Come è cambiato storicamente il sistema amministrativo-territoriale? Evoluzione storica della divisione amministrativo-territoriale e politica della Russia

Sulla base dei dati del Ministero della Salute della Federazione Russa, il Servizio statistico federale (Rosstat) raccoglie statistiche sulla mortalità in Russia. Le statistiche sono pubblicamente disponibili, con il suo aiuto tutti possono scoprire quali sono le cause di morte in Russia, come cambiano gli indicatori demografici in Russia nel suo insieme e nei suoi singoli territori nel corso degli anni.

Puoi saperne di più sull'analisi delle statistiche sulla mortalità in Russia nell'articolo qui sotto.

Cause di morte in Russia

Le principali cause di morte in Russia nel 2016

In totale, nel 2016 sono morti 1.891.015 russi.

Molto spesso, la morte è stata causata da: malattie del sistema circolatorio - 904.055 morti, in particolare, la malattia coronarica ha causato 481.780 vittime.

I tumori maligni sono la seconda causa di morte in Russia: 295.729 persone sono morte a causa di questo gruppo di malattie.

La terza principale causa di morte sono le cosiddette "cause esterne di morte". Questa categoria comprende incidenti, omicidi, suicidi, lesioni mortali, ecc. In totale, 167.543 persone sono morte per questi motivi.

Gli incidenti stradali (15.854), l'intossicazione accidentale da alcol (14.021) e il suicidio (23.119) erano cause comuni di morte.

L'avvelenamento da alcol è anche una causa significativa di morte in Russia: 56.283 persone sono morte per alcol e malattie causate dal consumo eccessivo di alcol.

In totale, 1.107.443 russi morirono durante questo periodo.

Statistiche comparative per il 2016 e il 2017

Il confronto delle statistiche per il 2016 e il 2017 consente di stabilire come stanno cambiando le cause di morte in Russia. Poiché al momento non sono disponibili statistiche complete per il 2017, confrontiamo i dati del primo semestre 2016 e del 2017.

In generale, si può notare che il numero dei decessi nel periodo gennaio-luglio è diminuito di 23.668 decessi rispetto allo scorso anno. Nonostante il numero di decessi per malattie del sistema circolatorio sia diminuito di 17.821 persone, questa causa di morte rimane un fattore chiave e significativo: 513.432 decessi nel periodo specificato. Il numero di persone che sono rimaste vittime di cause esterne di morte è notevolmente diminuito: feriti e avvelenamenti hanno causato 80.516 morti nella prima metà del 2016 contro 90.214 nella prima metà del 2017. È importante considerare che questi numeri sono preliminari e le statistiche annuali complessive potrebbero essere meno ottimistiche.

Mortalità in Russia da anni

Sebbene il miglioramento relativo nel 2017 appaia ottimistico, va anche tenuto conto del fatto che questo è il risultato di un lungo processo. Tra il 1995 e il 2005, il tasso di mortalità annuale ha oscillato tra 2,2 e 2,36 milioni. Dal 2006 si registra una diminuzione del numero annuo di decessi. Così, nel 2005 sono morte 2.303.935 persone, mentre nel 2006 la cifra è scesa a 2.166.703, e già nel 2011, per la prima volta da molto tempo, è scesa sotto i 2 milioni di persone. Nel 2013 e 2014 la crescita della popolazione per la prima volta ha superato la mortalità, sebbene il numero dei decessi sia passato da 1.871.809 a 1.912.347. Dopo il balzo del 2014, le statistiche sulla mortalità in Russia hanno continuato a diminuire, come dimostrano i numeri del 2015 e del 2016, nonché i dati preliminari per il 2017. Sfortunatamente, il calo della mortalità in Russia è dovuto a molte ragioni, tra cui l'elevata mortalità tra la popolazione anziana del paese negli anni precedenti. Sono le persone in età pensionabile il gruppo demografico più numeroso tra i morti in Russia.

Mortalità in Russia di mesi

Un'analisi delle statistiche sulla mortalità mensile in Russia su un periodo di dieci anni dal 2006 al 2015 consente di stabilire in quali mesi si verifica il maggior numero di decessi. Di tutti i mesi, la mortalità più alta a gennaio - una media del 9,15% dei decessi. Allo stesso tempo, è importante tenere conto delle imprecisioni nelle statistiche: un numero considerevole di decessi avvenuti a dicembre viene "trasferito" da dicembre a gennaio. Anche a marzo e maggio muoiono parecchi cittadini: l'8,81% e l'8,53% della mortalità media annua. I più "sicuri" sono settembre e novembre: in questi mesi si verificano il 7,85% e il 7,89% del numero totale di decessi all'anno.

La costruzione delle tariffe assicurative sulla vita ha le seguenti caratteristiche:

• 1. I calcoli vengono effettuati utilizzando la statistica demografica e la teoria della probabilità.
• 2. Quando si effettuano i calcoli, vengono utilizzati metodi di calcolo finanziario a lungo termine.
• 3. Le aliquote tariffarie nette sono composte da più parti, ciascuna delle quali è destinata a costituire un fondo assicurativo per una delle tipologie di responsabilità assicurativa comprese nelle condizioni assicurative.

La combinazione di metodi matematici utilizzati in statistica, teoria della probabilità e calcoli finanziari a lungo termine ha dato origine a una branca speciale della scienza: la teoria dei calcoli attuariali, sulla base della quale vengono stabilite le tariffe tariffarie e una riserva di premi assicurativi sulla vita. calcoli attuarialiè un sistema di metodi matematici e statistici che determinano il rapporto finanziario tra l'assicuratore e l'assicurato per l'assicurazione sulla vita a lungo termine.

L'aliquota tariffaria determina la quantità di denaro che ciascuno degli assicuratori deve versare al fondo assicurativo generale per unità della somma assicurata. Pertanto, le tariffe dovrebbero essere calcolate in modo che l'importo dei premi incassati sia sufficiente per i pagamenti previsti dalle condizioni di assicurazione. In questo modo, aliquota tariffaria- questo è il prezzo del servizio fornito dall'assicuratore alla popolazione, ovvero una sorta di costo dell'assicurazione. Cosa ne determina le dimensioni, come fissare il prezzo per un particolare tipo di assicurazione sulla vita?

