kvintiljoner
10 21 sextilljoner
10 24 septiljoner
10 27 oktiljoner
10 30 miljarder
10 33 decillioner
10 36 undecilion
10 39 dodecillioner
10 42 tredecillioner
10 45 quattoordeciljoner
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antigintillion

Vid detta nummer klarar inte vår korta skala det, och därefter ökar bönsyrsan gradvis.

10 100 google
10 123 quadragintillioner
10 153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillioner
10 243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10 306 centunillion
10 309 centullion
10 312 centtbiljoner
10 315 centquadrillioner
10 402 centretrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 tusen miljarder
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 miljoner
10 6003 duo-miljoner
10 9003 tre miljoner
10 3000003 miljoner
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner

Google(från engelska googol) - ett tal representerat i decimaltalsystemet av en enhet följt av 100 nollor:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 gick den amerikanske matematikern Edward Kasner (1878-1955) i parken med sina två syskonbarn och diskuterade ett stort antal med dem. Under samtalet pratade vi om ett nummer med hundra nollor, som inte hade ett eget namn. En av brorsönerna, nioårige Milton Sirotta, föreslog att man skulle kalla detta nummer "googol". År 1940 skrev Edward Kasner, tillsammans med James Newman, den populärvetenskapliga boken "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), där han berättade för matematikälskare om googolnumret.
Termen "googol" har ingen seriös teoretisk eller praktisk betydelse. Kasner föreslog det för att illustrera skillnaden mellan ett ofattbart stort antal och oändlighet, och termen används ibland i matematikundervisningen för detta ändamål.

Googolplex(från engelska googolplex) - ett tal representerat av ett med en googol med nollor. Liksom googolen myntades termen "googolplex" av den amerikanske matematikern Edward Kasner och hans brorson Milton Sirotta.
Antalet googols är större än antalet av alla partiklar i den del av universum som vi känner till, vilket sträcker sig från 1079 till 1081. Antalet googolplex, som består av (googol + 1) siffror, kan alltså inte skrivas ner i klassisk "decimal" form, även om all materia i de kända delarna av universum förvandlas till papper och bläck eller datordiskutrymme.

Zillioner(engelska zillion) - ett allmänt namn för mycket stora tal.

Denna term har ingen strikt matematisk definition. 1996, Conway (eng. J. H. Conway) och Guy (eng. R. K. Guy) i sin bok engelska. Numbers Book definierade en zillion till n:te potensen som 10 3×n+3 för det korta skalan för nummernamngivning.

Ett barn frågade idag: "Vad heter det största antalet i världen?" Intressant fråga. Jag gick online och hittade en detaljerad artikel i LiveJournal på första raden i Yandex. Allt beskrivs där i detalj. Det visar sig att det finns två system för att namnge nummer: engelska och amerikanska. Och till exempel en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet är helt olika siffror! Det största icke-sammansatta talet är Miljoner = 10 till 3003:e makten.
Som ett resultat kom sonen till en helt rimlig slutsats att det går att räkna i det oändliga.

Original taget från ctac i Det största antalet i världen

Som barn plågades jag av frågan om vad för sorts
det största antalet, och jag plågades av denna dumma
en fråga för nästan alla. Efter att ha lärt sig numret
miljoner, jag frågade om det fanns ett högre antal
miljon. Miljard? Vad sägs om mer än en miljard? Biljon?
Vad sägs om mer än en biljon? Äntligen hittades någon smart
som förklarade för mig att frågan är dum, eftersom
det räcker bara att lägga till sig själv
ett stort antal är ett, och det visar sig att det
har aldrig varit störst sedan det finns
antalet är ännu större.

Och så, många år senare, bestämde jag mig för att fråga mig själv något annat
fråga, nämligen: vad är mest
ett stort antal som har sin egen
Namn? Lyckligtvis finns det internet nu och det är förbryllande
de kan tålmodiga sökmotorer som inte gör det
de kommer kalla mina frågor idiotiska ;-).
Det var faktiskt vad jag gjorde, och det här är resultatet
upptäckte.

Det finns två system för att namnge nummer −
amerikanska och engelska.

Det amerikanska systemet är ganska byggt
Bara. Alla namn på stora tal är konstruerade så här:
i början finns ett latinskt ordningsnummer,
och i slutet läggs suffixet -miljon till den.
Undantaget är namnet "miljoner"
vilket är namnet på talet tusen (lat. mille)
och förstoringssuffixet -illion (se tabell).
Så här kommer siffrorna ut - biljoner, kvadriljoner,
quintillion, sextillion, septillion, oktillion,
nonillion och decillion. amerikanska systemet
används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland.
Ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet av
Amerikanskt system, med en enkel formel
3 x+3 (där x är en latinsk siffra).

