Impuls av systemet av materiella kroppar. Vad är kroppens momentum

De förändras, eftersom interaktionskrafter verkar på var och en av kropparna, men summan av impulserna förblir konstant. Det här kallas lagen om bevarande av momentum.

Newtons andra lag uttrycks med formeln. Det kan skrivas på ett annat sätt, om vi kommer ihåg att accelerationen är lika med förändringshastigheten i kroppen. För jämnt accelererad rörelse kommer formeln att se ut så här:

Om vi ​​ersätter detta uttryck i formeln får vi:

,

Denna formel kan skrivas om som:

Förändringen i produkten av kroppens massa och dess hastighet skrivs på höger sida av denna ekvation. Produkten av kroppsmassa och hastighet är en fysisk storhet som kallas kroppens momentum eller mängden kroppsrörelser.

kroppens momentum kallas produkten av kroppens massa och dess hastighet. Detta är en vektorkvantitet. Momentumvektorns riktning sammanfaller med hastighetsvektorns riktning.

Med andra ord en massa m att röra sig i en hastighet har fart. Enheten för rörelsemängd i SI är rörelsemängden för en kropp med en massa på 1 kg som rör sig med en hastighet av 1 m/s (kg m/s). När två kroppar interagerar med varandra, om den första verkar på den andra kroppen med en kraft, då, enligt Newtons tredje lag, verkar den andra på den första med en kraft. Låt oss beteckna massorna av dessa två kroppar som m 1 och m 2, och deras hastigheter i förhållande till varje referensram genom och . Över tid t som ett resultat av samverkan mellan kroppar kommer deras hastigheter att förändras och bli lika och . Genom att ersätta dessa värden i formeln får vi:

,

,

Därav,

Låt oss ändra tecknen på båda sidor av likheten till motsatta och skriva det i formuläret

På vänster sida av ekvationen - summan av de initiala impulserna för två kroppar, på höger sida - summan av impulserna från samma kroppar efter tid t. Beloppen är lika. Så trots det. att varje kropps rörelsemängd förändras under interaktionen, den totala rörelsemängden (summan av båda kropparnas rörelsemängd) förblir oförändrad.

Det är också giltigt när flera kroppar interagerar. Det är dock viktigt att dessa kroppar endast interagerar med varandra och att de inte påverkas av krafter från andra kroppar som inte ingår i systemet (eller att yttre krafter balanseras). En grupp av kroppar som inte interagerar med andra kroppar kallas slutet system gäller endast för slutna system.

1. Som ni vet beror resultatet av en kraft på dess modul, appliceringspunkt och riktning. Faktum är att ju större kraft som verkar på kroppen, desto större acceleration får den. Accelerationsriktningen beror också på kraftens riktning. Så genom att applicera en liten kraft på handtaget öppnar vi lätt dörren, om samma kraft appliceras nära gångjärnen som dörren hänger på, kan den inte öppnas.

Experiment och observationer visar att resultatet av en krafts verkan (växelverkan) inte bara beror på kraftens modul, utan också på tiden för dess verkan. Låt oss göra ett experiment. Vi kommer att hänga en last på ett stativ på en tråd, till vilken en annan tråd är bunden underifrån (fig. 59). Om du drar kraftigt i undertråden kommer den att gå sönder, och lasten förblir hängande på övertråden. Om nu långsamt dra i undertråden kommer övertråden att bryta.

Kraftimpulsen kallas en vektorfysisk kvantitet lika med produkten av kraften och tiden för dess verkan F t .

Enhet för kraftmoment i SI - newton tvåa (1 N s): [med] = 1 N s.

Kraftimpulsvektorn sammanfaller i riktning med kraftvektorn.

2. Du vet också att resultatet av en kraft beror på kroppens massa som kraften verkar på. Så ju större kroppens massa är, desto mindre acceleration får den under inverkan av samma kraft.

Tänk på ett exempel. Föreställ dig att det finns en lastad plattform på rälsen. En vagn som rör sig med en viss hastighet kolliderar med den. Som ett resultat av kollisionen kommer plattformen att få acceleration och förflytta sig en viss sträcka. Om en vagn som rör sig med samma hastighet kolliderar med en lätt vagn, kommer den som ett resultat av interaktionen att röra sig en betydligt längre sträcka än en lastad plattform.