L'aliquota tariffaria piena è chiamata aliquota lorda. Consiste in un tasso netto e un carico. Il compito del tasso netto è quello di garantire il pagamento delle somme assicurate, ovvero adempimento degli obblighi finanziari dell'assicuratore nell'ambito dei contratti di assicurazione. Il carico è destinato a compensare i costi di avvio delle operazioni assicurative. L'originalità delle operazioni assicurative sulla vita si manifesta nella costruzione del tasso netto. Le condizioni dell'assicurazione sulla vita prevedono solitamente pagamenti in relazione alla sopravvivenza dell'assicurato fino alla scadenza del contratto di assicurazione o in caso di morte durante questo periodo. Inoltre, sono previsti pagamenti in relazione alla perdita della salute dovuta a lesioni e determinate malattie. Pertanto, per calcolare il volume del fondo assicurativo, è necessario avere informazioni su quanti assicurati vivranno fino alla scadenza dei loro contratti assicurativi e quanti di loro possono morire ogni anno, quanti di loro e fino a che punto perderà la salute. Il numero dei pagamenti moltiplicato per le rispettive somme assicurate consentirà di determinare l'entità dei pagamenti futuri, ovverosia. sarà possibile scoprire in quali importi dovrà essere accumulato il fondo assicurativo.

L'aspettativa di vita degli individui varia ampiamente. Appartiene alla categoria delle variabili casuali, il cui valore numerico dipende da molti fattori, così remoti e complessi che sembrerebbe impossibile individuarli e studiarli. La teoria della probabilità e la statistica indagano i fenomeni casuali che hanno un carattere di massa, inclusa la mortalità della popolazione. È accertato che il processo demografico di ricambio generazionale, espresso nel cambiamento del livello di mortalità specifica per età, è soggetto alla legge dei grandi numeri, così uniforme nelle sue manifestazioni e così affidabile nei risultati da essere in grado di servire come base per i calcoli finanziari nelle assicurazioni.

Le statistiche demografiche hanno rivelato ed espresso con l'aiuto di formule matematiche la dipendenza della mortalità dall'età delle persone. Una specifica metodologia è stata sviluppata per la compilazione delle cosiddette tavole di mortalità, dove dati specifici mostrano il consistente cambiamento della mortalità a seguito dell'età. Le organizzazioni assicurative utilizzano queste tabelle per calcolare le tariffe.

Oltre ai modelli associati al processo di sopravvivenza e mortalità, nella costruzione delle tariffe si tiene conto della natura a lungo termine delle operazioni di assicurazione sulla vita, poiché questi contratti sono conclusi per periodi lunghi: 3 o più anni. Durante l'intero periodo di validità (o all'inizio del periodo assicurativo con un importo forfettario), le autorità assicurative percepiscono i contributi. I pagamenti delle somme assicurate vengono effettuati durante il periodo di assicurazione o dopo un certo periodo dall'inizio del contratto, se si verifica il decesso dell'assicurato o la perdita della salute.

I fondi temporaneamente gratuiti accumulati dall'organizzazione assicurativa vengono utilizzati come risorse di credito. Gli interessi vengono pagati per il loro utilizzo. Ma se in un'operazione di risparmio al deposito viene aggiunto un reddito da interessi, nell'assicurazione i contributi pagabili dell'assicurato vengono ridotti (scontati) in anticipo dell'importo di questo reddito. Al fine di ridurre in anticipo le aliquote tariffarie sul reddito che si formerà in un certo numero di anni, vengono utilizzati i metodi della teoria dei calcoli finanziari a lungo termine.

Le tariffe delle assicurazioni sulla vita sono composte da più parti. Prendiamo come esempio l'assicurazione sulla vita. Combina diversi tipi di assicurazione che potrebbero essere indipendenti:

• 1) assicurazione sulla vita;
• 2) assicurazione morte;
• 3) assicurazione contro gli infortuni.

Per ciascuno di essi viene creato un fondo assicurativo con l'aiuto di una tariffa, quindi l'aliquota tariffaria nell'assicurazione mista è composta da tre parti incluse nella tariffa netta e la quarta parte è il carico. La struttura dell'aliquota tariffaria, e quindi. La struttura delle tariffe per altri tipi di assicurazione sulla vita si sviluppa in modo simile.

La tabella di mortalità contiene indicatori calcolati che caratterizzano la mortalità della popolazione a determinate età e la sopravvivenza quando si passa a un'altra fascia di età.

Immagina che in un dato anno ci siano 100.000 neonati. L'età di una persona è indicata con x. Allora x=0. Il numero di persone che sopravvivono a ciascuna età è solitamente indicato dal simbolo lx. Pertanto, il numero di neonati lo = 100.000 Secondo la tabella, puoi determinare quanti di loro vivranno fino a ciascuna età specifica. Quindi, 97.028 persone vivranno fino a 18 anni, cioè l18=97028, fino a 20 anni - 96773, fino a 40 anni - 92246, fino a 50 anni - 87064 e fino a 85 - 18900 persone.

Dalla stessa tabella, puoi scoprire quante persone muoiono ogni anno. Numero di persone che muoiono durante l'anno, ad es. al passaggio dall'età x all'età x + 1 anno, indicata dal simbolo dx. Quindi, della nostra popolazione di neonati, 1782 persone non vivranno fino a 1 anno (do -1782), 121 persone di diciotto anni non vivranno fino a 19 anni (d18 - 121), 374 persone di 40 - gli anziani non vivranno fino a 41 anni (d40) e fino all'età di 86 2616 85 anni non vivranno.

Per comodità di calcolo, vengono calcolati gli indicatori della probabilità di morire qх durante un determinato anno di vita. La probabilità di morire all'età di x anni prima di raggiungere l'età di x + 1 è pari a qx= dx / lx, ovvero il quoziente del numero di persone che muoiono per il numero di persone che vivono fino a una data età. Ad esempio, qо= 0,017 82, q18=0,001 25, q40=0,004 06 e q85=0,138 40. Ciò significa che su 1.000.000 di diciottenni, 125 persone non vivranno fino a 19 anni e su 100.000 40enni, fino a 41 anni - 406 persone.

Avendo indicatori della probabilità di morte, l'assicuratore può presumere con un sufficiente grado di certezza che nel prossimo anno lo 041% degli assicurati possa morire all'età di 40 anni, lo 0,43% all'età di 41 anni e lo 0,84% all'età di 50 anni. In alcuni anni, questi numeri possono essere leggermente superiori o inferiori, ma la probabilità di deviazioni è estremamente ridotta.