Det engelska systemet för att namnge mest
utbredd i världen. Den används till exempel i
Storbritannien och Spanien, liksom de flesta
tidigare engelska och spanska kolonier. Titlar
siffror i detta system är konstruerade så här: så här: till
ett suffix läggs till den latinska siffran
-miljoner, nästa nummer (1000 gånger större)
bygger på samma princip
Latinsk siffra, men suffixet är -miljard.
Det vill säga efter en biljon i det engelska systemet
det finns en biljon, och först sedan en kvadrillion, efter
följt av quadrillion osv. Så
Alltså quadrillion på engelska och
Amerikanska system är helt annorlunda
tal! Ta reda på antalet nollor i ett tal
skriven enligt det engelska systemet och
slutar med suffixet -illion, du kan
formel 6 x+3 (där x är en latinsk siffra) och
använder formeln 6 x + 6 för tal som slutar på
-miljard.

Övergått från det engelska systemet till det ryska språket
endast antalet miljarder (10 9), som är stilla
det vore mer korrekt att kalla det vad det heter
Amerikaner - en miljard, som vi har antagit
nämligen det amerikanska systemet. Men vem är i vår
landet gör något enligt reglerna! ;-) Förresten,
ibland på ryska använder de ordet
biljoner (du kan se detta själv,
genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder, att döma av
totalt 1000 biljoner, dvs. biljard.

Förutom siffror skrivna med latin
prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet,
de så kallade icke-systemnumren är också kända,
de där. siffror som har sina egna
namn utan latinska prefix. Sådan
Det finns flera siffror, men jag ska berätta mer om dem
Jag ska berätta lite senare.

Låt oss återgå till att spela in med latin
siffror. Det verkar som att de kan
skriv ner siffror i det oändliga, men det är det inte
ganska så. Nu ska jag förklara varför. Låt oss se efter
början av vad talen från 1 till 10 33 kallas:

Och nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad
där bakom en decillion? I princip kan man naturligtvis
genom att kombinera prefix för att generera sådana
monster som: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och
newdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta
namn, men vi var särskilt intresserade
egennamn för siffror. Därför äga
namn enligt detta system, utöver de som anges ovan, mer
du kan bara få tre
- vigintillion (från lat. viginti —
tjugo), centillion (från lat. centum- hundra) och
miljoner (från lat. mille- tusen). Mer
tusentals egennamn för siffror bland romarna
inte hade (alla siffror över tusen de hade
förening). Till exempel en miljon (1 000 000) romare
kallad decies centena milia, det vill säga "tiohundra
tusen." Och nu, faktiskt, bordet:

Alltså enligt ett liknande nummersystem
mer än 10 3003, vilket skulle ha
skaffa ditt eget, icke-sammansatta namn
omöjlig! Men fortfarande är siffrorna högre
miljoner är kända - dessa är desamma
icke-systemnummer. Låt oss äntligen prata om dem.

Det minsta sådant antalet är myriad
(det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder
hundra hundra, det vill säga 10 000. Detta ord, dock.
föråldrad och praktiskt taget inte använd, men
Det är intressant att ordet används flitigt
"myriads", vilket inte betyder alls
ett visst antal, men ett oräkneligt, oräkneligt antal
mycket av något. Man tror att ordet myriad
(eng. myriad) kom till europeiska språk från antiken
Egypten.

Google(från engelska googol) är siffran tio in
hundrade potens, det vill säga en följt av hundra nollor. HANDLA OM
"googole" skrevs första gången 1938 i en artikel
"Nya namn i matematik" i januarinumret av tidningen
Scripta Mathematica Amerikansk matematiker Edward Kasner
(Edward Kasner). Enligt honom, kalla det "googol"
ett stort antal föreslogs av hans nioåring
brorson Milton Sirotta.
Detta nummer blev allmänt känt tack vare
sökmotorn uppkallad efter honom Google. anteckna det
"Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.

I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra,
går tillbaka till 100 f.Kr. finns det ett antal asankheya
(från Kina asentsi- oräknelig), lika med 10 140.
Man tror att detta nummer är lika med antalet
kosmiska cykler som är nödvändiga för att erhålla
nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - nummer också
uppfann av Kasner med sin brorson och
betyder en följt av en googol med nollor, det vill säga 10 10 100.
Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":

Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet
"googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som var
ombedd att komma på ett namn för ett mycket stort tal, nämligen 1 med hundra nollor efter.
Han var mycket säker på att detta antal inte var oändligt, och därför lika säker på det
den måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han en
namn för ett ännu större antal: "Googolplex." En googolplex är mycket större än en
googol, men är fortfarande ändlig, som uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.

Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R.
Ny man.

Ett ännu större tal än ett googolplex är ett tal
Skewes "nummer" föreslogs av Skewes 1933
år (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) med
bevis på hypotesen
Riemann angående primtal. Det
betyder e till en viss grad e till en viss grad e V
grader 79, det vill säga e e 79. Senare,
Riele (te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)."
Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerade Skusenumret till e e 27/4,
vilket är ungefär lika med 8,185 10 370. Begriplig
poängen är att eftersom värdet på Skewes-talet beror på
tal e, då är den alltså inte hel
vi kommer inte att överväga det, annars måste vi göra det
kom ihåg andra icke-naturliga tal - antal
pi, nummer e, Avogadros nummer osv.

Men det bör noteras att det finns ett andra nummer
Skuse, som i matematik betecknas som Sk 2,
vilket är ännu större än det första Skusetalet (Sk 1).
Andra Skewes nummer, introducerades av J.
Skuse i samma artikel för att beteckna numret, upp till
vilket Riemanns hypotes är sann. Sk 2
är lika med 10 10 10 10 3, det vill säga 10 10 10 1000
.

