حرکت در امتداد صفحه شیب دار بدن: سرعت، اصطکاک، زمان. اصطکاک حرکت جسم در امتداد فرمول صفحه مایل

اجازه دهید یک جسم کوچک روی یک صفحه شیبدار با زاویه شیب a قرار گیرد (شکل 14.3، الف). بیایید دریابیم: 1) اگر جسمی در امتداد صفحه شیبدار بلغزد، نیروی اصطکاک چقدر است. 2) اگر بدن بدون حرکت دراز بکشد، نیروی اصطکاک چقدر است. 3) در چه مقدار حداقلی از زاویه شیب a بدن شروع به سر خوردن از صفحه شیبدار می کند.

الف) ب)

نیروی اصطکاک خواهد بود مانع شودحرکت، بنابراین، در امتداد صفحه شیبدار به سمت بالا هدایت می شود (شکل 14.3، ب). علاوه بر نیروی اصطکاک، نیروی گرانش و نیروی عکس العمل معمولی نیز بر جسم اثر می گذارد. اجازه دهید سیستم مختصات را معرفی کنیم HOUهمانطور که در شکل نشان داده شده است، و پیش بینی تمام این نیروها را بر روی محورهای مختصات پیدا کنید:

X: اف tr X = –اف tr، N X = 0, میلی گرم X = میلی گرمسینا;

Y:اف tr Y = 0, NY=N, mg Y = –mgکوزا

از آنجایی که یک جسم فقط می تواند در امتداد یک صفحه شیبدار، یعنی در امتداد محور، شتاب بگیرد X، پس واضح است که بردار شتاب بر روی محور نمایش داده می شود Yهمیشه صفر خواهد بود: و Y= 0، که به معنای مجموع پیش بینی تمام نیروها بر روی محور است Yهمچنین باید صفر باشد:

اف tr Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N–mg cosa = 0 Þ

N = میلی گرمکوزا (14.4)

سپس نیروی اصطکاک لغزشی مطابق فرمول (14.3) برابر است با:

اف tr.sk = m N=متر میلی گرمکوزا (14.5)

اگر بدن استراحت می کند، سپس مجموع برآمدگی های تمام نیروهای وارد بر جسم بر روی محور Xباید برابر با صفر باشد:

اف tr X + N X + mg X= 0 Þ – اف tr + 0 + میلی گرمسینا = 0 Þ

اف tr.p = میلی گرمسینا (14.6)

اگر بتدریج زاویه شیب را افزایش دهیم، مقدار میلی گرمسینا به تدریج افزایش می یابد، به این معنی که نیروی اصطکاک استاتیک نیز افزایش می یابد، که همیشه به طور خودکار با تأثیرات خارجی تنظیم می شود و آن را جبران می کند.

اما، همانطور که می دانیم، "امکانات" نیروی اصطکاک استاتیک نامحدود نیست. در یک زاویه 0، کل "منبع" نیروی اصطکاک استاتیک تمام می شود: به حداکثر مقدار خود برابر با نیروی اصطکاک لغزشی می رسد. سپس برابری صادق خواهد بود:

اف tr.sk = میلی گرمسینا 0 .

جایگزینی به این برابری مقدار اف tr.sk از فرمول (14.5)، به دست می آوریم: m میلی گرمکوزا 0 = میلی گرمسینا 0 .

تقسیم دو طرف آخرین تساوی بر میلی گرم cosa 0 ، دریافت می کنیم:

Þ a 0 = arctgm.

بنابراین، زاویه a که در آن بدن در امتداد صفحه شیبدار شروع به سر خوردن می‌کند با فرمول به دست می‌آید:

a 0 = arctgm. (14.7)

توجه داشته باشید که اگر a = a 0 باشد، آنگاه بدن می‌تواند بدون حرکت دراز بکشد (اگر آن را لمس نکنید)، یا با سرعت ثابت به سمت پایین صفحه شیبدار بلغزد (اگر کمی آن را فشار دهید). اگر الف< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0، سپس بدنه با شتاب و بدون هیچ ضربه ای از صفحه شیبدار خارج می شود.