Utilizzando la tabella di mortalità, puoi scoprire la probabilità di sopravvivere a qualsiasi età di nostro interesse. È indicato dal simbolo px ed è uguale a 1-qx, cioè in un certo periodo ogni persona vivrà o non vivrà per vederne la fine, quindi la somma delle probabilità di morire e sopravvivere è uguale a uno, che è, affidabile. Ad esempio, per una persona di 40 anni, la probabilità di sopravvivere fino a 41 anni è p40=1-0,000406=0,9594.

La tavola di mortalità può contenere indicatori dell'aspettativa di vita media (ex) delle persone che hanno raggiunto una certa età, a condizione che la mortalità specifica per età della popolazione, che è alla base della costruzione delle tavole di mortalità, rimanga invariata per l'intera periodo della vita futura di una data generazione. La tabella mostra quanti anni vivrà in media una persona tra i nati o tra coloro che hanno raggiunto una determinata età.

Gli indicatori principali nella tabella di mortalità sono la probabilità di morire. Sono calcolati sulla base dei dati del censimento o delle osservazioni dell'istituto di assicurazione.

Tabella 1.

Estratto dalla tabella della mortalità e dell'aspettativa di vita media.

Tasso d'interesse. La sua espressione matematica e influenza sul valore delle aliquote tariffarie

I contributi accumulati dall'assicuratore sono temporaneamente utilizzati nell'economia come risorse di credito e portano un certo reddito. Considera i modi in cui le tariffe tariffarie vengono abbassate in anticipo dell'importo di questo reddito.

L'importo del reddito prodotto ogni anno da un'unità di denaro è chiamato tasso di interesse o tasso di rendimento. Designalo con il simbolo i. Ad esempio, i=0,03 significa che ogni rublo dà tre copechi di reddito annuo e l'intero importo - 3% del reddito. Quindi 1% è uguale a 100 i. Nelle assicurazioni, il reddito è calcolato in relazione a una unità monetaria e non a cento unità, come negli altri casi.

L'importo assoluto del reddito maturato sui fondi dell'organizzazione assicurativa, oltre al tasso di rendimento (tasso di interesse), dipende anche dall'importo dell'importo che viene dato a credito e dal tempo durante il quale era in circolazione .

Ad esempio, calcoliamo in cosa si trasformerà una somma di denaro di UAH 100.000. dopo 10 anni. L'importo che viene dato a credito sarà indicato dal simbolo A, il tempo durante il quale è in circolazione (10 anni) - n, il tasso di interesse (3%) - dal simbolo i. Il calcolo viene effettuato utilizzando la formula dell'interesse composto. Alla fine di ogni anno, il reddito generato durante l'anno viene aggiunto alla somma di denaro all'inizio dell'anno e nell'anno successivo gli interessi vengono portati da un nuovo importo maturato. Con il tasso di interesse i, dopo un anno, ogni unità monetaria si trasformerà in 1+ i, cioè con i=0,03 sarà di 1030 rubli (1000 UAH + 30 UAH). Quindi, A di tali unità sarà A (1 + i) o 103.000 UAH. (100000 UAH*1,03).

L'importo che si formerà entro la fine del primo anno (UAH 103.000) sarà indicato con il simbolo B1. Allora B1=A(1+i). Di conseguenza, entro la fine del secondo anno (e l'inizio del terzo), tale importo sarà: В2=В1(1+ i)*(1+ i)=А(1+ i)2. Al termine del terzo anno, il nuovo importo B3=B2(1+ i)=A(1+ i)3

Dopo 10 anni, l'importo iniziale di denaro A darà l'importo accumulato

B10=A(1+ i)10, e dopo n anni - B=A(1+ i)p.

Il valore (1+i) è chiamato moltiplicatore percentuale. Per n anni è uguale a (1+ i)p.

In pratica si utilizzano tabelle con valori precalcolati (1+i) per un dato tasso di rendimento.

Nel nostro esempio, l'importo di 100.000 UAH. in 10 anni a i=0,03 sarà uguale a Â10(100*1,34392)=134390 UAH.

Ovviamente, maggiore è il tasso di interesse, più velocemente aumenterà l'importo iniziale. Quindi, a un tasso del 3%, raddoppia in 23 anni, al 5% - in 14 anni, al 7% - in 10 anni.

L'assicuratore, tramite la tabella di mortalità, determina l'importo del fondo assicurativo Vp, necessario per il pagamento delle somme assicurative nei tempi previsti.

TABELLE DI MORTALITÀ

TABELLE DI MORTALITÀ, tabelle di mortalità e aspettativa di vita media, tabelle di sopravvivenza, una serie ordinata di valori interconnessi che mostrano un decremento con l'età per la morte di un certo insieme di nascite; un sistema di indicatori legati all'età (cioè presentati in funzione dell'età) che misurano il livello di mortalità nel dipartimento. periodi di tempo o (per una certa popolazione di nati) sopravvivenza fino a una certa età, aspettativa di vita, ecc.; la tipologia più comune di tavole demografiche, rappresentano la più accurata ed adeguata caratterizzazione della mortalità.

Indicatori T. s. sono utilizzati nello studio della dinamica e della differenziazione della mortalità per caratterizzare il livello di mortalità di tutti noi. o altro. fasce di età, con calcolo prospettico del numero. e composizione per età di noi. il metodo di spostamento per età, per misurare l'impatto della mortalità sull'andamento di altri dati demografici. processi. Distinguere T. con. reale e ipotetico. generazione (condizionale) (vedi , ). Nelle tavole complete di mortalità gli indicatori sono dati per età con intervallo di 1 anno (spesso con un'ulteriore suddivisione del primo anno in mesi, ecc.), in brevi tavole di mortalità - per età di 5 e 10 anni intervalli. T. s., calcolato non per un gruppo specifico di noi, ma che riflette i modelli generali di cambiamenti nella mortalità per categorie di noi. con un simile ordine di estinzione sono dette tabelle tipo di mortalità.