Som du förstår, ju fler grader,
desto svårare är det att förstå vilket nummer som är störst.
Titta till exempel på Skewes-talen, utan
speciella beräkningar är nästan omöjliga
förstå vilket av dessa två tal som är störst. Så
Således, för super-stora antal användning
grader blir obehagligt. Dessutom kan du
komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när
grader av grader passar helt enkelt inte på sidan.
Ja, det står på sidan! De passar inte ens i en bok,
storleken på hela universum! I det här fallet reser den sig
Frågan är hur man skriver ner dem. Problemet är hur du
du förstår, det är lösbart, och matematiker har utvecklats
flera principer för att skriva sådana siffror.
Det är sant, varje matematiker som frågade detta
problem Jag kom på mitt eget sätt att spela in det
ledde till att det fanns flera obesläktade
med varandra, sätt att skriva siffror är
notationer av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tänk på notationen av Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematisk
Ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Ölkrus
House föreslog att skriva stora siffror inuti
geometriska former - triangel, kvadrat och
cirkel:

Steinhouse kom med två nya extra stora
tal. Han döpte numret - Mega, och numret är Megaston.

Matematikern Leo Moser förfinade notationen
Stenhouse, som var begränsad till vad händer om
det var nödvändigt att skriva ner mycket större siffror
megiston uppstod svårigheter och olägenheter, så
hur jag var tvungen att rita många cirklar ensam
inuti en annan. Moser föreslog efter rutor
rita femhörningar snarare än cirklar, då
hexagoner och så vidare. Han föreslog också
formell notation för dessa polygoner,
så att du kan skriva siffror utan att rita
komplexa ritningar. Moser-notationen ser ut så här:

Alltså enligt Mosers notation
Steinhouses mega skrivs som 2, och
megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser
kalla en polygon med samma antal sidor
mega - megagon. Och föreslog siffran "2 in
Megagone", det vill säga 2. Detta nummer blev
känt som Mosers nummer eller helt enkelt
Hur moser.

Men Moser är inte det största antalet. Den största
nummer som någonsin använts i
matematiska bevis är
gränsvärde känt som Graham nummer
(Grahams nummer), användes första gången 1977
bevis på en uppskattning i Ramsey-teorin. Det
relaterade till bikromatiska hyperkuber och inte
kan uttryckas utan särskild 64-nivå
system av speciella matematiska symboler,
introducerades av Knuth 1976.

Tyvärr är numret skrivet i Knuth notation
kan inte konverteras till en Moser-post.
Därför måste vi också förklara detta system. I
Det är i princip inget komplicerat med det heller. Donald
Knut (ja, ja, det är samma Knut som skrev
"Konsten att programmera" och skapade
TeX editor) kom på konceptet superkraft,
som han föreslog att skriva ner med pilar,
uppåt:

Generellt sett ser det ut så här:

Jag tror att allt är klart, så låt oss gå tillbaka till siffran
Graham. Graham föreslog de så kallade G-numren:

Siffran G 63 blev känd som siffra
Graham(det betecknas ofta helt enkelt som G).
Detta nummer är det största kända i
nummer i världen och ingår till och med i "Book of Records"
Guinness". Ah, det Graham-talet är större än siffran
Moser.

P.S. För att ge stor nytta
till hela mänskligheten och förhärligas genom tiderna, I
Jag bestämde mig för att komma på och namnge den största
siffra. Detta nummer kommer att ringas upp stasplex Och
det är lika med talet G 100. Kom ihåg det och när
dina barn kommer att fråga vad som är störst
nummer i världen, säg vad det här numret heter stasplex.

17 juni 2015

”Jag ser klungor av vaga siffror som är gömda där i mörkret, bakom den lilla ljusfläck som förnuftets ljus ger. De viskar till varandra; konspirerar om vem som vet vad. De kanske inte gillar oss särskilt mycket för att vi fångar deras småbröder i våra sinnen. Eller så kanske de helt enkelt lever ett ensiffrigt liv där ute, bortom vårt förstånd.
Douglas Ray

Vi fortsätter vårt. Idag har vi siffror...

Förr eller senare plågas alla av frågan, vad är det största antalet. Det finns en miljon svar på ett barns fråga. Vad kommer härnäst? Biljon. Och ännu längre? Faktum är att svaret på frågan om vilka som är de största siffrorna är enkelt. Lägg bara till en till det största antalet, så kommer det inte längre att vara det största. Denna procedur kan fortsätta på obestämd tid.

Men om du ställer frågan: vilket är det största antalet som finns, och vad är dess rätta namn?

Nu ska vi få reda på allt...

Det finns två system för att namnge nummer - amerikanska och engelska.

Det amerikanska systemet är uppbyggt helt enkelt. Alla namn på stora tal är konstruerade så här: i början finns ett latinskt ordningsnummer, och i slutet läggs suffixet -miljon till. Ett undantag är namnet "miljon" som är namnet på talet tusen (lat. mille) och förstoringssuffixet -illion (se tabell). Så här får vi siffrorna biljoner, kvadriljoner, kvintilljoner, sextilljoner, septilljoner, oktilljoner, nonillioner och decillioner. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet enligt det amerikanska systemet med den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).

