Qual è l'ultima cifra del mondo. Il numero più grande del mondo

Un bambino oggi ha chiesto: “Come si chiama il numero più grande del mondo?” Domanda interessante. Sono andato online e ho trovato un articolo dettagliato in LiveJournal sulla prima riga di Yandex. Lì tutto è descritto in dettaglio. Si scopre che esistono due sistemi per nominare i numeri: inglese e americano. E, ad esempio, un quadrilione secondo il sistema inglese e quello americano sono numeri completamente diversi! Il più grande numero non composito è Milione = 10 alla 3003a potenza.
Di conseguenza, il figlio è giunto alla conclusione del tutto ragionevole che è possibile contare all'infinito.

Originale tratto da ctac in Il numero più grande del mondo

Da bambino ero tormentato dalla domanda su che tipo di
il numero più grande, e sono stato tormentato da questo stupido
una domanda per quasi tutti. Avendo imparato il numero
milioni, ho chiesto se ci fosse un numero più alto
milioni. Miliardi? Che ne dici di più di un miliardo? Trilioni?
Che ne dici di più di un trilione? Alla fine è stato trovato qualcuno intelligente
che mi ha spiegato che la domanda è stupida, perché
è sufficiente solo aggiungere a se stesso
un numero elevato è uno e si scopre che è così
non è mai stato il più grande da quando esistono
il numero è ancora maggiore.

E così, tanti anni dopo, ho deciso di chiedermi qualcos’altro
domanda, e cioè: qual è il massimo
un gran numero che ha il suo
Nome? Fortunatamente, ora c’è Internet ed è sconcertante
possono pazienti motori di ricerca che non lo fanno
diranno che le mie domande sono idiote ;-).
In realtà è quello che ho fatto e questo è il risultato
scoperto.

Esistono due sistemi per denominare i numeri −
americano e inglese.

Il sistema americano è abbastanza costruito
Appena. Tutti i nomi di grandi numeri sono costruiti in questo modo:
all'inizio c'è un numero ordinale latino,
e alla fine viene aggiunto il suffisso -milione.
L'eccezione è il nome "milione"
che è il nome del numero mille (lat. mille)
e il suffisso di ingrandimento -illion (vedi tabella).
Ecco come escono i numeri: trilioni, quadrilioni,
quintilione, sestilione, settilione, ottilione,
nonillion e decilione. Sistema americano
utilizzato negli Stati Uniti, Canada, Francia e Russia.
Scopri il numero di zeri in un numero scritto da
Sistema americano, utilizzando una formula semplice
3 x+3 (dove x è un numero latino).

Il sistema inglese di nominare i più
diffuso nel mondo. Viene utilizzato, ad esempio, in
Gran Bretagna e Spagna, così come la maggior parte
ex colonie inglesi e spagnole. Titoli
i numeri in questo sistema sono costruiti così: così: a
al numero latino viene aggiunto un suffisso
-milioni, il numero successivo (1000 volte più grande)
è costruito sullo stesso principio
Numero latino, ma il suffisso è -miliardi.
Cioè dopo un trilione nel sistema inglese
ce ne sono un trilione, e solo allora un quadrilione, dopo
seguito da quadrilioni, ecc. COSÌ
Quindi, quadrilioni in inglese e
I sistemi americani sono completamente diversi
numeri! Scopri il numero di zeri in un numero
scritto secondo il sistema inglese e
terminando con il suffisso -illion, puoi
formula 6 x+3 (dove x è un numero latino) e
utilizzando la formula 6 x + 6 per i numeri che terminano con
-miliardi

Passato dal sistema inglese alla lingua russa
solo il numero miliardo (10 9), che è ancora
sarebbe più corretto chiamarlo come si chiama
Americani: un miliardo, come abbiamo adottato
vale a dire il sistema americano. Ma chi c'è nel nostro
il Paese sta facendo qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito,
a volte in russo usano la parola
trilioni (puoi vederlo tu stesso,
eseguendo una ricerca in Google o Yandex) e significa, a giudicare da
in totale, 1000 trilioni, cioè quadrilione.

Oltre ai numeri scritti in latino
prefissi secondo il sistema americano o inglese,
sono noti anche i cosiddetti numeri non di sistema,
quelli. numeri che hanno il proprio
nomi senza prefisso latino. Come
Ci sono diversi numeri, ma ti dirò di più su di loro
Te lo dirò un po' più tardi.