cap. un indicatore che misura in T. s. il tasso di mortalità dipendente dall'età è la probabilità di morte entro un anno dal momento del raggiungimento di una determinata età, solitamente indicata con q x . La sua aggiunta a uno p x = 1-q x viene interpretata come la probabilità di sopravvivere all'età successiva, un anno in più. Il primo in T. con. di solito viene indicato il numero dei sopravvissuti, considerato come la probabilità che un neonato viva fino a una determinata età. Se p 0 è la probabilità che un neonato viva fino a 1 anno e p 1 è la probabilità che un bambino che ha raggiunto l'età di 1 anno viva fino a 2 anni, il loro prodotto è la probabilità che un neonato viva fino a 2 anni. Se l'ultimo prodotto viene moltiplicato per la probabilità che un bambino che ha raggiunto i 2 anni di età viva fino a 3 anni (p 2), otteniamo la probabilità che un neonato raggiunga l'età di 3 anni, ecc. Indicando il numero dei sopravvissuti l x , abbiamo: l 0 \u003d 1 (tutti vivono fino all'età di 0 nati in virtù del fatto stesso della loro nascita); l 1 = p 0 ; l 2 \u003d p 0 p 1 \u003d l 0 p 1; l 3 = p 0 p 1 p 2 = l 2 p 2 ;... l x = p 0 p 1 p 2 ... p x-1 = l x-1 p x-1 . È possibile, e viceversa, ottenere le probabilità p x eq x sulla base dei dati sul numero dei sopravvissuti l x:p x = l x+1:l x ; qx = 1 - lx+1: lx . Per maggiore chiarezza, l 0 (chiamato anche radice della tabella) è considerato non 1, ma 10.000 o 100.000, ecc. Allo stesso modo, le probabilità p x e q x sono talvolta date moltiplicate per 10.000 o 100.000, cioè per la radice T.s.

I numeri l x diminuiscono con l'aumentare dell'età (le pagine T. intere vengono solitamente tagliate all'età di 100 o 110 anni). Si dice dell'intera serie di numeri dei sopravvissuti l x che descrive l'ordine di estinzione della popolazione originaria dei nati. Riga l x da T. s. la popolazione dell'URSS (1968-71, donne) è presentata in fico. uno.

Se sottraiamo dal numero dei superstiti l x seguendolo per intero T. s. l x+1 , quindi otteniamo il numero di coloro che muoiono nel (x + 1)-esimo anno di vita, solitamente indicato con d x . La riga d x è mostrata in fig. 2. La relazione di tutti gli indicatori sopra citati è espressa dalla seguente catena di uguaglianze:

d x = l x -l x+1 = l x -l x p x = l x (1-p x) = l x q x .

Poiché l'età di morte di una persona è uguale alla durata della sua vita, il numero di decessi d x può essere considerato come la frequenza della distribuzione delle nascite per aspettativa di vita l x , dove l x è un numero intero. Coloro che sono morti all'età di x anni, dove x è un numero intero, costituiscono d x dalla popolazione iniziale l 0 . Vissero infatti (x + a x) anni, dove a x - cfr. il numero di anni vissuti da questa persona dopo aver raggiunto l'età x (a x x = 0,5). Pesando di d x , otteniamo l'aspettativa di vita media:

e 0 = (a 0 d 0 + (1+a 1)d 1 + ... + (x+a x)d x + ...)l 0

oppure, supponendo a x = 0,5,

e 0 \u003d (0 * d 0 + 1 * d 1 + ... + xd x + ...) / l 0 + 0,5,

dove l 0 = d 0 + d 1 + ... + d x .

mer l'aspettativa di vita è uno dei indicatori T. c. e l'intera fascia demografica statistiche. Considerato che il numero di coloro che sono sopravvissuti fino all'età di x anni è la somma di coloro che muoiono in tutte le età successive: l x = d x + d x+1 + ..., cfr. la speranza di vita all'età x è:

e x = (0*d x + 1*d x+1 + 2*d x+2 + ...)/l x + 0,5.

mer l'aspettativa di vita per coloro che hanno raggiunto l'età di x anni (ex), esclusa l'età dell'infanzia più giovane (vedi Paradosso della mortalità infantile), di regola, è superiore al corrispondente. indicatore per i neonati (e 0), poiché tra questi non si registrano decessi in età più giovane. Anche il numero totale di anni vissuti dall'intera popolazione dei nati, a partire da una certa età x, viene spesso calcolato in T. s. Questo indicatore è solitamente indicato con T x , è uguale al prodotto di l x * e x .

Secondo T. s., l x (dall'insieme iniziale l 0) entra nel (x + 1)esimo anno di vita e l x + 1 lo termina. Morire in un dato anno d x ha vissuto una certa parte di esso durante l'anno. Se assumiamo che escano dal numero di persone che vivono in modo uniforme durante tutto l'anno, in media quest'anno finisce L x = (l x + l x + 1) / 2. Questi cfr. i numeri sono dati in T. s. sotto il nome numeri che vivono, o numeri che vivono in un noi stazionario. Se il numero dei moribondi è diviso per il numero dei vivi, otteniamo il tasso di mortalità tabellare: m x = d x:L x . Questo indicatore serve spesso per passare a T. s. dagli indicatori demografici convenzionali. statistiche. In T.s. di solito non è dato, poiché è considerato puramente ausiliario. Attribuzione cfr. dal numero dei viventi L x+1 a L x , otteniamo il coefficiente di spostamento (sopravvivenza). Questo indicatore gioca un ruolo importante nella nostra previsione. (vedi), caratterizza la probabilità per un insieme di persone in un certo, per esempio. un anno, intervallo di età per vivere un anno solare. Il numero di persone che vivono L x relativo a un intervallo di 1 anno è uguale al numero di anni-persona vissuti dalla popolazione data all'interno di questo intervallo. Pertanto, la somma dei numeri delle persone che vivono per l'età x e le età successive è uguale al numero di anni persona di vita a venire:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + ...,

e il rapporto T x /l x è uguale a cfr. aspettativa di vita e x .

Insieme a e x in T. con. ci sono altri indicatori che caratterizzano l'aspettativa di vita. Questa è l'aspettativa di vita mediana e modale, to-rye, rispettivamente, sono uguali alla mediana e alla modalità di distribuzione dell'aspettativa di vita delle persone che hanno raggiunto l'età di x anni. Il grafico (Fig. 1) permette di chiarire il significato di queste tre caratteristiche dell'aspettativa di vita. Quindi, l'aspettativa di vita mediana corrisponde alla lunghezza del segmento di linea orizzontale dal centro dell'ordinata l x 0 all'intersezione con la curva l x . La durata della vita modale (contrassegnata con una parentesi graffa nella figura) è uguale alla distanza dal punto x 0 al punto di flesso della curva l x . Infine, cfr. l'aspettativa di vita è cfr. la distanza dal segmento (x 0 , l x 0) alla curva l x . L'area delimitata dalla curva di sopravvivenza, dall'asse y e dal segmento verticale corrispondente all'età x 0 è uguale al numero di anni uomo di vita T x 0 .