Det engelska namnsystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta tidigare engelska och spanska kolonier. Namnen på siffror i detta system är uppbyggda så här: så här: suffixet -miljon läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är byggd enligt principen - samma latinska siffra, men suffixet - miljard. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet finns det en biljon, och först därefter en kvadrillion, följt av en kvadrillion osv. Således är en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet helt olika siffror! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet enligt det engelska systemet och slutar med suffixet -million, genom att använda formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och använda formeln 6 x + 6 för siffror slutar på - miljarder.

Endast antalet miljarder (10 9) övergick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket fortfarande vore mer korrekt att kallas som amerikanerna kallar det - miljarder, eftersom vi har anammat det amerikanska systemet. Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet biljoner på ryska (du kan se detta själv genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och tydligen betyder det 1000 biljoner, d.v.s. biljard.

Förutom siffror skrivna med latinska prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet är även så kallade icke-systemnummer kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana siffror, men jag kommer att berätta mer om dem lite senare.

Låt oss återgå till att skriva med latinska siffror. Det verkar som att de kan skriva ner siffror i det oändliga, men det är inte helt sant. Nu ska jag förklara varför. Låt oss först se vad talen från 1 till 10 33 kallas:

Och nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad ligger bakom deciljonen? I princip är det naturligtvis möjligt att genom att kombinera prefix generera sådana monster som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn, och vi var redan sammansatta namn. intresserad av våra egna namn nummer. Därför, enligt detta system, utöver de som anges ovan, kan du fortfarande bara få tre egennamn - vigintillion (från lat.viginti- tjugo), centillion (från lat.centum- hundra) och miljoner (från lat.mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen egennamn för siffror (alla siffror över tusen var sammansatta). Till exempel kallade romarna en miljon (1 000 000)decies centena milia, det vill säga "tiohundratusen". Och nu, faktiskt, tabellen:

Således, enligt ett sådant system, är siffror större än 10 3003 , som skulle ha ett eget, icke-sammansatt namn är omöjligt att få! Men ändå är siffror större än en miljon kända - det är samma icke-systemiska siffror. Låt oss äntligen prata om dem.

Det minsta siffran är en myriad (det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000. Detta ord är dock föråldrat och används praktiskt taget inte, men det är konstigt att ordet "myriader" är. allmänt använd, betyder inte alls ett bestämt antal, utan en oräknelig, oräknelig mängd av något. Man tror att ordet myriad (engelska: myriad) kom in i europeiska språk från det antika Egypten.

Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att den har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att den bara föddes i antikens Grekland. Hur det än må vara, så blev otaliga berömmelse just tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, men det fanns inga namn för siffror större än tio tusen. Men i sin anteckning "Psammit" (d.v.s. sandkalkyl) visade Arkimedes hur man systematiskt konstruerar och namnger godtyckligt stora tal. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriad) sandkorn i ett vallmofrö, finner han att det i universum (en boll med en diameter på en myriad av jorddiametrar) skulle få plats (i vår notation) inte mer än 10 63 sandkorn Det är konstigt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till talet 10 67 (totalt en myriad av gånger mer). Arkimedes föreslog följande namn för siffrorna:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.

Googol (från engelska googol) är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett följt av hundra nollor. "Googol" skrevs första gången om 1938 i artikeln "New Names in Mathematics" i januarinumret av tidskriften Scripta Mathematica av den amerikanske matematikern Edward Kasner. Enligt honom var det hans nioårige brorson Milton Sirotta som föreslog att det stora numret skulle kallas en "googol". Detta nummer blev allmänt känt tack vare sökmotorn uppkallad efter det. Google. Observera att "Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.

Edward Kasner.

På Internet kan du ofta hitta det nämnt att - men det är inte så...

I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., talet asankhaya (från kinesiska. asentsi- oräknelig), lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.

Googolplex (engelska) googolplex) - ett nummer som också uppfunnits av Kasner och hans brorson och betyder en med en googol av nollor, det vill säga 10 10100 . Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":

Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som ombads komma på ett namn för ett mycket stort nummer, nämligen 1 med hundra nollor efter. Han var mycket säker på det detta nummer var inte oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han ett namn för ett ännu större antal: "En googolplex är mycket större än en googol." men är fortfarande ändlig, vilket uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.

Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.

Ett ännu större antal än googolplexet, Skewes-numret, föreslogs av Skewes 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-hypotesen angående primtal. Det betyder e till en viss grad e till en viss grad e till makten 79, det vill säga ee e 79 . Senare, te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerade Skuse-numret till ee 27/4 , vilket är ungefär lika med 8,185·10 370. Det är klart att eftersom värdet på Skuse-talet beror på numret e, då är det inte ett heltal, så vi kommer inte att överväga det, annars skulle vi behöva komma ihåg andra icke-naturliga tal - talet pi, talet e, etc.

Men det bör noteras att det finns ett andra Skuse-tal, som i matematik betecknas som Sk2, vilket är till och med större än det första Skuse-talet (Sk1). Andra Skewes nummer, introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna ett nummer för vilket Riemann-hypotesen inte håller. Sk2 är lika med 1010 10103 , det vill säga 1010 101000 .

