Beräkning av spetsiga vinklar i den egyptiska triangeln. Formler för egyptisk geometri

Matematisk lifehack från geometriområdet "Hur får man en triangel med rät vinkel med ett enkelt rep."
Egyptierna, för 4 000 år sedan, använde en metod för att bygga pyramiderna genom att göra en rätvinklig triangel med hjälp av ett rep delat i 12 lika delar.

Konceptet med den "egyptiska triangeln".

Varför kallas en triangel med sidorna 3, 4, 5 egyptisk?

Och hela poängen är att byggarna av det antika Egyptens pyramider behövde en enkel och pålitlig metod för att konstruera en triangel med rät vinkel. Och så här implementerade de det. Repet delades i tjugo lika stora delar, vilket markerade gränserna mellan intilliggande delar; ändarna på repet kopplades ihop. Efter detta drog 3 personer i repet så att det bildade en triangel, och avstånden mellan varje två egyptier som drog i repet var tre delar, fyra delar respektive fem delar. Resultatet blev en triangel med rät vinkel med ben i tre och fyra delar och en hypotenusa i fem delar. Det är känt att vinkeln mellan sidorna på tre och fyra delar var rätt. Som ni vet, forntida egyptiska lantmätare, som förutom att mäta markplaner ägnade sig åt konstruktion på marken, i det forntida Egypten kallades de harpedonaptes (vilket bokstavligen översätts som "att dra rep"). Harpedonaptes ockuperade 3: e plats i hierarkin av präster i det antika Egypten.

Omvänd Pythagoras sats.

Men vad gör att en triangel med sidorna 3, 4, 5 visar sig vara rektangulär? De flesta skulle svara på denna fråga genom att säga att detta faktum är ett teorem: eftersom tre kvadrat plus fyra kvadrat är lika med fem kvadrat. Men han säger att om en triangel har en rät vinkel, så är summan av kvadraterna på dess två sidor lika med kvadraten på den tredje. Här har vi att göra med en sats omvänd till Pythagoras sats: om summan av kvadraterna på 2 sidor i en triangel är lika med kvadraten på den tredje, så är triangeln rätvinklig.

Den praktiska tillämpningen som beskrivs går tillbaka till det avlägsna förflutna. Knappast någon får räta vinklar med denna metod idag. Men ändå är den här metoden ett utmärkt matematiskt life hack och kan användas av dig i alla livssituationer.

Metoden att bestämma en rätvinklig triangel med hjälp av ett rep har flyttats från praktikens värld till idévärlden, precis som mycket av antikens materiella kultur har kommit in i den nuvarande verklighetens andliga kultur.

Inom geometriområdet visste egyptierna exakta formler för arean av en rektangel, triangel, trapets och sfär, och kunde beräkna volymerna av en parallellepiped, cylinder och pyramider.

Arean av en godtycklig fyrhörning med sidorna a, b, c, d beräknades ungefär som; denna grova formel ger acceptabel noggrannhet om figuren är nära en rektangel.

Egyptierna antog att (fel mindre än 1%).

Formeln för arean av en cirkel med diameter d var:

Ett annat fel finns i Akmim-papyrusen: författaren tror att om radien för cirkel A är det aritmetiska medelvärdet av radierna för de andra två cirklarna B och C, så är arean av cirkel A det aritmetiska medelvärdet av områdena av cirklarna B och C.

Beräkning av volymen av en stympad pyramid: låt oss ha en regelbunden stympad pyramid med sidan av den nedre basen a, den övre b och höjden h; sedan beräknades volymen med den ursprungliga men korrekta formeln:

Egyptisk triangel

Egyptisk triangel

En egyptisk triangel är en rätvinklig triangel med bildförhållandet 3:4:5. Ett särdrag hos triangeln, känd sedan antiken, är att med ett sådant förhållande mellan sidorna ger Pythagoras sats hela kvadrater på både benen och hypotenusan, det vill säga 9:16:25. Summan av dessa tal (3+4+5=12) har använts sedan urminnes tider som en mångfaldsenhet när man konstruerar räta vinklar med hjälp av ett rep markerat med knutar på 3/12 och 7/12 av dess längd.