In tavola. 1 mostra tre principali. indicatore T. s. popolazione dell'URSS (1968-71) per età divisibile per cinque.

Nella teoria di T. s. i loro indicatori sono considerati come funzioni continue dell'età. In questo caso, la serie di numeri che sopravvivono è una funzione continua monotonicamente decrescente di l x . Gli analoghi del numero di morti e della probabilità di morte durante l'anno sono presi rispettivamente con segno meno la derivata della funzione l x e la sua logaritmica. derivata, chiamata forza della mortalità: μ (x) \u003d - l "(x): l (x). L'analogo del numero di viventi è l'integrale della funzione l (x) su x dall'età x a ( x + 1) anni Confronta la durata della vita imminente in questo caso è misurata dal rapporto con l (x) dell'integrale di questa funzione da x a infinito.Graficamente, questo può essere rappresentato come il rapporto con l (x ) dell'area compresa tra la curva di questa funzione e l'asse delle ascisse a destra di x.

Per pratico Le costruzioni di T. con. necessario secondo le statistiche disponibili. dati per ottenere una serie di valori di uno degli indicatori, in base ai quali tutti gli altri indicatori possono essere calcolati utilizzando formule che descrivono le loro relazioni. T.s. la generazione reale, di regola, è costruita retrospettivamente in base ai dati statistici disponibili. dati o registrazioni di date di nascita e morte, per la generazione nata in un determinato territorio. In entrambi i casi, la costruzione di T. s. incontra difficoltà legate alla qualità e alla comparabilità dei dati su lunghi periodi di tempo. Data la disponibilità di dati sui decessi in un periodo di calendario per anno di nascita, si può ottenere direttamente il numero di coloro che vivono fino a ciascuna età a partire da una data generazione di nascite. Se i decessi in ogni anno solare sono divisi solo per età, allora la distribuzione per anno di nascita deve essere calcolata in base al numero di decessi sulla base di una o l'altra ipotesi.

Metodi per costruire T. s. ipotetico le generazioni differiscono principalmente nella scelta dell'indicatore iniziale. Un grande gruppo di essi si basa sull'equazione del coefficiente tabulare. mortalità al consueto coefficiente di età. mortalità (vedi Metodo demografico per la costruzione delle tavole di mortalità). Le varianti di questo metodo differiscono nella formula di transizione dal coefficiente tabulare. mortalità ad altri indicatori T. s. e le relative ipotesi sulla natura dei cambiamenti in l(x) entro l'intervallo annuale di età (vedi correzione Bortkiewicz), così come i metodi per ottenere i coefficienti di età. mortalità secondo le statistiche. dati. La costruzione più tradizionale di T. s. per il periodo (spesso 2 anni) adiacente al censimento statunitense. Se i morti nel periodo di calendario sono divisi in statistiche per età e anno di nascita, è anche possibile un calcolo diretto della probabilità di morte, che sarà l'indicatore iniziale di T. s. Tale calcolo viene solitamente eseguito per diversi. anni, ad es. 10 anni tra due censimenti.

Un posto speciale è occupato dal metodo di Böck, basato sull'uso completo, ma rigorosamente limitato, dei dati sui decessi in un certo periodo. anno. Per ogni età vengono calcolate due probabilità: sopravvivenza dal momento in cui viene raggiunta fino alla fine dell'anno solare e sopravvivenza dalla fine dell'anno solare fino al raggiungimento dell'età successiva. Il metodo Beck è particolarmente efficace nell'analisi della mortalità nel 1° anno di vita (vedi).

Meno perfetti sono i metodi di costruzione di T. s., basati sulla ricezione diretta del numero dei moribondi d x (come indicatore iniziale delle tabelle) confrontando il numero dei decessi con il numero delle nascite corrispondente al numero di anni fa ( vedere). Nelle condizioni della mortalità mutevole tale T. con. dipendono significativamente dal livello di mortalità nella generazione dal momento della nascita al momento in cui vengono calcolate le tabelle, inoltre, con l'aumentare dell'età, il numero dei morenti diventa sempre meno confrontabile tra loro grazie a una migliore contabilità, in quanto così come i nuovi arrivati ​​della migrazione). In assenza di dati sulle nascite, diff. ipotesi, per esempio. sull'aumento della natalità nel geometrico. progressione a un ritmo corrispondente al nostro tasso di crescita. (), o sulla sua immutabilità (, to-rym il primo T. con.) sono stati costruiti. In assenza di dati sui morti, sono noti metodi per calcolare T. s. in base al coefficiente sopravvivenza per il periodo tra i censimenti (vedi).

Per costruire brevi T. s. applicare speciale. formule di conversione da coefficienti. mortalità alla probabilità di morte e dal numero dei vivi al numero dei sopravvissuti. Così, al posto dell'ipotesi di una diminuzione uniforme del numero di coloro che sopravvivono in un certo intervallo di età, viene spesso accettata l'ipotesi di una sua diminuzione in termini di funzione esponenziale (vedi) e ipotesi simili.

Modi per costruire T. con. potrebbe essere diverso per le sue parti. Ad esempio, durante il calcolo demografico metodo, a volte per le età dei bambini più piccoli viene utilizzato il metodo Bunyakovsky, poiché per queste età il numero di decessi è più paragonabile a quelli corrispondenti. numero di nascite rispetto ai dati del censimento. La scelta di una particolare variante dipende in larga misura dall'affidabilità dei dati statistici. materiale, comparabilità dei dati, ecc.L'informazione limitata o la volontà di semplificare i calcoli porta alla costruzione di brevi T. con. Indicatori di breve T. s. si può interpolare in un modo o nell'altro e ottenere T. s completo.

Calcolatore elettronico. La tecnica consente di migliorare la costruzione di T. s., in particolare, di calcolarli per l'intero complesso di età invece di calcolare l'indicatore iniziale per ciascun individuo. età. Moderno stato del conto corrente us. crea un'opportunità per deviare dalla tradizione di collegare la costruzione

T.s. con un censimento di noi. I dati del censimento sul numero di persone di ciascuna età e sesso sono sostituiti dai corrispondenti. dati ottenuti per calcolo dai materiali di un certo censimento condotto in passato, e l'attuale registrazione delle nascite e dei decessi.