Som du förstår, ju fler grader det finns, desto svårare är det att förstå vilket nummer som är störst. Om man till exempel tittar på Skewes-tal, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två tal som är störst. För superstora nummer blir det därför obekvämt att använda krafter. Dessutom kan du komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja, det står på sidan! De passar inte ens in i en bok som är lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan om hur man skriver ner dem. Problemet är, som du förstår, lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade om det här problemet kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera, orelaterade till varandra, metoder för att skriva siffror - det här är notationerna av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tänk på notationen av Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Stein House föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former - triangel, kvadrat och cirkel:

Steinhouse kom med två nya superstora nummer. Han döpte numret - Mega, och numret - Megiston.

Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouses notation, som begränsades av att om det var nödvändigt att skriva ner tal mycket större än en megiston, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste ritas inuti varandra. Moser föreslog att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa bilder. Moser-notationen ser ut så här:

Således, enligt Mosers notation, skrivs Steinhouses mega som 2 och megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon. Och han föreslog siffran "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Mosers nummer eller helt enkelt som Moser.

Men Moser är inte det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är den begränsande kvantiteten som kallas Grahams nummer, som först användes 1977 i beviset på en uppskattning i Ramsey-teorin. Det är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan det speciella 64-nivåsystemet speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.

Tyvärr kan ett tal skrivet i Knuths notskrift inte omvandlas till notation i Mosersystemet. Därför måste vi också förklara detta system. Det är i princip inget komplicerat med det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:

Generellt sett ser det ut så här:

Jag tror att allt är klart, så låt oss återgå till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:

1. G1 = 3..3, där antalet superkraftspilar är 33.


2. G2 = ..3, där antalet superkraftspilar är lika med G1.


3. G3 = ..3, där antalet superkraftspilar är lika med G2.



4. G63 = ..3, där antalet superkraftspilar är G62.

G63-numret kom att kallas Graham-numret (det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och är till och med listat i Guinness rekordbok. Och här

Det finns siffror som är så otroligt, otroligt stora att det skulle ta hela universum att ens skriva ner dem. Men här är vad som verkligen är galet... några av dessa outgrundligt stora siffror är avgörande för att förstå världen.

När jag säger "det största antalet i universum", menar jag verkligen det största signifikant nummer, det högsta möjliga antalet som är användbart på något sätt. Det finns många utmanare till den här titeln, men jag ska varna dig omedelbart: det finns verkligen en risk att du kommer att bli förvirrad av att försöka förstå det hela. Och dessutom, med för mycket matematik, kommer du inte att ha mycket kul.

Googol och googolplex

Edward Kasner

Vi skulle kunna börja med vad som förmodligen är de två största siffrorna du någonsin har hört talas om, och dessa är verkligen de två största siffrorna som har allmänt accepterade definitioner på engelska. (Det finns en ganska exakt nomenklatur som används för att beteckna siffror så stora som du skulle vilja, men dessa två siffror hittar du inte i ordböcker nuförtiden.) Googol, sedan det blev världsberömt (om än med fel, obs. i själva verket är det googol ) i form av Google, född 1920 som ett sätt att få barn att intressera sig för stora siffror.

För detta ändamål tog Edward Kasner (bilden) sina två syskonbarn, Milton och Edwin Sirott, på en promenad genom New Jersey Palisades. Han bjöd in dem att komma med några idéer, och sedan föreslog nioårige Milton "googol". Var han fick detta ord ifrån är okänt, men det bestämde Kasner eller ett tal där hundra nollor följer enheten kommer hädanefter att kallas en googol.

Men den unge Milton stannade inte där han föreslog ett ännu större antal, googolplexen. Det här är en siffra, enligt Milton, där den första platsen är 1, och sedan så många nollor som du kunde skriva innan du tröttnade. Medan idén är fascinerande, beslutade Kasner att en mer formell definition behövdes. Som han förklarade i sin bok Mathematics and the Imagination från 1940, lämnar Miltons definition den riskabla möjligheten öppen att en oavsiktlig tönt kan bli en matematiker överlägsen Albert Einstein helt enkelt för att han har större uthållighet.

Så Kasner bestämde att en googolplex skulle vara , eller 1, och sedan en googol med nollor. Annars, och i notation liknande den som vi kommer att ta itu med för andra tal, kommer vi att säga att en googolplex är . För att visa hur fascinerande detta är, noterade Carl Sagan en gång att det är fysiskt omöjligt att skriva ner alla nollor i ett googolplex eftersom det helt enkelt inte finns tillräckligt med utrymme i universum. Om vi ​​fyller hela volymen av det observerbara universum med små dammpartiklar som är cirka 1,5 mikron i storlek, kommer antalet olika sätt att ordna dessa partiklar att vara ungefär lika med en googolplex.

Språkligt sett är googol och googolplex förmodligen de två största signifikanta talen (åtminstone i det engelska språket), men, som vi nu kommer att fastställa, finns det oändligt många sätt att definiera "signifikans".