Torniamo alla registrazione utilizzando il latino
numeri. Sembrerebbe che possano
scrivere i numeri all'infinito, ma non lo è
proprio così. Ora spiegherò perché. Vediamo per
inizio di come vengono chiamati i numeri da 1 a 10 33:

E ora sorge la domanda: cosa succederà dopo? Che cosa
c'è dietro un decilione? In linea di principio puoi ovviamente
combinando i prefissi per generarli
mostri come: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, ottodecillion e
nuovodecillion, ma questi saranno già compositi
nomi, e noi eravamo interessati in modo specifico
nomi propri per i numeri. Pertanto, possiedi
nomi secondo questo sistema, oltre a quelli sopra indicati, altro ancora
puoi averne solo tre
- vigintillion (dal lat. viginti —
venti), centilioni (dal lat. centesimo- cento) e
milione di milioni (dal lat. mille- mille). Di più
migliaia di nomi propri per numeri tra i romani
non avevano (tutti i numeri superiori a mille avevano
composto). Ad esempio, un milione (1.000.000) di romani
chiamato decies centena milia, cioè "diecicento".
migliaia." E ora, effettivamente, la tabella:

Quindi, secondo un sistema numerico simile
maggiore di 10 3003 che avrebbe
ottieni il tuo nome non composto
impossibile! Ma i numeri sono ancora più alti
se ne conoscono milioni: sono la stessa cosa
numeri non di sistema. Parliamo finalmente di loro.

Il numero più piccolo è miriade
(è anche nel dizionario di Dahl), il che significa
cento centinaia, cioè 10.000. Questa parola, però,
obsoleto e praticamente non utilizzato, ma
È interessante notare che la parola è ampiamente utilizzata
"miriadi", il che non significa affatto
un certo numero, ma un numero innumerevole, non numerabile
molto qualcosa. Si ritiene che la parola miriade
(Ing. miriade) è arrivato alle lingue europee dall'antichità
Egitto.

Google(dall'inglese googol) è il numero dieci in
centesima potenza, cioè uno seguito da cento zeri. DI
"googole" fu scritto per la prima volta nel 1938 in un articolo
"Nuovi nomi in matematica" nel numero di gennaio della rivista
Scripta Mathematica Matematico americano Edward Kasner
(Edward Kasner). Secondo lui lo chiamerei "googol"
un gran numero è stato suggerito dal suo bambino di nove anni
nipote Milton Sirotta.
Questo numero è diventato generalmente noto grazie a
il motore di ricerca che porta il suo nome Google. notare che
"Google" è un marchio e googol è un numero.

Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra,
risalente al 100 a.C., esiste un numero asankheya
(dalla Cina asenzi- non numerabile), pari a 10 140.
Si ritiene che questo numero sia uguale al numero
cicli cosmici necessari per ottenere
nirvana.

Googolplex(Inglese) googolplex) - anche numero
inventato da Kasner con suo nipote e
significa uno seguito da un googol di zeri, ovvero 10 10 100.
Ecco come lo stesso Kasner descrive questa “scoperta”:

Le parole di saggezza vengono pronunciate dai bambini almeno tanto spesso quanto dagli scienziati. Il nome
"googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del dottor Kasner) che era
chiese di inventare un nome per un numero molto grande, vale a dire 1 seguito da cento zeri.
Era assolutamente certo che questo numero non fosse infinito, e quindi altrettanto certo di ciò
doveva avere un nome. Nello stesso momento in cui ha suggerito "googol" ha dato un
nome per un numero ancora più grande: "Googolplex". Un googolplex è molto più grande di un file
googol, ma è pur sempre limitato, come ha subito sottolineato l'inventore del nome.

Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R.
Uomo nuovo.

Un numero ancora più grande di un googolplex è un numero
Il "numero" di Skewes fu proposto da Skewes nel 1933
anno (Skewes. J. Londra matematica. Soc. 8 , 277-283, 1933.) con
prova di ipotesi
Riemann sui numeri primi. Esso
significa e in una certa misura e in una certa misura e V
gradi 79, cioè e e e 79. Dopo,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sul segno della differenza P(x)-Li(x)."
Matematica. Calcola. 48 , 323-328, 1987) ridusse il numero Skuse a e e 27/4,
che è approssimativamente uguale a 8.185 10 370. Comprensibile
il punto è che poiché il valore del numero di Skewes dipende da
numeri e, allora non è intero, quindi
non lo prenderemo in considerazione, altrimenti dovremmo farlo
ricorda altri numeri non naturali: numero
pi greco, numero e, numero di Avogadro, ecc.

Ma va notato che esiste un secondo numero
Skuse, che in matematica è indicato come Sk 2,
che è addirittura maggiore del primo numero Skuse (Sk 1).
Secondo numero di Skewes, è stato introdotto da J.
Skuse nello stesso articolo per denotare il numero, fino a
quale è vera l’ipotesi di Riemann. Sk 2
equivale a 10 10 10 10 3, ovvero 10 10 10 1000
.

Come hai capito, maggiore è il numero di gradi,
più è difficile capire quale numero è maggiore.
Ad esempio, guardando i numeri di Skewes, senza
calcoli speciali sono quasi impossibili
capire quale di questi due numeri è maggiore. COSÌ
Pertanto, per numeri molto grandi utilizzare
i gradi diventano scomodi. Inoltre, puoi
inventare tali numeri (e sono già stati inventati) quando
i gradi dei gradi semplicemente non rientrano nella pagina.
Sì, è sulla pagina! Non entreranno nemmeno in un libro,
la dimensione dell'intero Universo! In questo caso si alza
La domanda è come scriverli. Il problema è come tu
capisci, è risolvibile e i matematici si sono sviluppati
diversi principi per scrivere tali numeri.
È vero, ogni matematico che se lo è chiesto
problema, ho trovato il mio modo di registrarlo
ha portato all'esistenza di diversi non correlati
tra loro, i modi di scrivere i numeri sono
notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.