Namnet på en triangel med detta bildförhållande gavs av hellenerna. På 7-500-talen f.Kr. e. Grekiska filosofer och offentliga personer besökte aktivt Egypten. Till exempel Pythagoras år 535 f.Kr. e. på Thales insisterande åkte han till Egypten för att studera astronomi och matematik - och uppenbarligen var det försöket att generalisera förhållandet mellan kvadrater som är karakteristiska för den egyptiska triangeln och alla räta trianglar som ledde Pythagoras till formuleringen och beviset på hans berömda sats.

Den egyptiska triangeln användes i medeltidens arkitektur för att konstruera proportionella scheman och för att konstruera räta vinklar av lantmätare och arkitekter. Den egyptiska triangeln är den enklaste (och först kända) av de heroniska trianglarna - trianglar med heltalssidor och ytor.

Volym av en stympad kon

Rekonstruktion av en vattenklocka baserad på ritningar från Oxyrhynchus

En gammal papyrusrulle som hittades vid Oxyrhynchus tyder på att egyptierna kunde beräkna volymen av en stympad kon. De använde denna kunskap för att bygga vattenklockor. Till exempel är det känt att under Amenhotep III byggdes en vattenklocka vid Karnak.

Det finns ingen information om den tidigare utvecklingen av matematik i Egypten. Om det senare, fram till den hellenistiska eran - också. Efter Ptoleméernas anslutning började en extremt fruktbar syntes av egyptiska och grekiska kulturer.

Lektionens ämne

Lektionens mål

• Bekanta dig med nya definitioner och kom ihåg några redan studerade.
• Fördjupa dina kunskaper om geometri, studera ursprungshistorien.
• Att befästa elevernas teoretiska kunskaper om trianglar i praktiska aktiviteter.
• Introducera eleverna till den egyptiska triangeln och dess användning i konstruktion.
• Lär dig att tillämpa egenskaperna hos former när du löser problem.
• Utveckling – att utveckla elevers uppmärksamhet, uthållighet, uthållighet, logiskt tänkande, matematiskt tal.
• Utbildning - genom lektionen, odla en uppmärksam attityd mot varandra, ingjuta förmågan att lyssna på kamrater, ömsesidig hjälp och oberoende.

Lektionens mål

• Testa elevernas problemlösningsförmåga.

Lektionsplanering

1. Introduktion.
2. Det är användbart att komma ihåg.
3. Toegon.

introduktion

Visste de matematik och geometri i det gamla Egypten? De visste det inte bara, utan använde det ständigt när de skapade arkitektoniska mästerverk och till och med... under den årliga markeringen av fält där översvämningsvatten förstörde alla gränser. Det fanns till och med en speciell tjänst av lantmätare som snabbt, med hjälp av geometriska tekniker, återställde fältens gränser när vattnet sjunkit.

Det är ännu inte känt vad vi kommer att kalla vår yngre generation, som växer upp på datorer som gör att vi inte kan memorera multiplikationstabellen och inte utföra andra elementära matematiska beräkningar eller geometriska konstruktioner i våra huvuden. Kanske mänskliga robotar eller cyborgs. Grekerna kallade de som inte kunde bevisa en enkel sats utan hjälp utifrån för okunniga. Därför är det inte förvånande att själva satsen, som användes flitigt inom tillämpad vetenskap, inklusive för att markera fält eller bygga pyramider, kallades av de gamla grekerna "åsnornas bro." Och de kunde egyptisk matematik mycket väl.