Verkliga världen

Om vi ​​talar om det största signifikanta antalet så finns det ett rimligt argument för att detta verkligen betyder att vi måste hitta det största antalet med ett värde som faktiskt finns i världen. Vi kan börja med den nuvarande mänskliga befolkningen, som för närvarande är cirka 6920 miljoner. Världens BNP 2010 uppskattades till cirka 61 960 miljarder dollar, men båda dessa siffror är obetydliga jämfört med de cirka 100 biljoner celler som utgör människokroppen. Naturligtvis kan ingen av dessa siffror jämföras med det totala antalet partiklar i universum, som allmänt anses vara ungefär , och detta antal är så stort att vårt språk inte har något ord för det.

Vi kan leka lite med åtgärdssystemen, göra siffrorna större och större. Således kommer solens massa i ton att vara mindre än i pund. Ett bra sätt att göra detta är att använda Planck-systemet av enheter, som är de minsta möjliga måtten för vilka fysikens lagar fortfarande gäller. Till exempel är universums ålder i Planck-tid ungefär . Om vi ​​går tillbaka till den första Planck-tidsenheten efter Big Bang, kommer vi att se att universums densitet då var . Vi blir fler och fler, men vi har inte ens nått googol än.

Det största antalet med någon verklig tillämpning – eller i det här fallet verkliga tillämpning – är förmodligen en av de senaste uppskattningarna av antalet universum i multiversum. Detta antal är så stort att den mänskliga hjärnan bokstavligen inte kommer att kunna uppfatta alla dessa olika universum, eftersom hjärnan bara är kapabel till ungefärliga konfigurationer. Faktum är att detta nummer förmodligen är det största antalet som är praktiskt meningsfullt om du inte tar hänsyn till idén om multiversum som helhet. Det finns dock fortfarande mycket större siffror som lurar där. Men för att hitta dem måste vi gå in i sfären av ren matematik, och det finns inget bättre ställe att börja än primtal.

Mersenne primtal

En del av utmaningen är att komma på en bra definition av vad ett "signifikant" tal är. Ett sätt är att tänka i termer av primtal och sammansatta tal. Ett primtal, som du säkert minns från skolmatematiken, är vilket naturligt tal som helst (obs inte lika med ett) som bara är delbart av sig självt. Så, och är primtal, och och är sammansatta tal. Detta innebär att vilket sammansatt tal i slutändan kan representeras av dess primtalsfaktorer. På vissa sätt är talet viktigare än t.ex. , eftersom det inte finns något sätt att uttrycka det i termer av produkten av mindre tal.

Självklart kan vi gå lite längre. , till exempel, är faktiskt bara , vilket betyder att i en hypotetisk värld där vår kunskap om siffror är begränsad till , kan en matematiker fortfarande uttrycka talet . Men nästa tal är primtal, vilket betyder att det enda sättet att uttrycka det är att direkt veta om dess existens. Det betyder att de största kända primtalen spelar en viktig roll, men, säg, en googol - som i slutändan bara är en samling tal och multiplicerat tillsammans - faktiskt inte. Och eftersom primtal i grunden är slumpmässiga finns det inget känt sätt att förutsäga att ett otroligt stort tal faktiskt kommer att vara primtal. Än idag är det svårt att upptäcka nya primtal.

Matematiker från det antika Grekland hade ett begrepp om primtal åtminstone så tidigt som 500 f.Kr., och 2000 år senare visste man fortfarande vilka tal som var primtal endast upp till omkring 750. Tänkare från Euklids tid såg möjligheten till förenkling, men det var det inte. tills renässansens matematiker inte riktigt kunde använda det i praktiken. Dessa nummer är kända som Mersenne-nummer, uppkallade efter 1600-talets franska vetenskapsman Marin Mersenne. Idén är ganska enkel: ett Mersenne-nummer är valfritt tal i formen . Så, till exempel, och detta tal är primtal, detsamma gäller för .

Det är mycket snabbare och lättare att bestämma Mersenne-primtal än någon annan typ av primtal, och datorer har jobbat hårt med att leta efter dem under de senaste sex decennierna. Fram till 1952 var det största kända primtalet ett tal – ett tal med siffror. Samma år räknade datorn ut att talet är primtal, och detta tal består av siffror, vilket gör det mycket större än en googol.

Datorer har varit på jakt sedan dess, och för närvarande är Mersenne-talet det största primtal som mänskligheten känner till. Upptäcktes 2008, uppgår det till ett antal med nästan miljoner siffror. Det är det största kända numret som inte kan uttryckas i några mindre tal, och om du vill ha hjälp med att hitta ett ännu större Mersenne-nummer kan du (och din dator) alltid gå med i sökningen på http://www.mersenne org /.

Skev nummer

Stanley Skewes

Låt oss titta på primtal igen. De beter sig som sagt fundamentalt fel, vilket innebär att det inte finns något sätt att förutsäga vad nästa primtal blir. Matematiker har tvingats ta till några ganska fantastiska mätningar för att komma på något sätt att förutsäga framtida primtal, till och med på något oklar sätt. Det mest framgångsrika av dessa försök är förmodligen primtalsräkningsfunktionen, som uppfanns i slutet av 1700-talet av den legendariske matematikern Carl Friedrich Gauss.