Consideriamo la notazione di Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematico
Istantanee, 3a ed. 1983), il che è abbastanza semplice. Stein
House suggerì di scrivere grandi numeri all'interno
forme geometriche: triangolo, quadrato e
cerchio:

Steinhouse ha ideato due nuovi extra-large
numeri. Ha chiamato il numero - Mega e il numero è Megiston.

Il matematico Leo Moser ha perfezionato la notazione
Stenhouse, che si limitava a "what if".
era necessario scrivere numeri molto più grandi
megiston, sorsero difficoltà e disagi, così
come ho dovuto disegnare tanti cerchi da solo
dentro un altro. Moser ha suggerito dopo i quadrati
disegna pentagoni anziché cerchi, quindi
esagoni e così via. Ha anche suggerito
notazione formale per questi poligoni,
così puoi scrivere numeri senza disegnare
disegni complessi. La notazione Moser è simile a questa:

Quindi, secondo la notazione di Moser
Il mega di Steinhouse è scritto come 2, e
megiston come 10. Inoltre, ha suggerito Leo Moser
chiamare un poligono con lo stesso numero di lati
mega - megagono. E ha suggerito il numero "2 in
Megagone", cioè 2. Questo numero è diventato
noto come numero di Moser o semplicemente
Come moser.

Ma Moser non è il numero più grande. Il più grande
numero mai utilizzato
la prova matematica è
valore limite noto come Numero di Graham
(Numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977
prova di una stima nella teoria di Ramsey. Esso
relativi agli ipercubi bicromatici e non
può essere espresso senza livelli speciali di 64
sistemi di simboli matematici speciali,
introdotto da Knuth nel 1976.

Sfortunatamente, il numero è scritto nella notazione Knuth
non può essere convertito in una voce Moser.
Dovremo quindi spiegare anche questo sistema. IN
In linea di principio, non c'è nemmeno nulla di complicato in questo. Paperino
Knut (sì, sì, è lo stesso Knut che ha scritto
"L'arte della programmazione" e creato
editor TeX) ha inventato il concetto di superpotere,
che si proponeva di scrivere con le frecce,
in su:

In generale assomiglia a questo:

Penso che tutto sia chiaro, quindi torniamo al numero
Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:

Il numero G 63 divenne noto come numero
Graham(spesso è indicato semplicemente come G).
Questo numero è il più grande conosciuto in
numero mondiale ed è addirittura incluso nel “Libro dei primati”
Guinness". Ah, quel numero di Graham è maggiore del numero
Moser.

PS Per apportare grandi benefici
a tutta l'umanità e sia glorificato nei secoli, I
Ho deciso di inventare e nominare il più grande
numero. Questo numero verrà chiamato stasplex E
è uguale al numero G 100. Ricordatelo e quando
i tuoi figli ti chiederanno qual è il più grande
numero nel mondo, dì loro come si chiama questo numero stasplex.

Innumerevoli numeri diversi ci circondano ogni giorno. Sicuramente molte persone si sono chieste almeno una volta quale numero sia considerato il più grande. Puoi semplicemente dire a un bambino che questo è un milione, ma gli adulti capiscono perfettamente che altri numeri seguono un milione. Ad esempio, tutto ciò che devi fare è aggiungere ogni volta uno a un numero e diventerà sempre più grande: questo accade all'infinito. Ma se guardi i numeri che hanno nomi, puoi scoprire come si chiama il numero più grande del mondo.

La comparsa dei nomi dei numeri: quali metodi vengono utilizzati?

Oggi esistono 2 sistemi in base ai quali vengono dati i nomi ai numeri: americano e inglese. Il primo è abbastanza semplice e il secondo è il più comune in tutto il mondo. Quello americano consente di dare nomi a grandi numeri come segue: prima viene indicato il numero ordinale in latino, quindi viene aggiunto il suffisso “milione” (l'eccezione qui è milioni, che significa mille). Questo sistema è utilizzato da americani, francesi, canadesi ed è utilizzato anche nel nostro Paese.

L'inglese è ampiamente usato in Inghilterra e Spagna. Secondo esso, i numeri sono chiamati come segue: il numero in latino è "più" con il suffisso "illion", e il numero successivo (mille volte più grande) è "più" "miliardo". Ad esempio, il trilione viene prima, il trilione viene dopo, il quadrilione viene dopo il quadrilione, ecc.

Pertanto, lo stesso numero in sistemi diversi può significare cose diverse; ad esempio, un miliardo americano nel sistema inglese è chiamato miliardo.

Numeri extrasistema

Oltre ai numeri scritti secondo i sistemi noti (sopra indicati), esistono anche quelli non sistemici. Hanno i loro nomi, che non includono prefissi latini.

Puoi iniziare a considerarli con un numero chiamato miriade. È definito come cento centinaia (10000). Ma secondo lo scopo previsto, questa parola non viene usata, ma viene usata come indicazione di una moltitudine innumerevole. Anche il dizionario di Dahl fornirà gentilmente una definizione di tale numero.