Il primo tentativo di costruire T. s. intrapresa nel 1662 da J. Graunt, che calcolò i tassi di mortalità nek-ry in base a quelli effettivi. dati sui morti a Londra (l'idea di creare un prototipo approssimativo di T. s. è attribuita all'avvocato romano Ulpiano, 3° secolo). Tuttavia, il primo tavolo con pratico significato, appartiene a E. Halley (1693). Un grande contributo allo sviluppo della teoria di T. s. introdotto da A. Deparcieux (1746), P. Vargentin (1757), E. Duvilliard (1787), P. Laplace (1816). Principale contorni di indiretti, cosiddetti. demografico metodo di calcolo T. s. furono identificati da A. Quetelet (1835). Dal Ser. 19esimo secolo nella maggior parte degli europei paesi, viene effettuato un calcolo regolare di T. s. Da con. 1940 indicatori T. con. per un certo numero di paesi sono regolarmente pubblicati nei dati demografici e negli annuari delle Nazioni Unite.

A. Ya. Boyarsky.

Tabelle di mortalità in Russia e URSS. Il primo T. con. in Russia, sono state costruite utilizzando il metodo delle liste di morte basate sui registri della chiesa solo per uomini ortodossi us., Le informazioni iniziali contenevano dati non sempre affidabili e, di regola, sottovalutati sul numero dei morti.

A. Schlozer costruì T. s. per noi. San Pietroburgo secondo i dati sui morti nel marzo - dicembre 1764, pubblicati all'estero e praticamente non hanno avuto alcun effetto sullo studio della mortalità nel paese. Nell'ultimo quarto del XVIII sec nelle opere dell'Accademia delle scienze (pubblicate in latino) compare T. s., compilato da L. Kraft per decomp. periodi. Secondo S. A. Novoselsky, gli studi sulla mortalità in Russia, intrapresi in con. Il 18° secolo, nei termini più generali, caratterizza la mortalità solo separatamente. città. All'inizio. 19esimo secolo KF Herman ha pubblicato T. s., to-rye ha caratterizzato la mortalità degli uomini ortodossi. in tutto il paese (K., Statistical research on the Russian Empire, parte 1, San Pietroburgo, 1819). Le sue tabelle erano basate su statistiche. i dati per il 1796-1809 sono costruiti su intervalli di età di 5 anni. I calcoli di Herman sono serviti da slancio per le controversie in ambito scientifico. lit-re 19 ° secolo sul rapporto tra i tassi di mortalità in Russia e in altri paesi europei. Il tedesco ha confrontato T. con. noi. Russia, in cui, secondo i suoi calcoli, poco più della metà dei nati viveva fino all'età di 5 anni, con dati per la Svezia, dove più della metà dei nati ha raggiunto l'età di 20 anni. Negli anni '40. N. E. Zernov ha costruito un breve T. s. secondo la statistica i dati per il 1842, la segale furono successivamente interpolati da VK Vrun a intervalli di un anno di età. Il numero di sopravvissuti ai tavoli di Zernov si è rivelato inferiore a quello dei tavoli di Herman. La ragione di ciò può essere spiegata dalle particolarità del 1842 (cattiva vendemmia, ), nonché dalla possibilità di qualche miglioramento della contabilità corrente nel periodo di separazione dei dati in tabella.

Negli anni '60. V. Ya. Bunyakovsky è giunto alla conclusione che il metodo delle liste di morte non è adatto per la costruzione di T. in Russia. Questo metodo assumeva la costanza del numero annuo delle nascite, mentre in Russia dal 1796 al 1862 il numero annuo delle nascite triplicava. Ha proposto di correlare il numero di morti nel dipartimento. età non con num. tutti i decessi, ma con il numero delle nascite negli anni corrispondenti. Bunyakovsky costruì T. s. separatamente per noi ortodossi maschi e femmine. Russia, utilizzando i seguenti dati iniziali: il numero dei decessi nel 1862, distribuito su intervalli di età quinquennali; il numero di nascite annuali dal 1796, ovvero il numero iniziale di generazioni per età 0-66 anni. Per le età più anziane, le popolazioni di nascite sono state calcolate per estrapolazione.

Sulla base dei suoi calcoli, Bunyakovsky ha concluso che un tasso di mortalità più elevato in Russia, rispetto all'Europa occidentale. paesi, spiega significa. mortalità nell'infanzia. Le tabelle I. P. Zyusmilkh e P. Vargentina, da lui prese per confronto, per un certo numero di occidentali europei. i paesi sono costruiti, tuttavia, con altri metodi secondo la statistica. dati del 18° secolo. (Tavolo 2). Nel periodo che separa le tavole di Bunyakovsky e le tavole di Süsmilch e Vargentina, in Zap. L'Europa è successo significa. riduzione della mortalità. Più tardi, Bunyakovsky calcolò T. s. per il 1870 e il 1863-70. Tutti i successivi T. s. noi. Russia fino alla fine 19esimo secolo costruito con il metodo Bunyakovsky. Tra questi una serie di pagine di T., compilate da L. Besser e K. Balodis per periodi di 10 anni dal 1851 al 1890, to-rye testimoniano la tendenza emergente verso una diminuzione della mortalità all'età di oltre 10 anni.

Il primo censimento di noi. in Russia nel 1897 ha fornito ai ricercatori una statistica qualitativamente nuova. materiale sul numero noi. per fasce di età e autorizzati a procedere alla costruzione di T. s. dati demografici più accurati. metodo. Il primo di questi T. con. costruito in Russia da V. I. Grebenshchikov. Le sue tavole caratterizzavano la mortalità in 12 province, secondo la Crimea nel 1901 fu pubblicato lo sviluppo dei materiali del censimento. S. A. Novosel'skii calcolò T. s. per noi. 50 province d'Europa. Russia. Questi furono i primi T. s. noi. Russia, la segale è servita come base per successivi confronti e mezzi di valutazione. riducendo il tasso di mortalità in URSS. T.s. 1896-97 lo confermò per il pre-rivoluzionario. La Russia è stata caratterizzata da una mortalità estremamente elevata durante l'infanzia. Il tasso di mortalità generale era significativamente più alto che in Europa. Paesi.