Användbart att komma ihåg

Triangel

Triangel rätlinjig, en del av planet begränsad av tre raka segment (triangelns sidor (i geometri)), var och en med en gemensam ände i par (triangelns hörn (i geometri)). En triangel vars längder på alla sidor är lika kallas liksidig, eller korrekt, Triangel med två lika sidor - likbent. Triangeln kallas spetsig vinklad, om alla dess vinklar är skarpa; rektangulär- om en av dess vinklar är rät; trubbvinklad- om en av dess vinklar är trubbig. En triangel (i geometri) kan inte ha mer än en rät eller trubbig vinkel, eftersom summan av alla tre vinklarna är lika med två räta vinklar (180° eller, i radianer, p). Arean av triangeln (i geometri) är lika med ah/2, där a är någon av triangelns sidor, taget som dess bas, och h är motsvarande höjd. Triangelns sidor är föremål för följande villkor: längden på var och en av dem är mindre än summan och större än skillnaden i längderna på de andra två sidorna.

Triangel - enklast polygon med 3 hörn (vinklar) och 3 sidor; del av planet som begränsas av tre punkter och tre segment som förbinder dessa punkter i par.

• Tre punkter i rymden som inte ligger på samma räta linje motsvarar ett och bara ett plan.
• Vilken polygon som helst kan delas in i trianglar - denna process kallas triangulering.
• Det finns en del av matematiken helt ägnad åt studiet av trianglarnas lagar - Trigonometri.

Typer av trianglar

Efter typ av vinklar

Eftersom summan av vinklarna i en triangel är 180° måste minst två vinklar i triangeln vara spetsig (mindre än 90°). Följande typer av trianglar särskiljs:

• Om alla vinklar i en triangel är spetsiga, så kallas triangeln spetsig;
• Om en av vinklarna i en triangel är trubbig (mer än 90°), så kallas triangeln trubbig;
• Om en av vinklarna i en triangel är rät (lika med 90°), så kallas triangeln rätvinklig. De två sidorna som bildar en rät vinkel kallas ben, och sidan mitt emot den räta vinkeln kallas hypotenusan.

Enligt antalet lika sidor

• En skalentriangel är en där längden på de tre sidorna är parvis olika.
• En likbent triangel är en där två sidor är lika. Dessa sidor kallas laterala, den tredje sidan kallas basen. I en likbent triangel är basvinklarna lika. Höjd, median och bisektris för en likbent triangel sänkt till basen är desamma.
• En liksidig triangel är en där alla tre sidor är lika. I en liksidig triangel är alla vinklar lika med 60°, och mitten av de inskrivna och omskrivna cirklarna sammanfaller.

– en rätvinklig triangel med bildförhållandet 3:4:5. Summan av dessa tal (3+4+5=12) har använts sedan urminnes tider som en mångfaldsenhet när man konstruerar räta vinklar med hjälp av ett rep markerat med knutar på 3/12 och 7/12 av dess längd. Den egyptiska triangeln användes i medeltidens arkitektur för att konstruera proportionella scheman.

Så var ska man börja? Är det på grund av detta: 3 + 5 = 8. och siffran 4 är halva siffran 8. Sluta! Siffrorna 3, 5, 8... Påminner de inte om något mycket bekant? Jo, naturligtvis, de är direkt relaterade till det gyllene snittet och ingår i den så kallade "gyllene serien": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... I denna serie är varje efterföljande term lika med summan av de två föregående: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 och så vidare. Det visar sig att den egyptiska triangeln är relaterad till det gyllene snittet? Och visste de gamla egyptierna vad de hade att göra med? Men låt oss inte dra några slutsatser. Det är nödvändigt att ta reda på mer detaljer.

Uttrycket "gyllene snitt", enligt vissa, introducerades först på 1400-talet Leonardo Da Vinci . Men själva "gyllene serien" blev känd 1202, när den italienska matematikern först publicerade den i sin "Book of Counting" Leonardo av Pisa . Smeknamnet Fibonacci. Men nästan två tusen år före dem var det gyllene snittet känt Pythagoras och hans elever. Visserligen kallades det annorlunda, som "delning i genomsnittet och extremt förhållande." Men den egyptiska triangeln med sin Det "gyllene snittet" var känt redan i de avlägsna tider då pyramiderna byggdes i Egypten när Atlantis blomstrade.