Subito dopo la miriade c'è un googol, che denota 10 alla potenza di 100. Questo nome fu usato per la prima volta nel 1938 dal matematico americano E. Kasner, il quale notò che questo nome era stato inventato da suo nipote.

Google (motore di ricerca) ha preso il nome in onore di googol. Quindi 1 con un googol di zeri (1010100) rappresenta un googolplex - anche Kasner ha inventato questo nome.

Ancora più grande del googolplex è il numero di Skuse (e elevato a e elevato a e79), proposto da Skuse nella sua dimostrazione della congettura di Rimmann sui numeri primi (1933). Esiste un altro numero di Skuse, ma viene utilizzato quando l'ipotesi di Rimmann non è vera. Quale sia il più grande è abbastanza difficile da dire, soprattutto quando si tratta di grandi gradi. Tuttavia, questo numero, nonostante la sua “enormità”, non può essere considerato il migliore tra tutti quelli che hanno i propri nomi.

E il leader tra i numeri più grandi del mondo è il numero di Graham (G64). Fu utilizzato per la prima volta per effettuare dimostrazioni nel campo delle scienze matematiche (1977).

Quando si tratta di un numero del genere, devi sapere che non puoi fare a meno di uno speciale sistema a 64 livelli creato da Knuth: la ragione di ciò è la connessione del numero G con gli ipercubi bicromatici. Knuth ha inventato il superlaurea e, per rendere conveniente la sua registrazione, ha proposto l'uso delle frecce rivolte verso l'alto. Quindi abbiamo scoperto come si chiama il numero più grande del mondo. Vale la pena notare che questo numero G era incluso nelle pagine del famoso Libro dei primati.

10 alla 3003a potenza

Sono in corso controversie su quale sia la figura più grande del mondo. Diversi sistemi di calcolo offrono opzioni diverse e le persone non sanno cosa credere e quale numero considerare come il più grande.

Questa domanda ha interessato gli scienziati sin dai tempi dell'Impero Romano. Il problema più grande sta nella definizione di cosa sia un “numero” e cosa sia una “cifra”. Un tempo, le persone per molto tempo consideravano il numero più grande un decilione, cioè 10 alla 33a potenza. Ma, dopo che gli scienziati hanno iniziato a studiare attivamente i sistemi metrici americani e inglesi, si è scoperto che il numero più grande al mondo è 10 alla 3003a potenza: un milione. Le persone nella vita di tutti i giorni credono che il numero più grande sia un trilione. Inoltre, questo è abbastanza formale, poiché dopo trilioni i nomi semplicemente non vengono dati, perché il conteggio inizia a essere troppo complesso. Tuttavia, in via puramente teorica, il numero di zeri può essere sommato all'infinito. Pertanto, è quasi impossibile immaginare anche solo visivamente un trilione e ciò che lo segue.

In numeri romani

D’altra parte, la definizione di “numero” come intesa dai matematici è leggermente diversa. Per numero si intende un segno universalmente accettato e utilizzato per indicare una quantità espressa in un equivalente numerico. Il secondo concetto di “numero” indica l'espressione di caratteristiche quantitative in una forma conveniente attraverso l'uso di numeri. Ne consegue che i numeri sono formati da cifre. È anche importante che il numero abbia proprietà simboliche. Sono condizionati, riconoscibili, immutabili. Anche i numeri hanno proprietà di segno, ma derivano dal fatto che i numeri sono costituiti da cifre. Da ciò possiamo concludere che trilioni non sono affatto un numero, ma un numero. Allora qual è il numero più grande del mondo se non un trilione, che è un numero?

L’importante è che i numeri siano usati come componenti dei numeri, ma non solo. Un numero, invece, è lo stesso numero se parliamo di alcune cose, contandole da zero a nove. Questo sistema di caratteristiche si applica non solo ai familiari numeri arabi, ma anche ai numeri romani I, V, X, L, C, D, M. Questi sono numeri romani. D'altra parte, V I I I è un numero romano. Nel calcolo arabo corrisponde al numero otto.

In numeri arabi

Pertanto, risulta che le unità di conteggio da zero a nove sono considerate numeri e tutto il resto è numero. Da qui la conclusione che il numero più grande del mondo è nove. 9 è un segno e un numero è una semplice astrazione quantitativa. Un trilione è un numero, e non un numero, e quindi non può essere il numero più grande del mondo. Un trilione può essere definito il numero più grande del mondo, e questo è puramente nominale, poiché i numeri possono essere contati all’infinito. Il numero di cifre è strettamente limitato: da 0 a 9.

Va inoltre ricordato che i numeri e i numeri di numeri diversi non coincidono, come abbiamo visto dagli esempi con numeri e numeri arabi e romani. Ciò accade perché numeri e numeri sono concetti semplici inventati dall'uomo stesso. Pertanto, un numero in un sistema numerico può facilmente essere un numero in un altro e viceversa.