Sviluppo della prima T. con. noi. L'URSS è stata condotta da S. A. Novoselsky e V. V. Paevsky. Il materiale di partenza per loro erano i dati del censimento del 1926 e le informazioni sui morti negli anni adiacenti al censimento (1926-27). T.s. 1926-27, come T. s. noi. nel pre-rivoluzionario Russia, costruita per l'Europa. parti del paese. Ciò è spiegato non solo dal desiderio di ottenere cifre comparabili, ma anche dal fatto che la registrazione della mortalità in Asia. parti dell'URSS negli anni '20. era mal stabilito e i dati per questa vasta area erano inaffidabili. Novosel'skii e Paevskii prestarono grande attenzione alla metodologia per costruire e calcolare T. s. informazione. I tavoli sono stati costruiti separatamente per le montagne. e si sedette. noi. Insieme ai tavoli per l'Europa. parte dell'URSS, Novoselsky, Paevsky e M. V. Ptukha calcolarono T. s. per il dip. regioni del paese. Confronto di T. con. 1926-27 con T. s. per il pre-rivoluzionario La Russia ha rivelato cosa significa. riducendo la mortalità per tutti noi. la mortalità infantile, così come quella di montagna, è diminuita a un ritmo più rapido. noi., cioè i contingenti con il livello più alto di esso.

T.s. 1938-39 sono stati costruiti dall'Ufficio centrale di statistica dell'URSS sulla base dei dati del censimento del 1939, ci hanno coperto. l'intero paese, quindi le loro cifre non sono del tutto confrontabili con le tabelle 1926-27. In futuro, T. s. noi. L'URSS, divisa per sesso e in aree urbane e rurali, è calcolata per il 1958-59 (secondo il censimento del 1959) e 1968-71 (secondo il censimento del 1970). La differenza tra le ultime tabelle è che le informazioni sui morti sono state prese non per due, ma per quattro anni adiacenti al censimento, al fine di ridurre l'influenza di fattori casuali sugli indicatori delle tabelle. Lo sviluppo della metodologia, la disponibilità delle qualifiche. demografi del personale, nonché l'uso dei computer consentito sin dall'inizio. anni '60 effettuare calcoli regolari di T. s. per una vasta gamma di territori, che permette di identificare differenze nel nostro tasso di mortalità. otd. regioni del Paese e le ragioni che le danno origine.

GI Chertova.

Andreev K.A., Sulle tavole della mortalità. Esperienza nella ricerca teorica sulle leggi di mortalità e compilazione di tavole di mortalità per la Russia. M. 1871; Novoselsky S.A., Mortalità e aspettativa di vita in Russia, P, 1916; Boyarsky A. Ya., Corso di statistica demografica, M. 1946; Ptuha M.V., Saggi sulla storia della statistica dei secoli XVII - XVIII, [M.], 1945; Mortalità e aspettativa di vita della popolazione dell'URSS. 1926 - 1927. Tavole di mortalità, M.-L., 1930; Risultati del censimento della popolazione dell'intera Unione del 1959, URSS (volume consolidato), M. 1962; Press R., La popolazione e il suo studio, trad. dal francese, [M.]. 1966; Povero MS, Speranza di vita, M. 1967; Novoselsky S.A., Paevsky V.V., Tabelle di mortalità della popolazione dell'URSS, nel libro; Paevsky VV, Questioni di statistica demografica e medica, M. 1970, p. 298-307; Coale A., Demeny P., Tabelle di vita modello regionale e popolazioni stabili, Princeton, 1966.

Dizionario enciclopedico demografico. - M.: Enciclopedia sovietica. Caporedattore D.I. Valente. 1985 .

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Come ogni tabella statistica, la tabella di sopravvivenza ha il proprio soggetto e predicato. Il soggetto ha una colonna - età (A), che è intesa come il numero di anni interi vissuti dalla nascita di una persona.

L'età iniziale è 0 anni, quella finale (n>) è 100 anni, poiché nel corso di un secolo quasi tutta la popolazione dei nati 100 anni fa si estingue.

Nelle tabelle della vita intera, x-età si riferisce all'età: 0, 1.2, 3.4, 5,..., 100 anni. I seguenti gruppi di età possono essere presi nelle tabelle di vita breve: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 anni o 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 anni.

La tabella 8.2 fornisce un esempio di mortalità e aspettativa di vita per le donne nel 2000, che consente di considerare le specificità del calcolo degli indicatori.

Tabella dei predicati. 8.2 si compone di sette colonne e comprende sette caratteristiche principali delle fasce di età oggetto della tabella. Considera la metodologia per il loro calcolo e la relazione degli indicatori.

Tabella 8.2

Tabella di mortalità e aspettativa di vita media per le donne, popolazione urbana della Federazione Russa nel 2000

Il finale

Il primo degli indicatori analizzati - 1 X - il numero di coloro che vivono fino all'età di x-anni, lo si ricava sottraendo successivamente il numero dei decessi da /o - la popolazione iniziale delle nascite, che di solito è assunta in 10.000 o 100.000 persone;

4 + 1 - il numero di sopravvissuti all'età x + 1 anno.

dx- numero di decessi all'età di *-anni. Questi includono coloro che sono sopravvissuti all'età di x-anni e non sono sopravvissuti all'età X+1 anno. Ne consegue che su una popolazione di 100.000 femmine, 1.469 bambini moriranno all'età di 0 anni, 126 all'età di 1 anno, 72 all'età di 2 anni, 58 bambini all'età di 3, 85 anni e più (età limite tavoli di gruppo) moriranno le ultime 18787 persone.

Di conseguenza, otteniamo la distribuzione delle persone in base all'aspettativa di vita. Come in ogni serie di distribuzione, la somma dei particolari ^ deve essere uguale a uno. Per evitare numeri frazionari, l'intera popolazione di persone da studiare non è 1, ma di solito 10.000 o, come nelle moderne tabelle di vita, 100.000.

La somma dei valori di ^ comprende l'intera popolazione dei neonati, fatta eccezione per un piccolissimo numero di quelli che vivono oltre i 100 anni. Pertanto, in teoria, risulta:

Si possono considerare anche le seguenti relazioni:

l=(l-do)- il numero di persone che hanno superato con successo l'età di 0 anni e sono sopravvissute all'età di 1 anno;

/ 2 = (/ - d0 - d)- il numero di persone che hanno superato con successo l'età di 0 e 1 anno e sono sopravvissute fino all'età di 2 anni, ecc.

/v=(/o - fare - d ( - d 2 - d x _ () - lo stesso per l'età x-anni.