مسئله 14.1.مردی در حال حمل دو سورتمه متصل به یکدیگر است (شکل 14.4، الف) اعمال نیرو افدر زاویه a نسبت به افقی. جرم سورتمه ها یکسان و مساوی است تی. ضریب اصطکاک دوندگان روی برف m. شتاب سورتمه و نیروی کشش را بیابید تیطناب بین سورتمه ها و همچنین نیرو اف 1 که شخص باید طناب را بکشد تا سورتمه به طور یکنواخت حرکت کند.

افیک متر متر	الف)	ب)برنج. 14.4
الف = ? تی = ? اف 1 = ?

راه حل. بیایید قانون دوم نیوتن را برای هر سورتمه در برآمدگی روی محور بنویسیم Xو در(شکل 14.4، ب):

من در: ن 1 + افسینا – میلی گرم = 0, (1)

x: افکوزا - تی- م ن 1 = مادر; (2)

II در: ن 2 – میلی گرم = 0, (3)

x: تی- م ن 2 = مادر. (4)

از (1) می یابیم ن 1 = mg–Fسینا، از (3) و (4) پیدا می کنیم T =متر mg+ + ma.جایگزینی این مقادیر ن 1 و تیدر (2)، دریافت می کنیم

.

جایگزین کردن الفدر (4)، دریافت می کنیم

تی= متر ن 2 + مادر= متر میلی گرم + که =

م میلی گرم + تی .

برای پیدا کردن اف 1، اجازه دهید عبارت برای را برابر کنیم الفبه صفر:

پاسخ دهید: ; ;

.

توقف! خودتان تصمیم بگیرید: B1، B6، C3.

مسئله 14.2.دو بدن با توده تیو مهمانطور که در شکل نشان داده شده است با یک نخ گره خورده است. 14.5، الف. بدن با چه شتابی حرکت می کند؟ م، اگر ضریب اصطکاک روی سطح میز m باشد. کشش نخ چیست تی? نیروی فشار روی محور بلوک چقدر است؟

اگر بارها حرکت نکنند، پس .

پاسخ دهید: 1) اگر تی < mم، آن الف = 0, تی = میلی گرم, 2) اگر تی³ متر م، این , .

توقف! خودتان تصمیم بگیرید: B9–B11، C5.

مسئله 15.3.دو بدن با توده تی 1 و تی 2 با یک نخ پرتاب شده روی یک بلوک متصل می شوند (شکل 14.6). بدن تی 1 در یک صفحه شیبدار با زاویه شیب a است. ضریب اصطکاک در مورد صفحه m. توده بدن تی 2 آویزان به نخ. شتاب اجسام، نیروی کشش رزوه و نیروی فشار بلوک روی محور را به شرطی که تی 2 < تی 1. tga > m را در نظر بگیرید.

برنج. 14.7

بیایید قانون دوم نیوتن را در طرح ریزی روی محور بنویسیم X 1 و X 2، با توجه به اینکه و:

X 1: تی 1 gسینا – تی -متر متر 1 gکوزا = متر 1 الف,

X 2: T–m 2 g = m 2 الف.

, .

چون الف> 0، سپس

اگر نابرابری (1) برآورده نشد، بار تی 2 قطعاً بالا نمی رود! سپس دو گزینه دیگر امکان پذیر است: 1) سیستم بی حرکت است. 2) محموله تی 2 به سمت پایین حرکت می کند (و بار تی 1، به ترتیب، بالا).

بیایید فرض کنیم که بار تی 2 به سمت پایین حرکت می کند (شکل 14.8).

برنج. 14.8

سپس معادلات قانون دوم نیوتن روی محور X 1 و X 2 به شکل زیر خواهد بود:

X 1: T – t 1 gسینا – متر متر 1 gکوزا = متر 1 الف,

X 2: متر 2 g – T = m 2 الف.

با حل این سیستم معادلات، متوجه می شویم:

, .