För att bevisa den egyptiska triangelsatsen måste du använda linjesegmentet rät linje med känd längd A-A1 (Fig.). Det kommer att fungera som en skala, en måttenhet, och låter dig bestämma längden på alla sidor av triangeln. Tre segment A-A1 är lika långa med den minsta sidan av triangeln BC, vars förhållande är 3. Och fyra segment A-A1 är lika långa med den andra sidan, vars förhållande uttrycks av talet 4. Och slutligen längden på den tredje sidan är lika med fem segment A-A1. Och sedan, som de säger, det är en fråga om teknik. På papper kommer vi att rita ett segment BC, som är den minsta sidan av triangeln. Sedan, från punkt B med en radie lika med segmentet med förhållande 5, ritar vi en cirkelbåge med en kompass, och från punkt C, en cirkelbåge med en radie lika med längden på segmentet med förhållande 4. Om vi kopplar nu skärningspunkten för bågarna med linjer till punkterna B och C, vi får ett rätvinkligt sidoförhållande 3:4:5.

Q.E.D.

Den egyptiska triangeln användes i medeltidens arkitektur för att konstruera proportionalitetssystem och för att konstruera räta vinklar av lantmätare och arkitekter. Den egyptiska triangeln är den enklaste (och först kända) av de heroniska trianglarna - trianglar med heltalssidor och ytor.

Den egyptiska triangeln - ett antikens mysterium

Var och en av er vet att Pythagoras var en stor matematiker som gjorde ovärderliga bidrag till utvecklingen av algebra och geometri, men han fick ännu mer berömmelse tack vare sitt teorem.

Och Pythagoras upptäckte den egyptiska triangelsatsen vid den tidpunkt då han råkade besöka Egypten. Medan han var i detta land fascinerades vetenskapsmannen av pyramidernas prakt och skönhet. Kanske var det just detta som exponerade honom för tanken att något specifikt mönster var tydligt synligt i pyramidernas former.

Upptäcktshistoria

Den egyptiska triangeln fick sitt namn tack vare hellenerna och Pythagoras, som var frekventa gäster i Egypten. Och detta hände ungefär på 700-500-talen f.Kr. e.

Den berömda Cheops-pyramiden är egentligen en rektangulär polygon, men Khafre-pyramiden anses vara den heliga egyptiska triangeln.

Invånarna i Egypten jämförde den egyptiska triangelns natur, som Plutarch skrev, med familjens härd. I deras tolkningar kunde man höra att i denna geometriska figur symboliserade dess vertikala ben en man, figurens bas relaterade till den feminina principen, och pyramidens hypotenusa tilldelades rollen som ett barn.

Och redan från ämnet du har studerat är du väl medveten om att bildförhållandet för denna figur är 3: 4: 5 och därför att detta leder oss till Pythagoras sats, eftersom 32 + 42 = 52.

Och om vi tar hänsyn till att den egyptiska triangeln ligger vid basen av Khafre-pyramiden, kan vi dra slutsatsen att människorna i den antika världen kände till den berömda satsen långt innan den formulerades av Pythagoras.

Huvuddraget i den egyptiska triangeln var troligen dess säregna bildförhållande, som var den första och enklaste av de heroniska trianglarna, eftersom både sidorna och dess area var heltal.

Funktioner i den egyptiska triangeln

Låt oss nu titta närmare på den egyptiska triangelns särdrag:

För det första, som vi redan har sagt, består alla dess sidor och area av heltal;

För det andra, genom Pythagoras sats vet vi att summan av benens kvadrater är lika med kvadraten på hypotenusan;

För det tredje, med hjälp av en sådan triangel kan du mäta räta vinklar i rymden, vilket är mycket bekvämt och nödvändigt när du bygger strukturer. Och bekvämligheten är att vi vet att denna triangel är rätvinklig.