Ne consegue anche:

Uno degli indicatori più importanti della tavola di mortalità - qx - la probabilità di morire nella fascia di età da x a xH anni prima di raggiungere l'anno di vita successivo. È determinato dalla formula

È correlato all'indice p x - la probabilità di sopravvivere fino all'età x + 1 per tutti coloro che hanno raggiunto l'età di x-anni.

pxè determinato dalla formula

Ad esempio, vtab. 8,2 p 0 \u003d 0,98531, quindi, su 100.000 nati in un anno, 98.531 persone hanno una possibilità di sopravvivere, 1.469 non sopravvivono.

La somma delle probabilità di due eventi opposti è uguale a 1, poiché le persone che hanno raggiunto x anni possono o morire prima di raggiungere l'età di x + 1 anni, oppure vivere fino a questa età.

ciò implica

Il prossimo indicatore della tavola di mortalità Lx- il numero medio di persone che vivono nell'intervallo di età da x a x + 1 anno. Se assumiamo che la mortalità della popolazione durante l'anno sia uniforme, il numero medio dei viventi è determinato dalla formula

e con la correzione di Bortkiewicz otteniamo:

Per bambini da 0 a 4 anni Lx può essere determinato dalla formula

dove ascia - la larghezza dell'intervallo di età.

Per calcolare l'aspettativa di vita media, dobbiamo calcolare T x - il numero di anni-persona di vita all'età di x-anni e oltre, o il numero totale di anni-persona che una popolazione di persone viventi che ha raggiunto x-anni dall'età x a (w - 1) anni vivrà ancora. È determinato dalla formula

Ad esempio, secondo le tabelle di sopravvivenza della popolazione femminile per il 2000, una delle regioni della Russia T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219 67.6 - ciascuno.

Da ciò segue logicamente il calcolo dell'indicatore principale delle tabelle di sopravvivenza (ex) aspettativa di vita della popolazione di diverse fasce d'età secondo la formula

dove e x - l'aspettativa di vita media della popolazione che ha raggiunto x-anni, o l'aspettativa di vita all'età di x-anni.

Analizzando questo indicatore, viene determinata una regolarità: con l'aumentare dell'età, l'aspettativa di vita media diminuisce. Tuttavia, in alcuni casi questa regola non è valida per la prima infanzia.

I valori numerici condizionali di e l per la popolazione femminile sono riportati nella tabella. 8.3.

Tabella 8.3

Aspettativa di vita media per le donne*

* I dati sono condizionali.

Dalla tabella 8.3 si evince chiaramente l'aspettativa di vita media es per le ragazze di un anno in più rispetto alle ragazze di 0 anni. "Questo è il cosiddetto paradosso dell'aspettativa di vita media associata a un'elevata mortalità infantile e infantile. Maggiore è il livello di mortalità infantile e infantile nel Paese, nella regione, maggiore è il numero di fasce di età coperte dal paradosso della aspettativa di vita Il paradosso dell'aspettativa di vita è una sorta di modo per valutare lo stato di salute della popolazione infantile.

Nella pratica statistica, esistono diversi indicatori dell'aspettativa di vita media:

• l'aspettativa di vita media di un neonato ((?o) o l'aspettativa di vita alla nascita;
• aspettativa di vita media all'età di x-anni (ex) e piena aspettativa di vita media per le persone che hanno raggiunto x-anni (ex), o aspettativa di vita all'età di x-anni;
• probabile aspettativa di vita della popolazione;
• normale aspettativa di vita della popolazione.

Per definizione, S.A. Novoselsky e J.Ch. Whipple: "La vita media rappresenta il numero di anni che, in media, a determinati livelli di mortalità, deve vivere una persona in un dato insieme di nascite o un insieme di persone che hanno raggiunto una certa età".

L'aspettativa di vita media di un neonato è determinata dalla formula

dove Quella- il numero totale di anni-persona che l'intera popolazione dei nati dovrà vivere dal momento della nascita fino al limite di età di 100 anni; /o - la popolazione iniziale di 10.000 o 100.000 persone nate.

Poiché una persona muore raramente esattamente il giorno del suo compleanno e di solito vive per un certo periodo nell'anno della sua morte, si stima in media che una persona vivrà almeno sei mesi prima del giorno della morte.

Pertanto, l'aspettativa di vita media totale è determinata da:

a) per i neonati:

b) per le persone che hanno raggiunto l'età di x:

L'aspettativa di vita mediana della popolazione nelle statistiche è chiamata aspettativa di vita probabile. Mostra il numero di anni-persona che esattamente la metà di coloro che hanno raggiunto questa età vivrà dopo l'età di t-anni. In altre parole, questo è il numero di anni dopo i quali si dimezzerà il numero di coloro che hanno vissuto fino all'età di n-anni. In sostanza, questa è la differenza tra l'età X e quell'età X+ I, in cui, secondo la tabella di sopravvivenza, ne rimangono in vita solo 0,5 1 X.

Il calcolo viene eseguito secondo la formula

dove V x - aspettativa di vita o durata dell'aspettativa di vita; 1 X b Wi - numeri tabulari vicini di sopravvissuti; P - denota l'intera parte

Ad esempio, secondo le tabelle di sopravvivenza della popolazione maschile di una delle regioni della Federazione Russa / 42 = 84 889. Determiniamo per quanti anni vivrà la metà degli uomini sopravvissuti fino all'età di 42 anni. 0,5 / 42 \u003d 42 444. Troviamo nella tabella di sopravvivenza questi due numeri tra i quali si trova il numero 42 444. Questi numeri saranno / 71 = 43 253 e / 72 = 42 213, n = 71.

Di conseguenza, la metà degli uomini che hanno raggiunto l'età di 42 anni ha una probabilità di vivere fino a 71,78 anni, cioè devono vivere altri 29,78 anni.

La moda dell'imminente aspettativa di vita della popolazione nelle statistiche è chiamata aspettativa di vita normale. Riflette l'età che, dato l'attuale livello di mortalità, è l'età modale normale della morte.

Se studiamo i valori dx a partire da 0 anni, si scopre che diminuiscono a 12-13 anni, per poi crescere fino a una certa età, dopo di che iniziano a diminuire continuamente. Il limite di età, che rappresenta il maggior numero di decessi, è considerato come aspettativa di vita normale. Ad esempio, nell'area che stiamo studiando, il maggior numero di decessi tra gli uomini cade all'età di 71 anni, tra le donne - 81. Di conseguenza, l'aspettativa di vita modale degli uomini a un dato livello di mortalità è 71, le donne - 81 anni.

• J.Ch. Scattante. Novoselsky SA Fondamenti di statistica demografica e sanitaria M.: Gosmsdizdat, 1929. S. 657.