Jag ska bespara dig den mer komplicerade matematiken - vi har mycket mer att komma i alla fall - men kärnan i funktionen är denna: för vilket heltal som helst kan du uppskatta hur många primtal det finns som är mindre än . Till exempel, om , förutsäger funktionen att det ska finnas primtal, om det ska finnas primtal som är mindre än , och om , då ska det finnas mindre tal som är primtal.

Arrangemanget av primtalen är verkligen oregelbundet och är bara en approximation av det faktiska antalet primtal. Faktum är att vi vet att det finns primtal mindre än , primtal mindre än , och primtal mindre än . Detta är en utmärkt uppskattning, för att vara säker, men det är alltid bara en uppskattning... och, mer specifikt, en uppskattning från ovan.

I alla kända fall fram till , funktionen som hittar antalet primtal överskattar något det faktiska antalet primtal mindre än . Matematiker trodde en gång att så alltid skulle vara fallet, i oändligheten, och att detta säkert skulle gälla några ofattbart enorma tal, men 1914 bevisade John Edensor Littlewood att för något okänt, ofattbart stort antal, skulle denna funktion börja producera färre primtal. , och sedan kommer den att växla mellan den översta uppskattningen och den nedre uppskattningen ett oändligt antal gånger.

Jakten gick på startpunkten för loppen och då dök Stanley Skewes upp (se bild). 1933 bevisade han att den övre gränsen när en funktion som approximerar antalet primtal först ger ett mindre värde är talet . Det är svårt att verkligen förstå ens i den mest abstrakta bemärkelsen vad detta tal faktiskt representerar, och ur denna synvinkel var det det största antalet som någonsin använts i ett seriöst matematiskt bevis. Matematiker har sedan dess kunnat reducera den övre gränsen till ett relativt litet antal, men det ursprungliga talet är fortfarande känt som Skewes-talet.

Så hur stort är antalet som dvärgar även den mäktiga googolplex? I The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers berättar David Wells om ett sätt på vilket matematikern Hardy kunde föreställa sig storleken på Skuse-numret:

"Hardy trodde att det var "det största antalet som någonsin tjänat för något speciellt ändamål inom matematik", och föreslog att om ett parti schack spelades med alla partiklar i universum som pjäser, skulle ett drag bestå av att byta två partiklar, och spelet skulle sluta när samma position upprepades en tredje gång, då skulle antalet av alla möjliga spel vara ungefär lika med Skuses antal.'

En sista sak innan vi går vidare: vi pratade om det minsta av de två Skewes-numren. Det finns ett annat Skuse-nummer, som matematikern upptäckte 1955. Det första talet härrör från det faktum att den så kallade Riemann-hypotesen är sann - detta är en särskilt svår hypotes inom matematiken som förblir obevisad, mycket användbar när det kommer till primtal. Men om Riemanns hypotes är falsk fann Skuse att startpunkten för hoppen ökar till .

Storleksproblem

Innan vi kommer till talet som får även Skewes-talet att se litet ut måste vi prata lite om skala, för annars har vi ingen möjlighet att bedöma vart vi ska gå. Låt oss först ta en siffra - det är ett litet antal, så litet att människor faktiskt kan ha en intuitiv förståelse för vad det betyder. Det finns väldigt få siffror som passar denna beskrivning, eftersom siffror större än sex upphör att vara separata siffror och blir "flera", "många" etc.

Låt oss nu ta , d.v.s. . Även om vi faktiskt inte intuitivt, som vi gjorde för numret, kan förstå vad det är, är det väldigt lätt att föreställa sig vad det är. Än så länge är allt bra. Men vad händer om vi flyttar till ? Detta är lika med , eller . Vi är väldigt långt ifrån att kunna föreställa oss denna mängd, som alla andra mycket stora - vi förlorar förmågan att förstå enskilda delar någonstans runt en miljon. (Det skulle visserligen ta vansinnigt lång tid att faktiskt räkna till en miljon av någonting, men poängen är att vi fortfarande är kapabla att uppfatta den siffran.)

Men även om vi inte kan föreställa oss, kan vi åtminstone i allmänna termer förstå vad 7600 miljarder är, kanske genom att jämföra det med något som USA:s BNP. Vi har gått från intuition till representation till enkel förståelse, men vi har åtminstone fortfarande en viss lucka i vår förståelse av vad ett tal är. Det är på väg att ändras när vi flyttar ytterligare ett steg uppför stegen.

För att göra detta måste vi gå till en notation introducerad av Donald Knuth, känd som pilnotation. Denna notation kan skrivas som . När vi sedan går till , blir numret vi får . Detta är lika med var summan av treor är. Vi har nu vida och på riktigt överträffat alla andra siffror vi redan har pratat om. Trots allt hade även den största av dem bara tre eller fyra termer i indikatorserien. Till exempel är även super-Skuse-talet "bara" - även med hänsyn till det faktum att både basen och exponenterna är mycket större än , är det fortfarande absolut ingenting jämfört med storleken på ett taltorn med en miljard medlemmar .