Ett annat exempel. Låt oss anta att en kula flyger upp till målet med en hastighet av 2 m/s. Kulan kommer med största sannolikhet att studsa från målet och bara lämna en liten buckla på den. Om kulan flyger med en hastighet av 100 m / s, kommer den att tränga igenom målet.

Således beror resultatet av kropparnas samverkan på deras massa och hastighet.

En kropps rörelsemängd är en vektorfysisk kvantitet lika med produkten av kroppens massa och dess hastighet.

Enhet för rörelsemängd för en kropp i SI - kilogram meter per sekund(1 kg m/s): [ sid] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Riktningen för kroppens rörelsemängd sammanfaller med riktningen för dess hastighet.

Impuls är en relativ storhet, dess värde beror på valet av referenssystem. Detta är förståeligt, eftersom hastighet är ett relativt värde.

3. Låt oss ta reda på hur kraftens rörelsemängd och kroppens rörelsemängd hänger ihop.

Enligt Newtons andra lag:

F = ma.

Genom att i denna formel ersätta uttrycket för acceleration a= , vi får:

F= , eller
med = mv – mv 0 .

På den vänstra sidan av jämlikheten finns kraftimpulsen; på höger sida av jämlikheten - skillnaden mellan kroppens sista och initiala momenta, dvs. e. förändring i kroppens rörelsemängd.

Således,

kraftens rörelsemängd är lika med ändringen i kroppens rörelsemängd.

Detta är en annan formulering av Newtons andra lag. Så här uttryckte Newton det.

4. Låt oss anta att två bollar som rör sig på bordet kolliderar. Alla samverkande kroppar, i detta fall bollar, bildas systemet. Krafter verkar mellan systemets kroppar: handlingskraften F 1 och motkraft F 2. Samtidigt handlingens kraft F 1 enligt Newtons tredje lag är lika med reaktionskraften F 2 och riktar sig mittemot den: F 1 = –F 2 .

De krafter med vilka systemets kroppar interagerar med varandra kallas interna krafter.

Förutom inre krafter verkar yttre krafter på systemets kroppar. Så de interagerande bollarna attraheras till jorden, de påverkas av stödets reaktionskraft. Dessa krafter är i detta fall yttre krafter. Under rörelsen verkar luftmotståndskraften och friktionskraften på bollarna. De är också yttre krafter i förhållande till systemet, som i detta fall består av två kulor.

Yttre krafter kallas krafter som verkar på systemets kroppar från andra kroppar.

Vi kommer att överväga ett sådant system av kroppar, som inte påverkas av yttre krafter.

Ett slutet system är ett system av kroppar som interagerar med varandra och inte interagerar med andra kroppar.

I ett slutet system verkar bara interna krafter.

5. Tänk på samspelet mellan två kroppar som utgör ett slutet system. Massa av den första kroppen m 1 , dess hastighet före interaktion v 01 , efter interaktion v 1 . Massa av den andra kroppen m 2, dess hastighet före interaktion v 02 , efter interaktion v 2 .

Krafterna med vilka kroppar interagerar, enligt den tredje lagen: F 1 = –F 2. Tidpunkten för krafternas verkan är därför densamma

F 1 t = –F 2 t.

För varje kropp skriver vi Newtons andra lag:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Eftersom de vänstra delarna av jämlikheterna är lika, är även deras högra delar lika, d.v.s.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Genom att omvandla denna jämlikhet får vi:

På vänster sida av jämlikheten är summan av kropparnas momenta före interaktionen, till höger - summan av kropparnas momentum efter interaktionen. Som framgår av denna jämlikhet förändrades varje kropps momentum under interaktionen, medan summan av momentet förblev oförändrat.

Den geometriska summan av impulserna från de kroppar som utgör ett slutet system förblir konstant för alla interaktioner mellan kropparna i detta system.

Det här är vad lagen om bevarande av momentum.