För det fjärde, som vi också redan vet, även om det inte finns några lämpliga mätinstrument, kan denna triangel enkelt konstrueras med ett enkelt rep.

Tillämpning av den egyptiska triangeln

Under antika århundraden var den egyptiska triangeln mycket populär inom arkitektur och konstruktion. Det var särskilt nödvändigt om ett rep eller sladd användes för att bygga en rät vinkel.

När allt kommer omkring är det känt att att lägga en rät vinkel i rymden är en ganska svår uppgift, och därför uppfann företagsamma egyptier ett intressant sätt att konstruera en rät vinkel. För dessa ändamål tog de ett rep, på vilket de markerade tolv jämna delar med knutar, och från detta rep vek de en triangel, med sidor som var lika med 3, 4 och 5 delar, och till slut utan problem , de fick en rätvinklig triangel. Tack vare ett så invecklat verktyg mätte egyptierna landet med stor precision för jordbruksarbete, byggde hus och pyramider.

Så här fick ett besök i Egypten och studera egenskaperna hos den egyptiska pyramiden Pythagoras att upptäcka hans sats, som för övrigt ingick i Guinness rekordbok som den sats som har den största mängden bevis.

Trekantiga Reuleaux-hjul

Hjul- en runda (som regel), fritt roterande eller fixerad på en axelskiva, vilket gör att en kropp placerad på den kan rulla i stället för att glida. Hjulet används ofta i olika mekanismer och verktyg. Används ofta för att transportera varor.

Hjulet minskar avsevärt energin som krävs för att flytta en last på en relativt plan yta. Vid användning av ett hjul utförs arbete mot den rullande friktionskraften, som vid konstgjorda vägförhållanden är betydligt mindre än den glidande friktionskraften. Hjul kan vara solida (till exempel ett hjulpar på en järnvägsvagn) och bestå av ett ganska stort antal delar, till exempel inkluderar ett bilhjul en skiva, fälg, däck, ibland ett rör, fästbultar etc. Bildäckslitage är nästan ett löst problem (om hjulvinklarna är rätt inställda). Moderna däck färdas över 100 000 km. Ett olöst problem är slitaget av däck på flygplanshjul. När ett stillastående hjul kommer i kontakt med banans betongyta med en hastighet av flera hundra kilometer i timmen är däckslitaget enormt.

• I juli 2001 erhölls ett innovativt patent för hjulet med följande formulering: "en rund anordning som används för att transportera varor." Detta patent utfärdades till John Kao, en advokat från Melbourne, som ville visa bristerna i australiensisk patentlagstiftning.
• 2009 utvecklade det franska företaget Michelin ett masstillverkat bilhjul, Active Wheel, med inbyggda elmotorer som driver hjul, fjäder, stötdämpare och broms. Således gör dessa hjul följande fordonssystem onödiga: motor, koppling, växellåda, differential, driv- och drivaxlar.
• 1959 fick amerikanen A. Sfredd patent på ett fyrkantigt hjul. Den gick lätt genom snö, sand, lera och övervann hål. I motsats till farhågor, "haltade" inte bilen på sådana hjul och nådde hastigheter på upp till 60 km/h.

Franz Relo(Franz Reuleaux, 30 september 1829 - 20 augusti 1905) - tysk maskiningenjör, lektor vid Berlin Royal Academy of Technology, som senare blev dess president. Den första, 1875, för att utveckla och beskriva de grundläggande principerna för mekanismernas struktur och kinematik; Han behandlade problemen med tekniska föremåls estetik, industriell design och lade stor vikt vid maskinernas yttre former i sina konstruktioner. Reuleaux kallas ofta kinematikens fader.