Uppenbarligen finns det inget sätt att förstå sådana enorma antal... och ändå kan processen genom vilken de skapas fortfarande förstås. Vi kunde inte förstå den verkliga kvantiteten som ges av ett torn av krafter med en miljard trillingar, men vi kan i princip föreställa oss ett sådant torn med många termer, och en riktigt anständig superdator skulle kunna lagra sådana torn i minnet även om den kunde inte beräkna deras faktiska värden.

Det här blir mer och mer abstrakt, men det kommer bara att bli värre. Du kanske tror att ett torn av grader vars exponentlängd är lika (i den tidigare versionen av det här inlägget gjorde jag exakt det här misstaget), men det är enkelt. Med andra ord, tänk dig att kunna beräkna det exakta värdet av ett krafttorn av trillingar som är uppbyggt av element, och sedan tog du det värdet och skapade ett nytt torn med så många i som... som ger .

Upprepa denna process med varje efterföljande nummer ( notera börjar från höger) tills du gör det gånger, och sedan får du till slut . Detta är en siffra som helt enkelt är otroligt stor, men åtminstone stegen för att få det verkar förståeliga om du gör allt väldigt långsamt. Vi kan inte längre förstå siffrorna eller föreställa oss hur de erhålls, men vi kan åtminstone förstå den grundläggande algoritmen, bara på tillräckligt lång tid.

Låt oss nu förbereda sinnet för att verkligen blåsa det.

Graham nummer (Graham)

Ronald Graham

Så här får du Grahams nummer, som har en plats i Guinness Book of World Records som det största nummer som någonsin använts i ett matematiskt bevis. Det är absolut omöjligt att föreställa sig hur stort det är, och lika svårt att förklara exakt vad det är. I grund och botten visas Grahams nummer när man har att göra med hyperkuber, som är teoretiska geometriska former med mer än tre dimensioner. Matematiker Ronald Graham (se bild) ville ta reda på vid vilket minsta antal dimensioner vissa egenskaper hos en hyperkub skulle förbli stabila. (Förlåt för en så vag förklaring, men jag är säker på att vi alla måste få minst två grader i matematik för att göra det mer exakt.)

Hur som helst är Graham-talet en övre uppskattning av detta minsta antal dimensioner. Så hur stor är denna övre gräns? Låt oss återgå till talet, så stort att vi bara vagt kan förstå algoritmen för att få det. Nu, istället för att bara hoppa upp en nivå till till , kommer vi att räkna antalet som har pilar mellan de första och sista tre. Vi är nu långt bortom ens den minsta förståelse för vad detta nummer är eller till och med vad vi behöver göra för att beräkna det.

Låt oss nu upprepa denna process en gång ( notera vid varje nästa steg skriver vi antalet pilar lika med antalet erhållna i föregående steg).

Detta, mina damer och herrar, är Grahams nummer, som är ungefär en storleksordning högre än mänsklig förståelse. Det är ett tal som är så mycket större än något tal du kan föreställa dig – det är så mycket större än någon oändlighet du någonsin kan hoppas att föreställa dig – det trotsar helt enkelt även den mest abstrakta beskrivningen.

Men här är en konstig sak. Eftersom Graham-talet i princip bara är trillingar multiplicerat med varandra, känner vi till några av dess egenskaper utan att faktiskt beräkna det. Vi kan inte representera Graham-numret med någon bekant notation, även om vi använde hela universum för att skriva ner det, men jag kan berätta de sista tolv siffrorna i Graham-numret just nu: . Och det är inte allt: vi känner åtminstone till de sista siffrorna i Grahams nummer.

Naturligtvis är det värt att komma ihåg att detta nummer bara är en övre gräns i Grahams ursprungliga problem. Det är mycket möjligt att det faktiska antalet mätningar som krävs för att uppnå den önskade egenskapen är mycket, mycket mindre. I själva verket har man trott sedan 1980-talet, enligt de flesta experter på området, att det faktiskt bara finns sex dimensioner – ett antal så litet att vi kan förstå det intuitivt. Den nedre gränsen har sedan höjts till , men det finns fortfarande en mycket god chans att lösningen på Grahams problem inte ligger i närheten av ett nummer lika stort som Grahams nummer.

Mot oändligheten

Så finns det siffror som är större än Grahams tal? Det finns naturligtvis till att börja med Graham-numret. När det gäller det betydande antalet... ja, det finns några djävulskt komplexa områden inom matematik (särskilt det område som kallas kombinatorik) och datavetenskap där tal som är ännu större än Grahams tal förekommer. Men vi har nästan nått gränsen för vad jag kan hoppas någonsin kommer att bli rationellt förklarat. För dem som är dumdristiga nog att gå ännu längre, föreslås ytterligare läsning på egen risk.

Nåväl, nu ett fantastiskt citat som tillskrivs Douglas Ray ( noteraÄrligt talat låter det ganska roligt:

”Jag ser klungor av vaga siffror som är gömda där i mörkret, bakom den lilla ljusfläck som förnuftets ljus ger. De viskar till varandra; konspirerar om vem som vet vad. De kanske inte gillar oss särskilt mycket för att vi fångar deras småbröder i våra sinnen. Eller så kanske de helt enkelt lever ett ensiffrigt liv där ute, bortom vårt förstånd.