6. Ett slutet system av kroppar är en modell av ett verkligt system. Det finns inga system i naturen som inte skulle påverkas av yttre krafter. Men i ett antal fall kan system av samverkande organ betraktas som slutna system. Detta är möjligt i följande fall: de inre krafterna är mycket större än de yttre krafterna, interaktionstiden är kort och de yttre krafterna kompenserar varandra. Dessutom kan projektionen av yttre krafter i vilken riktning som helst vara lika med noll, och då är rörelsemängdsbevarandelagen uppfylld för projektionerna av rörelsemängderna för de samverkande kropparna i denna riktning.

7. Exempel på problemlösning

Två järnvägsplattformar rör sig mot varandra med hastigheter på 0,3 och 0,2 m/s. Plattformarnas vikter är 16 respektive 48 ton. Med vilken hastighet och i vilken riktning kommer plattformarna att röra sig efter den automatiska kopplingen?

och tillämpa lagen om bevarande av momentum på det.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

I projektioner på axeln X kan skrivas:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Därför att v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, Den där m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Var v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Efter kopplingen kommer plattformarna att röra sig i den riktning som plattformen med en större massa rörde sig innan interaktionen.

Svar: v= 0,75 m/s; riktad i rörelseriktningen för vagnen med en större massa.

Frågor för självrannsakan

1. Vad kallas kroppens rörelsemängd?

2. Vad kallas kraftimpulsen?

3. Hur är rörelsemängden för en kraft och förändringen i rörelsemängden hos en kropp relaterade?

4. Vilket system av kroppar kallas slutna?

5. Formulera lagen om bevarande av momentum.

6. Vilka är gränserna för tillämpligheten av lagen om bevarande av momentum?

Uppgift 17

1. Vad är rörelsemängden för en kropp med en massa på 5 kg som rör sig med en hastighet av 20 m/s?

2. Bestäm förändringen i rörelsemängden för en kropp med massan 3 kg på 5 s under inverkan av en kraft på 20 N.

3. Bestäm rörelsemängden för en bil med en massa på 1,5 ton som rör sig med en hastighet av 20 m/s i en referensram förknippad med: a) en bil som står stilla i förhållande till jorden; b) med en bil som rör sig i samma riktning med samma hastighet; c) med en bil som rör sig i samma hastighet men i motsatt riktning.

4. En pojke med vikten 50 kg hoppade av en stillastående båt med vikten 100 kg, belägen i vattnet nära stranden. Med vilken hastighet flyttade båten bort från stranden om pojkens hastighet är horisontell och lika med 1 m/s?

5. En 5 kg projektil som flög horisontellt exploderade i två fragment. Vilken hastighet har projektilen om ett fragment med en massa på 2 kg får en hastighet på 50 m/s vid brott och ett fragment med en massa på 3 kg får en hastighet av 40 m/s? Fragmenthastigheterna är riktade horisontellt.

LAGAR FÖR BEVARANDE AV MOMENTUM OCH VRIDMOMENT

IMPULS

Inlärningsmål: uppnå en förståelse för den fysiska essensen av lagarna för bevarande av momentum och vinkelmomentum. Att ingjuta färdigheterna för självständig problemlösning med hjälp av dessa lagar.

Litteratur

Huvudsakliga: Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Fysik kurs. - M .: Högre skola, 1989. - Kap.5, § 5.1 - 5.3.

Ytterligare: Saveliev I.V. Kurs i allmän fysik. - M.: Nauka, 1987. - V.1, kap 3, § 27 - 29.

Kontrollfrågor för att förbereda lektionen

1. Vad kallas kroppens rörelsemängd? Tvinga impuls? Deras måttenheter.

2. Formulera definitionen av ett slutet system av organ.

3. Formulera och skriv ner lagen om bevarande av momentum för ett system av kroppar?

4. Vad kallas återhämtningsfaktorn? Vad beror det på?

5. Vad kallas slag, elastisk stöt, oelastisk stöt?

6. Vad kallas rörelsemängden? Måttenhet i SI.

7. Formulera och skriv ner lagen om bevarande av momentum för ett system av kroppar och en kropp. Vilka system gäller det?

Kort teoretisk information och grundläggande formler

kroppens momentum kallas en fysisk vektorkvantitet lika med produkten av kroppens massa och dess hastighet och har hastighetsriktningen

Pulsär ett mått på den mekaniska rörelsen hos en kropp med en given massa.

För att förändra en kropps rörelsemängd måste en kraft appliceras på den. Förändringen i momentum kommer att bero inte bara på kraftens storlek, utan också på varaktigheten av dess verkan.