Frågor

1. Vad är en triangel?
2. Typer av trianglar?
3. Vad är speciellt med den egyptiska triangeln?
4. Var används den egyptiska triangeln? > Matematik 8:e klass

Konstruktion med den egyptiska triangeln är en gammal metod som fortfarande används aktivt av moderna byggare. Den fick sitt namn tack vare antika egyptiska byggnader, även om det är känt att dess historia börjar långt före denna period.

Men troligtvis uppskattades inte egenskaperna hos den unika figuren på den tiden förrän Pythagoras dök upp, som kunde analysera och utvärdera figurens graciösa former.

Den egyptiska triangeln har varit känd sedan urminnes tider. Det har varit och förblir populärt inom konstruktion och arkitektur i många århundraden.

Man tror att den store grekiske matematikern Pythagoras från Samos skapade den geometriska strukturen. Tack vare honom kan vi idag använda alla egenskaper hos geometrisk konstruktion inom strukturområdet.

En idés födelse

Matematikern fick idén efter att ha rest till Afrika på begäran av Thales, som satte uppgiften för Pythagoras att studera matematik och astronomi på dessa platser. I Egypten, bland den oändliga öknen, mötte han majestätiska byggnader som förvånade honom med sin storlek, grace och skönhet.

Det bör noteras att för mer än två och ett halvt tusen år sedan var pyramiderna något annorlunda - enorma, med tydliga kanter. Efter att noggrant ha studerat de mäktiga byggnaderna, av vilka det fanns en hel del, eftersom det bredvid jättarna fanns mindre tempel byggda för faraos barn, fruar och andra släktingar, gav detta honom en idé.

Tack vare sina matematiska förmågor kunde Pythagoras bestämma mönstret i pyramidens former, och hans förmåga att analysera och dra slutsatser ledde till skapandet av en av de mest betydelsefulla teorierna i geometrins historia.

Från historien

Visste de om geometri och matematik i det gamla Egypten? Såklart ja. Egypternas liv var nära förknippat med vetenskapen. De använde regelbundet sin kunskap när de markerade fält och skapade arkitektoniska mästerverk. Det fanns till och med en tjänst av lantmätare som tillämpade geometriska regler vid återställande av gränser.

Triangeln fick sitt namn tack vare hellenerna, som ofta besökte Egypten under 700-500-talen. FÖRE KRISTUS. Man tror att prototypen av figuren var Keopspyramiden, kännetecknad av perfekta proportioner. Hennes plats i historien är speciell. Om man tittar på tvärsnittet kan man se två trianglar, vars inre vinkel är 51°50’.

Strukturera

Uppgiften är mycket lättare om du använder en gradskiva eller triangel. Men tidigare användes bara linor och rep, uppdelade i segment. Tack vare märkena på repet var det möjligt att exakt återskapa en rektangulär figur. Byggarna ersatte gradskivan och fyrkanten med ett rep, för vilket de markerade 12 delar med knutar på och vek en triangel med segment 3,4,5. En rät vinkel erhölls utan svårighet. Denna kunskap hjälpte till att skapa många strukturer, inklusive pyramiderna.

Det är intressant att före det gamla Egypten byggde de på detta sätt i Kina, Babylon och Mesopotamien.

Egenskaperna hos den egyptiska triangulära figuren lyder sanningen - kvadraten på hypotenusan är lika med kvadraterna på de två benen. Denna Pythagoras sats är bekant för alla från skolan. Till exempel multiplicerar vi 5x5 och får en hypotenusa lika med talet 25. Kvadraterna på båda sidorna är 16 och 9, vilket summerar till 25.

Tack vare dessa egenskaper har triangeln funnit tillämpning inom konstruktion. Du kan ta vilken del som helst för att rita en rak linje med villkoret att dess längd måste vara en multipel av fem. Efter detta, lägg märke till en kant och dra en linje från den som är en multipel av fyra, och från den andra en linje som är en multipel av tre. I det här fallet måste varje segment vara minst fyra och tre långt. Genom att skära varandra bildar de en rät vinkel på 90 grader. Andra vinklar är 53,13 och 36,87 grader.