Pertanto, il numero più grande è innumerevole, perché può continuare ad essere sommato indefinitamente dalle cifre. Per quanto riguarda i numeri stessi, nel sistema generalmente accettato, 9 è considerato il numero più grande.

C'era una volta da bambini che imparavamo a contare fino a dieci, poi fino a cento, poi fino a mille. Allora qual è il numero più grande che conosci? Mille, un milione, un miliardo, un trilione... E poi? Petalo, dirà qualcuno, e sbaglierà, perché confonde il prefisso SI con un concetto completamente diverso.

In realtà, la domanda non è così semplice come sembra a prima vista. In primo luogo, stiamo parlando di nominare i nomi delle potenze dei mille. E qui la prima sfumatura che molti conoscono dai film americani è che chiamano il nostro miliardo un miliardo.

Inoltre, ci sono due tipi di scale: lunga e corta. Nel nostro paese viene utilizzata una scala breve. In questa scala, ad ogni passo la mantissa aumenta di tre ordini di grandezza, cioè moltiplicare per mille - mille 10 3, milioni 10 6, miliardo/miliardo 10 9, trilioni (10 12). Nella scala lunga, dopo un miliardo 10 9 c'è un miliardo 10 12, e successivamente la mantissa aumenta di sei ordini di grandezza, e il numero successivo, chiamato trilione, significa già 10 18.

Ma torniamo alla nostra scala nativa. Vuoi sapere cosa viene dopo un trilione? Per favore:

10 3 mila
10 6 milioni
10 9 miliardi
10 12 trilioni
10 15 quadrilioni
10 18 quintilioni
10 21 sestilioni
10 24 settillion
10 27 ottilioni
10 30 nonmiliardi
10 33 decilioni
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattroordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecillion
10 54 settembredecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigilillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintilione
10 81 sexvigintillion
10 84 settembrevigintillion
10 87 ottovigintillion
10 90 novembrevigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antigintillion

A questo numero la nostra scala corta non lo sopporta, e successivamente la mantide aumenta progressivamente.

10 100 gogol
10.123 quadragintillion
10.153 quinquagintilioni
10.183 sesagintilioni
10.213 settuagintilioni
10.243 ottogintilioni
10.273 nonagintilioni
10.303 centesimi
10.306 centesimi
10.309 centulioni
10.312 centilioni
10.315 centquadrilioni
10.402 centritrigintillion
10.603 decentramento
10.903 tricentilioni
10 1203 quadringentilione
10 1503 quingentilioni
10 1803 sescentillion
10 2103 settingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentilioni
10 3003 milioni
10 6003 duomilioni
10 9003 tre milioni
10 3000003 miliardi
10 6000003 duomilialioni
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 milioni

Google(dall'inglese googol) - un numero rappresentato nel sistema decimale da un'unità seguita da 100 zeri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Nel 1938, il matematico americano Edward Kasner (1878-1955) stava passeggiando nel parco con i suoi due nipoti e discutendo con loro di grandi numeri. Durante la conversazione abbiamo parlato di un numero con cento zeri, che non aveva un nome proprio. Uno dei nipoti, Milton Sirotta, di nove anni, ha suggerito di chiamare questo numero “googol”. Nel 1940, Edward Kasner, insieme a James Newman, scrisse il popolare libro scientifico "Matematica e immaginazione" ("Nuovi nomi in matematica"), dove parlò agli amanti della matematica del numero googol.
Il termine “googol” non ha alcun significato teorico o pratico serio. Kasner lo propose per illustrare la differenza tra un numero inimmaginabilmente grande e l'infinito, e il termine è talvolta usato nell'insegnamento della matematica per questo scopo.

Googolplex(dall'inglese googolplex) - un numero rappresentato da un'unità con un googol di zeri. Come il googol, il termine "googolplex" è stato coniato dal matematico americano Edward Kasner e da suo nipote Milton Sirotta.
Il numero di googol è maggiore del numero di tutte le particelle nella parte dell'universo a noi conosciuta, che va da 1079 a 1081. Pertanto, il numero googolplex, composto da (googol + 1) cifre, non può essere scritto nel classica forma “decimale”, anche se tutta la materia nelle parti conosciute dell’universo si trasformasse in carta e inchiostro o spazio sul disco del computer.

Milioni di dollari(Zillion inglese) - un nome generale per numeri molto grandi.

Questo termine non ha una definizione matematica rigorosa. Nel 1996, Conway (Ing. J. H. Conway) e Guy (Ing. R. K. Guy) nel loro libro English. Il Libro dei Numeri definisce l'ennesima potenza zillion come 10 3×n+3 per il sistema di denominazione dei numeri su scala breve.

Da bambino ero tormentato dalla domanda su quale sia il numero più grande e tormentavo quasi tutti con questa stupida domanda. Avendo imparato il numero un milione, chiesi se esisteva un numero maggiore di un milione. Miliardi? Che ne dici di più di un miliardo? Trilioni? Che ne dici di più di un trilione? Alla fine c'è stato qualcuno intelligente che mi ha spiegato che la domanda era stupida, poiché basta aggiungere uno al numero più grande, e si scopre che non è mai il più grande, poiché ci sono numeri ancora più grandi.