Kraftimpuls kallas en vektorfysisk storhet lika med produkten av kraften och tiden för dess verkan, dvs.
.

Begreppet kraftimpuls används ofta för att lösa problem med rörelsen hos flera samverkande kroppar.

En mentalt utvald uppsättning materiella punkter (kroppar) som rör sig enligt den klassiska mekanikens lagar och interagerar med varandra och med kroppar som inte ingår i denna uppsättning kallas ett mekaniskt system. Samverkanskrafterna mellan kropparna i ett mekaniskt system kallas interna. Krafter som interagerar med kroppar utanför systemet kallas externa.

Ett mekaniskt system av kroppar som inte påverkas av yttre krafter
kallas sluten eller isolerad. I ett isolerat system förblir den geometriska summan av impulserna från de kroppar som ingår i det konstant, dvs.

Lagen om bevarande av momentum har fått bred tillämpning i kroppars påverkan.

blåsa kallas den kortsiktiga interaktionen mellan kroppar till följd av deras kollision.

När kroppar kolliderar med varandra deformeras de. I detta fall omvandlas den kinetiska energin som kropparna innehade före sammanstötningen delvis eller helt till den potentiella energin för elastisk deformation och till kropparnas så kallade inre energi.

För att ta hänsyn till energiförluster införs en återvinningsfaktor, som endast beror på de fysiska egenskaperna hos kropparnas material. Den bestäms av förhållandet mellan normalkomponenten (med avseende på islagsytan) av den relativa hastigheten efter islag
till dess värde före påverkan
(fig.4.1):

Stöten sägs vara perfekt elastisk. om, efter sammanstötningen, de deformationer som har uppstått i kropparna helt försvinner (kroppens kinetiska energi före och efter sammanstötningen förblir oförändrad, k = 1).

På gåvan kallas absolut oelastisk, om de deformationer som uppstått i kropparna efter nedslaget är helt bevarade ( k= 0). Efter ett perfekt oelastiskt slag rör sig kropparna med en gemensam hastighet.

Vid oelastisk central påverkan av två kroppar med massor Och total hastighet rörelsen hos dessa kroppar efter nedslaget kan bestämmas utifrån lagen om bevarande av momentum:

Var - hastigheten på den första kroppen före kollisionen; är hastigheten för den andra kroppen före sammanstötningen.

En del av kropparnas kinetiska energi före nedslaget kommer att gå till arbetet med deformation

Med ett elastiskt centralt slag kommer kropparna efter nedslaget att röra sig med olika hastigheter. Hastigheten för den första kroppen efter kollisionen

Hastighet för den andra kroppen efter kollisionen

När man löser mekanikproblem i icke-slutna system är det möjligt att tillämpa lagen om bevarande av momentum om:

a) yttre krafter verkar, men resultanten av dessa krafter är noll;

b) projektionen av summan av alla yttre krafter i någon riktning är lika med noll, därför bevaras projektionen av rörelsemängden i denna riktning, även om rörelsemängdsvektorn själv inte förblir konstant.

Vinkelmomentet för en kropp i förhållande till en fast axel är en vektorfysisk kvantitet lika med produkten av kroppens tröghetsmoment i förhållande till samma axel och kroppens vinkelhastighet:

Momentet av rörelsemängd för ett system av kroppar är vektorsumman av rörelsemomenten för alla kroppar i systemet

Lagen om bevarande av rörelsemängd: det finns ett resulterande moment av yttre krafter som appliceras på systemet, lika med noll
, då är systemets rörelsemängd ett konstant värde, dvs

För två kroppar:

Var J 1 , J 2 , ,– tröghetsmoment och kroppars vinkelhastigheter före interaktion;
är samma värden efter interaktionen.

För en kropp, vars tröghetsmoment kan variera:

Var J 1 och J 2 är de initiala och slutliga värdena för tröghetsmomentet; Och är kroppens initiala slutliga vinkelhastighet.