Vilka alternativ finns det?

Hur man skapar en rät vinkel

Det bästa alternativet gör en rät vinkelär användningen av en kvadrat eller gradskiva. Detta gör att du kan hitta de nödvändiga proportionerna med minimal kostnad. Men huvudpoängen med den egyptiska triangeln är dess mångsidighet på grund av förmågan att skapa en figur utan att ha något till hands.

Allt kan vara användbart i denna fråga, även tryckta publikationer. Varje bok eller till och med tidning har alltid ett bildförhållande som bildar en rät vinkel. Tryckpressar fungerar alltid exakt så att rullen som förs in i maskinen skärs i proportionella vinklar.

Forntida ingenjörer kom på många sätt att bygga den egyptiska triangeln och sparade alltid resurser.

Därför var den enklaste och mest använda metoden metoden att konstruera en geometrisk figur med hjälp av vanligt rep. Snöret togs och skars i 12 jämna bitar, från vilka en figur med proportionerna 3,4 och 5 lades ut.

Hur skapar man andra vinklar?

Den egyptiska triangeln kan inte underskattas i byggvärlden. Dess egenskaper är definitivt användbara, men utan förmågan att konstruera vinklar av en annan grad i konstruktionen är det omöjligt. För att bilda en vinkel på 45 grader behöver du en ram eller baguette, som är sågade i en vinkel på 45 grader och kopplade till varandra.

Viktig! För att få den önskade lutningen måste du låna ett pappersark från den tryckta publikationen och böja det. Böjlinjerna kommer att gå genom hörnet. Kanterna måste anslutas.

Du kan få 60 grader med två 30 graders trianglar. Används oftast för att skapa dekorativa element.

Små knep

Den egyptiska triangeln 3x4x5 är relevant för små hus. Men vad händer om huset är 12x15?

För att göra detta måste du konstruera en rätvinklig triangel vars ben är 12 och 15 m. Hypotenusan finns som kvadratroten av summan av 12x12 och 15x15. Som ett resultat får vi 19,2 m Med hjälp av något - rep, garn, garn, kabel, militärkabel, mäter vi 12, 15 och 19,2 m. Vi gör knutar på dessa ställen.

Sedan måste du sträcka ut triangeln på rätt ställe och installera 3 stödpunkter som du kan slå in pinnar i. Den fjärde punkten kan erhållas utan att röra ändarna på benen. För att göra detta kastas den rätta vinkelpunkten diagonalt och allt är klart.

Till exempel finns det ett område där det krävs en rät vinkel - för utrymme för en köksdel, kakellayout och andra aspekter. Det skulle vara trevligt att ta hänsyn till sådana problem vid läggning, men verkligheten är en annan och du stöter inte alltid på släta väggar och räta vinklar. Den egyptiska triangeln med förhållandet 3:4:5, eller, om nödvändigt, 1,5:2:2,5, är användbar här.

Fyrarnas tjocklek, fel, stötar på väggarna etc. måste beaktas. Triangeln ritas med hjälp av ett måttband och krita. Om markeringarna är små kan du använda en gipsskiva, eftersom de skärs med rätt vinklar.

Den egyptiska triangeln användes i stor utsträckning i konstruktionen så länge som 2,5 århundraden. Och idag är det ibland nödvändigt att använda denna teknik, i avsaknad av de nödvändiga verktygen, för att få räta vinklar. Egenskaperna hos denna figur är unika, vilket garanterar precision i arkitektur och konstruktion, vilket inte kan undvikas. Den är lätt att arbeta med, dess form är harmonisk och vacker. Än idag försöker nyfikna sinnen reda ut mysteriet med den egyptiska triangeln.