E così, tanti anni dopo, ho deciso di pormi un’altra domanda e cioè: Qual è il numero più grande che ha un nome proprio? Per fortuna ora c'è Internet e con esso puoi confondere i motori di ricerca pazienti, che non diranno che le mie domande sono idiote ;-). In realtà, questo è quello che ho fatto, e questo è quello che ho scoperto come risultato.

Esistono due sistemi per nominare i numeri: americano e inglese.

Il sistema americano è costruito in modo abbastanza semplice. Tutti i nomi di grandi numeri sono costruiti in questo modo: all'inizio c'è un numero ordinale latino e alla fine viene aggiunto il suffisso -milione. Un'eccezione è il nome "milione" che è il nome del numero mille (lat. mille) e il suffisso di ingrandimento -illion (vedi tabella). In questo modo otteniamo i numeri trilioni, quadrilioni, quintilioni, sestilioni, settilioni, ottillioni, nonlioni e decilioni. Il sistema americano è utilizzato negli USA, Canada, Francia e Russia. Puoi trovare il numero di zeri in un numero scritto secondo il sistema americano usando la semplice formula 3 x + 3 (dove x è un numero latino).

Il sistema di denominazione inglese è il più comune al mondo. Viene utilizzato, ad esempio, in Gran Bretagna e Spagna, così come nella maggior parte delle ex colonie inglesi e spagnole. I nomi dei numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: in questo modo: il suffisso -milione viene aggiunto al numero latino, il numero successivo (1000 volte più grande) è costruito secondo il principio - lo stesso numero latino, ma il suffisso - miliardi. Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese c'è un trilione, e solo allora un quadrilione, seguito da un quadrilione, ecc. Pertanto, un quadrilione secondo il sistema inglese e quello americano sono numeri completamente diversi! Puoi trovare il numero di zeri in un numero scritto secondo il sistema inglese e che termina con il suffisso -million, utilizzando la formula 6 x + 3 (dove x è un numero latino) e utilizzando la formula 6 x + 6 per i numeri che termina con - miliardi.

Solo il numero miliardo (10 9) è passato dal sistema inglese alla lingua russa, che sarebbe ancora più corretto chiamarlo come lo chiamano gli americani: miliardo, poiché abbiamo adottato il sistema americano. Ma chi nel nostro Paese fa qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito, a volte in russo viene usata la parola trilioni (puoi verificarlo tu stesso eseguendo una ricerca in Google o Yandex) e a quanto pare significa 1000 trilioni, cioè quadrilione.

Oltre ai numeri scritti con prefissi latini secondo il sistema americano o inglese, sono noti anche i cosiddetti numeri non di sistema, cioè numeri che hanno nomi propri senza prefissi latini. Esistono molti di questi numeri, ma ne parlerò di più un po 'più tardi.

Torniamo a scrivere utilizzando i numeri latini. Sembrerebbe che possano scrivere i numeri all'infinito, ma questo non è del tutto vero. Ora spiegherò perché. Vediamo prima come si chiamano i numeri da 1 a 10 33:

E ora sorge la domanda: cosa succederà dopo? Cosa c'è dietro il decilione? In linea di principio è ovviamente possibile, combinando i prefissi, generare mostri come: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, ottodecillion e novemdecillion, ma questi saranno già nomi composti, e noi eravamo interessati ai numeri dei nostri nomi. Pertanto, secondo questo sistema, oltre a quelli sopra indicati, si possono comunque ottenere solo tre nomi propri: vigintillion (dal lat. viginti- venti), centesimo (dal lat. centesimo- cento) e milioni (dal lat. mille- mille). I romani non avevano più di mille nomi propri per i numeri (tutti i numeri sopra il mille erano compositi). Ad esempio, i romani chiamavano un milione (1.000.000) decies centena milia, cioè "diecicentomila". E ora, in realtà, la tabella:

Pertanto, secondo un tale sistema, è impossibile ottenere numeri maggiori di 10 3003, che avrebbero un nome proprio, non composto! Tuttavia, si conoscono numeri superiori a un milione: si tratta degli stessi numeri non sistemici. Parliamo finalmente di loro.

Il numero più piccolo è miriade(è anche nel dizionario di Dahl), che significa cento centinaia, cioè 10.000. Questa parola, però, è obsoleta e praticamente non utilizzata, ma è curioso che sia ampiamente utilizzata la parola “miriadi”, il che non significa. un numero specifico, ma innumerevoli, innumerevoli moltitudini di qualcosa. Si ritiene che la parola miriade sia arrivata nelle lingue europee dall'antico Egitto.

Google(dall'inglese googol) è il numero dieci alla centesima potenza, cioè uno seguito da cento zeri. Il "googol" fu menzionato per la prima volta nel 1938 nell'articolo "Nuovi nomi in matematica" nel numero di gennaio della rivista Scripta Mathematica del matematico americano Edward Kasner. Secondo lui, è stato suo nipote Milton Sirotta, di nove anni, a suggerire di chiamare “googol” il grande numero. Questo numero è diventato generalmente noto grazie al motore di ricerca che porta il suo nome. Google. Tieni presente che "Google" è un marchio e googol è un numero.

Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra, risalente al 100 aC, compare il numero asankheya(dalla Cina asenzi- non numerabile), pari a 10 140. Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici necessari per raggiungere il nirvana.

Googolplex(Inglese) googolplex) - un numero inventato anche da Kasner e suo nipote e che significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10 100. Ecco come lo stesso Kasner descrive questa “scoperta”:

Le parole di saggezza vengono pronunciate dai bambini almeno tanto spesso quanto dagli scienziati. Il nome "googol" è stato inventato da un bambino (il nipote di nove anni del dottor Kasner) a cui è stato chiesto di inventare un nome per un numero molto grande, vale a dire 1 seguito da cento zeri. Ne era assolutamente certo questo numero non era infinito, e quindi altrettanto certo che dovesse avere un nome. Nello stesso momento in cui suggerì "googol" diede un nome per un numero ancora più grande: "Un googolplex è molto più grande di un googol,". ma è ancora finito, come si è affrettato a sottolineare l'inventore del nome.

Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R. Newman.

Un numero ancora più grande del googolplex, il numero di Skewes, fu proposto da Skewes nel 1933. J. Londra matematica. Soc. 8 , 277-283, 1933.) nel dimostrare l'ipotesi di Riemann riguardante i numeri primi. Significa e in una certa misura e in una certa misura e elevato a 79, cioè e e e 79. Più tardi, te Riele, H. J. J. "Sul segno della differenza P(x)-Li(x)." Matematica. Calcola. 48 , 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skuse a e e 27/4, che è approssimativamente uguale a 8.185 10 370. È chiaro che poiché il valore del numero Skuse dipende dal numero e, allora non è un numero intero, quindi non lo considereremo, altrimenti dovremmo ricordare altri numeri non naturali: pi, e, numero di Avogadro, ecc.

Ma va notato che esiste un secondo numero Skuse, che in matematica è indicato come Sk 2, che è addirittura maggiore del primo numero Skuse (Sk 1). Secondo numero di Skewes, è stato introdotto da J. Skuse nello stesso articolo per denotare il numero fino al quale è valida l'ipotesi di Riemann. Sk 2 è uguale a 10 10 10 10 3, cioè 10 10 10 1000.

Come avrete capito, più gradi ci sono, più è difficile capire quale numero sia maggiore. Ad esempio, guardando i numeri di Skewes, senza calcoli particolari, è quasi impossibile capire quale di questi due numeri sia più grande. Pertanto, per numeri molto grandi diventa scomodo utilizzare le potenze. Inoltre, puoi inventare tali numeri (e sono già stati inventati) quando i gradi di laurea semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, è sulla pagina! Non entreranno nemmeno in un libro grande quanto l’intero Universo! In questo caso, sorge la domanda su come scriverli. Il problema, come capisci, è risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che si è posto la domanda su questo problema ha inventato il proprio modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi metodi per scrivere numeri, non correlati tra loro: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.

Consideriamo la notazione di Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Istantanee matematiche, 3a ed. 1983), il che è abbastanza semplice. Stein House ha suggerito di scrivere grandi numeri all'interno di forme geometriche: triangolo, quadrato e cerchio:

Steinhouse ha inventato due nuovi numeri supergrandi. Ha chiamato il numero - Mega e il numero è Megiston.

Il matematico Leo Moser perfezionò la notazione di Stenhouse, che era limitata dal fatto che se fosse stato necessario scrivere numeri molto più grandi di un megiston, sorgevano difficoltà e inconvenienti, poiché molti cerchi dovevano essere disegnati uno dentro l'altro. Moser suggerì che dopo i quadrati non si disegnassero cerchi, ma pentagoni, poi esagoni e così via. Propose anche una notazione formale per questi poligoni in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare immagini complesse. La notazione Moser è simile a questa:

Pertanto, secondo la notazione di Moser, il mega di Steinhouse è scritto come 2 e il megiston come 10. Inoltre, Leo Moser propose di chiamare un poligono con il numero di lati uguale a mega - megagono. E propose il numero “2 in Megagon”, cioè 2. Questo numero divenne noto come numero di Moser o semplicemente come moser.

Ma Moser non è il numero più grande. Il numero più grande mai utilizzato nella dimostrazione matematica è il limite noto come Numero di Graham(Numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 nella dimostrazione di una stima nella teoria di Ramsey. È associato agli ipercubi bicromatici e non può essere espresso senza uno speciale sistema a 64 livelli di simboli matematici speciali introdotto da Knuth nel 1976.

Sfortunatamente un numero scritto nella notazione di Knuth non può essere convertito in notazione nel sistema Moser. Dovremo quindi spiegare anche questo sistema. In linea di principio, non c'è nemmeno nulla di complicato in questo. Donald Knuth (sì, sì, è lo stesso Knuth che ha scritto "The Art of Programming" e creato l'editor TeX) ha inventato il concetto di superpotere, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto:

In generale assomiglia a questo:

Penso che tutto sia chiaro, quindi torniamo al numero di Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:

Il numero G 63 divenne noto come Numero di Graham(spesso è indicato semplicemente come G). Questo numero è il più grande conosciuto al mondo ed è persino elencato nel Guinness dei primati. Ebbene, il numero di Graham è maggiore del numero di Moser.