I problem i den allmänna kursen betraktar fysiker vanligtvis rotationen av en stel kropp endast runt en fast axel eller en axel som rör sig i rymden parallellt med sig själv. I detta fall, de fysiska kvantiteterna som kännetecknar kroppens rotationsrörelse
riktad längs rotationsaxeln. Detta gör det möjligt att förenkla skrivningen av ekvationerna för kroppens rotationsrörelse. Genom att välja rotationsaxeln som projektionsaxel kan alla ekvationer skrivas i skalär form. I det här fallet, tecken på mängderna  ,  ,M, L bestäms enligt följande. Någon rotationsriktning (medurs eller moturs) väljs som positiv. Kvantiteter  , L,M tas med ett plustecken om deras riktning motsvarar den valda positiva riktningen, annars tas de med ett minustecken. Storlekstecken  matchar alltid tecken M.

Med accelererad rotation av kroppen sammanfaller tecknen på alla fyra kvantiteterna; i slow motion, två par kvantiteter -  , L Och M,  - har motsatta tecken.

En jämförelse av de grundläggande kvantiteterna och ekvationerna som bestämmer kroppens rotationsrörelse runt en fixerad axel och dess translationella rörelse, med betoning på deras analogi, ges i tabellen. 4.1.

T a b l e 4.1

Låt kroppen massa m under något litet tidsintervall Δ t kraft verkade Under påverkan av denna kraft förändrades kroppens hastighet med Därför, under tiden Δ t kroppen rör sig med acceleration

Från dynamikens grundläggande lag ( Newtons andra lag) följer:

Den fysiska kvantiteten som är lika med produkten av kroppens massa och hastigheten på dess rörelse kallas kroppens momentum(eller mängd rörelse). Kroppens rörelsemängd är en vektormängd. SI-enheten för momentum är kilogram-meter per sekund (kg m/s).

Den fysiska kvantiteten som är lika med produkten av kraften och tiden för dess verkan kallas kraftmoment . En krafts rörelsemängd är också en vektorstorhet.

I nya termer Newtons andra lag kan formuleras enligt följande:

OCHförändringen i kroppens rörelsemängd (momentum) är lika med kraftens rörelsemängd.

Att beteckna kroppens rörelsemängd med bokstaven Newtons andra lag kan skrivas som

Det var i denna allmänna form som Newton själv formulerade den andra lagen. Kraften i detta uttryck är resultatet av alla krafter som appliceras på kroppen. Denna vektorlikhet kan skrivas i projektioner på koordinataxlarna:

Således är förändringen i projektionen av kroppens rörelsemängd på någon av de tre ömsesidigt vinkelräta axlarna lika med projektionen av rörelsemängden för kraften på samma axel. Tänk som ett exempel en-dimensionell rörelse, d.v.s. kroppens rörelse längs en av koordinataxlarna (till exempel axeln OY). Låt kroppen falla fritt med en initial hastighet υ 0 under inverkan av gravitationen; höstens tid är t. Låt oss rikta axeln OY vertikalt ner. Tyngdkraften F t = mg under t lika mgt. Detta momentum är lika med förändringen i kroppens momentum

Detta enkla resultat sammanfaller med kinematikformelför hastigheten för jämnt accelererad rörelse. I detta exempel förblev kraften oförändrad i absolut värde över hela tidsintervallet t. Om kraften ändras i storlek, måste medelvärdet av kraften ersättas med uttrycket för kraftens impuls F jfr om tidsintervallet för dess verkan. Ris. 1.16.1 illustrerar en metod för att bestämma impulsen för en tidsberoende kraft.

Låt oss välja ett litet intervall Δ på tidsaxeln t, under vilken kraften F (t) förblir praktiskt taget oförändrad. Kraftimpuls F (t) Δ t i tiden Δ t kommer att vara lika med arean av den skuggade stapeln. Om hela tidsaxeln på intervallet från 0 till t delas upp i små intervall Δ ti, och summera sedan kraftimpulserna på alla intervall Δ ti, då blir kraftens totala impuls lika med arean som bildas av stegkurvan med tidsaxeln. I gränsen (Δ ti→ 0) detta område är lika med området som begränsas av grafen F (t) och axel t. Denna metod för att bestämma rörelsemängden för en kraft från en graf F (t) är allmän och tillämplig på alla lagar som ändras med tiden. Matematiskt reduceras problemet till integration funktioner F (t) på intervallet .

Kraftimpulsen, vars graf visas i fig. 1.16.1, på intervallet från t 1 = 0 s till t 2 = 10 s är lika med:

I detta enkla exempel

I vissa fall den genomsnittliga kraften F cp kan bestämmas om tiden för dess verkan och impulsen som ges till kroppen är kända. Till exempel kan en stark inverkan av en fotbollsspelare på en boll som väger 0,415 kg ge honom en hastighet υ = 30 m/s. Islagstiden är ungefär lika med 8·10 -3 s.

Puls sid förvärvad av bollen som ett resultat av ett slag är:

Därför den genomsnittliga kraften F jfr, med vilken fotbollsspelarens fot verkade på bollen under sparken, är:

Detta är en mycket stor makt. Det är ungefär lika med vikten av en kropp som väger 160 kg.

Om kroppens rörelse under kraftens verkan inträffade längs en viss kurvlinjär bana, kan kroppens initiala och sista momenta skilja sig inte bara i absolut värde utan också i riktning. I det här fallet, för att bestämma förändringen i momentum, är det bekvämt att använda pulsdiagram , som visar vektorerna och , samt vektorn konstruerade enligt parallellogramregeln. Som ett exempel, i fig. 1.16.2 visar ett impulsdiagram för en boll som studsar från en grov vägg. bollmassa m träffa väggen med en hastighet i en vinkel α mot normalen (axeln OXE) och studsade från den med en hastighet i en vinkel β. Under kontakt med väggen verkade en viss kraft på kulan, vars riktning sammanfaller med vektorns riktning

Med ett normalt fall av en boll med massa m på en elastisk vägg med en fart, efter returen kommer bollen att ha en fart. Därför är förändringen i bollens momentum under returen

I projektioner på axeln OXE detta resultat kan skrivas i skalärformen Δ sidx = -2mυ x. Axel OXE riktad bort från väggen (som i fig. 1.16.2), så υ x < 0 и Δsidx> 0. Därför är modulen Δ sid rörelsemängdsändringen är relaterad till modulen υ för bollhastigheten med relationen Δ sid = 2mυ.

Problem med rörliga kroppar inom fysiken, när hastigheten är mycket mindre än ljusets hastighet, löses med hjälp av Newtons lagar, eller klassisk mekanik. I den är ett av de viktiga begreppen momentum. Grunderna i fysik ges i den här artikeln.

Momentum eller momentum?

Innan vi ger formlerna för en kropps fart i fysik, låt oss bekanta oss med detta koncept. För första gången använde Galileo en kvantitet som kallas impeto (impuls) i beskrivningen av hans verk i början av 1600-talet. Därefter använde Isaac Newton ett annat namn för det - motus (rörelse). Eftersom figuren Newton hade ett större inflytande på utvecklingen av klassisk fysik än Galileos personlighet, var det från början vanligt att inte tala om kroppens rörelsemängd, utan om mängden rörelse.

Mängden rörelse förstås som produkten av kroppens rörelsehastighet med tröghetskoefficienten, det vill säga av massan. Motsvarande formel ser ut så här:

Här är p¯ en vektor vars riktning är densamma som v¯, men modulen är m gånger större än modulen för v¯.

Ändring i p¯

Begreppet momentum används för närvarande mindre frekvent än momentum. Och detta faktum är direkt kopplat till den newtonska mekanikens lagar. Låt oss skriva det i den form som ges i skolböckerna om fysik:

Vi ersätter accelerationen a¯ med motsvarande uttryck för derivatan av hastigheten, vi får:

Om vi ​​överför dt från nämnaren på höger sida av likheten till täljaren på vänster sida får vi:

Vi har fått ett intressant resultat: förutom det faktum att den verkande kraften F¯ leder till kroppens acceleration (se den första formeln i detta stycke), ändrar den också kroppens rörelsemängd. Produkten av kraft och tid, som finns på vänster sida, kallas kraftens impuls. Det visar sig vara lika med förändringen i p¯. Därför kallas det sista uttrycket också för momentumformeln i fysiken.

Observera att dp¯ också är, men till skillnad från p¯, är det inte riktat som hastigheten v¯, utan som kraften F¯.