PS Per portare grande beneficio a tutta l'umanità e diventare famoso nel corso dei secoli, ho deciso di inventare e nominare io stesso il numero più grande. Questo numero verrà chiamato stasplex ed è uguale al numero G 100. Ricordatelo, e quando i vostri figli vi chiederanno qual è il numero più grande del mondo, dite loro come si chiama questo numero stasplex.

Aggiornamento (4.09.2003): Grazie a tutti per i commenti. Si è scoperto che ho commesso diversi errori durante la scrittura del testo. Cercherò di risolverlo adesso.

1. Ho commesso diversi errori semplicemente menzionando il numero di Avogadro. Innanzitutto, diverse persone mi hanno fatto notare che 6.022 10 23 è, in effetti, il numero più naturale. In secondo luogo, c'è un'opinione, e mi sembra corretta, secondo cui il numero di Avogadro non è affatto un numero nel senso matematico proprio del termine, poiché dipende dal sistema di unità. Ora è espresso in "mol -1", ma se è espresso, ad esempio, in moli o qualcos'altro, allora sarà espresso come un numero completamente diverso, ma questo non cesserà affatto di essere il numero di Avogadro.
2. 10.000 - oscurità
   100.000 - legione
   1.000.000 - leodr
   10.000.000 - corvo o corvido
   100.000.000 - mazzo
   È interessante notare che anche gli antichi slavi amavano i grandi numeri e sapevano contare fino a un miliardo. Inoltre, hanno chiamato tale conto un “piccolo conto”. In alcuni manoscritti gli autori considerano anche il “grande computo”, arrivando al numero 10 50. Dei numeri superiori a 10 50 è stato detto: “E più di questo non può essere compreso dalla mente umana”. I nomi usati nel “piccolo conto” furono trasferiti nel “grande conto”, ma con un significato diverso. Quindi, l'oscurità non significava più 10.000, ma un milione, legione: l'oscurità di quelli (un milione di milioni); leodre - legione di legioni (dal 10 al 24° grado), poi si disse: dieci leodre, cento leodre, ..., e infine, centomila quelle legioni di leodre (da 10 a 47); leodr leodrov (10 su 48) era chiamato corvo e, infine, mazzo (10 su 49).
3. L'argomento dei nomi nazionali dei numeri può essere ampliato se ricordiamo il sistema giapponese di denominazione dei numeri che avevo dimenticato, che è molto diverso dai sistemi inglese e americano (non disegnerò geroglifici, se a qualcuno interessa, sono ):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2-hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - uomo
   10 8 - ok
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jtu
   10 32 - kou
   10 36 - can
   10 40 -sei
   10 44 - sai
   10 48 - Goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64-fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Per quanto riguarda i numeri di Hugo Steinhaus (in Russia per qualche motivo il suo nome è stato tradotto come Hugo Steinhaus). botev assicura che l'idea di scrivere numeri supergrandi sotto forma di numeri in cerchi non appartiene a Steinhouse, ma a Daniil Kharms, che molto prima di lui pubblicò questa idea nell'articolo "Raising a Number". Voglio anche ringraziare Evgeniy Sklyarevsky, l'autore del sito più interessante sull'intrattenimento matematico su Internet in lingua russa - Arbuza, per l'informazione che Steinhouse ha inventato non solo i numeri mega e megiston, ma ha anche suggerito un altro numero zona medica, uguale (nella sua notazione) a "3 in un cerchio".
5. Ora riguardo al numero miriade o mirioi. Esistono opinioni diverse sull'origine di questo numero. Alcuni credono che abbia avuto origine in Egitto, mentre altri credono che sia nato solo nell'antica Grecia. Comunque sia in effetti, la miriade ottenne la fama proprio grazie ai Greci. Miriade era il nome di 10.000, ma non esistevano nomi per numeri superiori a diecimila. Tuttavia, nella sua nota “Psammit” (cioè calcolo della sabbia), Archimede mostrò come costruire e nominare sistematicamente numeri arbitrariamente grandi. In particolare, ponendo 10.000 (miriadi) granelli di sabbia in un seme di papavero, scopre che nell'Universo (una palla con un diametro pari a una miriade di diametri della Terra) non potrebbero entrare più di 10 63 granelli di sabbia (in nostra notazione). È curioso che i calcoli moderni del numero di atomi nell'Universo visibile portino al numero 10 67 (in totale una miriade di volte di più). Archimede suggerì i seguenti nomi per i numeri:
   1 miriade = 10 4.
   1 di-miriade = miriade di miriadi = 10 8 .
   1 tri-miriade = di-miriade di-miriade = 10 16 .
   1 tetramiriade = tre miriadi tre miriadi = 10 32 .
   eccetera.

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