Ett slående exempel på en förändring i vektorn för momentum (momentum) är situationen när en fotbollsspelare slår bollen. Före nedslaget rörde sig bollen mot spelaren, efter nedslaget - bort från honom.

Lagen om bevarande av momentum

Formler inom fysiken som beskriver bevarandet av p¯ kan ges på flera sätt. Innan vi skriver ner dem, låt oss svara på frågan om när farten bevaras.

Låt oss titta på uttrycket från föregående stycke:

Den säger att om summan av externa krafter som verkar på systemet är noll (slutet system, F¯= 0), så kommer dp¯= 0, det vill säga ingen förändring i momentum kommer att inträffa:

Detta uttryck är vanligt för en kropps momentum och lagen om bevarande av momentum i fysiken. Vi noterar två viktiga punkter som du bör vara medveten om för att framgångsrikt tillämpa detta uttryck i praktiken:

• Drivkraften bevaras längs varje koordinat, det vill säga om värdet på p x i systemet före någon händelse var 2 kg * m / s, kommer det att vara detsamma efter denna händelse.
• Drivkraften bevaras oavsett arten av kollisioner av stela kroppar i systemet. Två idealfall av sådana kollisioner är kända: absolut elastiska och absolut plastiska kollisioner. I det första fallet bevaras också kinetisk energi, i det andra spenderas en del av den på plastisk deformation av kroppar, men momentumet bevaras fortfarande.

Elastisk och oelastisk interaktion mellan två kroppar

Ett specialfall av att använda momentumformeln i fysiken och dess bevarande är rörelsen hos två kroppar som kolliderar med varandra. Betrakta två fundamentalt olika fall, som nämndes i stycket ovan.

Om påverkan är absolut elastisk, det vill säga överföringen av momentum från en kropp till en annan utförs genom elastisk deformation, kommer konserveringsformeln p att skrivas enligt följande:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2

Här är det viktigt att komma ihåg att tecknet på hastigheten måste ersättas med hänsyn till dess riktning längs den betraktade axeln (motsatta hastigheter har olika tecken). Denna formel visar att under villkoret av ett känt initialtillstånd för systemet (värden m 1 , v 1 , m 2 , v 2) i sluttillståndet (efter en kollision) finns det två okända (u 1 , u 2). Du kan hitta dem om du använder motsvarande lag för bevarande av kinetisk energi:

m 1 *v 1 2 + m 2 * v 2 2 = m 1 * u 1 2 + m 2 * u 2 2

Om påverkan är absolut oelastisk eller plastisk, börjar de två kropparna efter kollisionen att röra sig som en helhet. I det här fallet sker uttrycket:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u

Som du kan se pratar vi bara om en okänd (u), så denna jämlikhet räcker för att bestämma den.

En kropps rörelsemängd när den rör sig i en cirkel

Allt som sades ovan om momentum hänvisar till linjära förskjutningar av kroppar. Hur ska man vara i händelse av rotation av föremål runt en axel? För detta har ett annat koncept introducerats inom fysiken, som liknar ett linjärt momentum. Det kallas momentet momentum. Formeln i fysiken för den har följande form:

Här är r¯ en vektor lika med avståndet från rotationsaxeln till en partikel med momentum p¯ som gör cirkulära rörelser runt denna axel. Storheten L¯ är också en vektor, men den är något svårare att beräkna än p¯, eftersom vi talar om en korsprodukt.

Naturvårdslag L¯

Formeln för L¯ ovan är definitionen av denna kvantitet. I praktiken använder de hellre ett lite annorlunda uttryck. Vi kommer inte att gå in på detaljerna för att få det (det är inte svårt, och alla kan göra det på egen hand), men vi kommer att ge det direkt:

Här är I tröghetsmomentet (för en materialpunkt är det lika med m * r 2), som beskriver tröghetsegenskaperna hos ett roterande föremål, ω¯ är vinkelhastigheten. Som du kan se liknar denna ekvation till formen den för det linjära momentumet p¯.

Om inga yttre krafter verkar på det roterande systemet (i själva verket kraftmomentet), så kommer produkten av I och ω¯ att bevaras oberoende av de processer som sker inuti systemet. Det vill säga att bevarandelagen för L¯ har formen:

Ett exempel på dess manifestation är idrottares prestation i konståkning när de gör rotationer på is.