چون الف> 0، سپس

بنابراین، اگر نابرابری (1) ارضا شود، بار تی 2 بالا می رود و اگر نابرابری (2) برآورده شود، پایین می آید. بنابراین، اگر هیچ یک از این شرایط برآورده نشد، یعنی.

,

سیستم بی حرکت است

باقی مانده است که نیروی فشار روی محور بلوک را پیدا کنیم (شکل 14.9). نیروی فشار روی محور بلوک آردر این حالت را می توان به عنوان قطر یک لوزی یافت ABCD. چون

Ð ADC= 180 درجه - 2،

که در آن b = 90°– a، سپس با قضیه کسینوس

آر 2 = .

از اینجا .

پاسخ دهید:

1) اگر ، آن , ;

2) اگر ، آن , ;

3) اگر ، آن الف = 0; تی = تی 2 g.

در تمام موارد .

توقف! خودتان تصمیم بگیرید: B13، B15.

مسئله 14.4.روی چرخ دستی که وزن می کند منیروی افقی عمل می کند اف(شکل 14.10، الف). ضریب اصطکاک بین بار تیو گاری برابر با m است. شتاب بارها را تعیین کنید. حداقل نیرو چقدر باید باشد اف 0 برای بارگیری تیشروع به سر خوردن روی سبد خرید کرد؟

م, تی افمتر	الف)	ب)برنج. 14.10
الف 1 = ? الف 2 = ? اف 0 = ?

راه حل. ابتدا توجه داشته باشید که نیروی محرک بار تیدر حرکت نیروی اصطکاک ایستایی است که با آن گاری بر روی بار وارد می شود. حداکثر مقدار ممکن این نیرو m است میلی گرم.

طبق قانون سوم نیوتن، بار با همان نیرو روی گاری وارد می شود - (شکل 14.10، ب). لغزش در لحظه ای شروع می شود که قبلاً به حداکثر مقدار خود رسیده است، اما سیستم همچنان به عنوان یک جسم جرمی در حال حرکت است تی+مبا شتاب سپس طبق قانون دوم نیوتن

این مقاله در مورد چگونگی حل مشکلات حرکت در امتداد یک هواپیمای شیبدار صحبت می کند. یک راه حل دقیق برای مشکل حرکت اجسام جفت شده در یک صفحه شیبدار از آزمون دولتی واحد در فیزیک در نظر گرفته شده است.

حل مسئله حرکت در صفحه شیبدار

قبل از حرکت مستقیم به حل مسئله، به عنوان معلم خصوصی ریاضی و فیزیک، توصیه می کنم شرایط آن را به دقت تجزیه و تحلیل کنید. شما باید با تصویری از نیروهایی که بر روی اجسام متصل عمل می کنند شروع کنید:

در اینجا نیروهای کششی نخی که بر روی بدنه چپ و راست اثر می‌کنند، به ترتیب، نیروی واکنش تکیه‌گاهی هستند که بر روی بدنه چپ اثر می‌کنند، و نیروهای گرانشی هستند که به ترتیب روی بدنه‌های چپ و راست اثر می‌کنند. همه چیز در مورد جهت گیری این نیروها مشخص است. نیروی کشش در امتداد نخ هدایت می شود، نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین است و نیروی واکنش پشتیبانی عمود بر صفحه شیبدار است.

اما جهت نیروی اصطکاک باید جداگانه بررسی شود. بنابراین در شکل به صورت نقطه چین نشان داده شده و با علامت سوال امضا شده است. به طور شهودی واضح است که اگر بار سمت راست "بیشتر" از بار سمت چپ باشد، آنگاه نیروی اصطکاک مخالف بردار خواهد بود. برعکس، اگر بار سمت چپ "بیشتر" از بار راست باشد، نیروی اصطکاک با بردار هدایت می شود.

وزنه مناسب با نیروی N به پایین کشیده می شود. در اینجا شتاب گرانش m/s 2 را گرفتیم. بار سمت چپ نیز توسط گرانش به پایین کشیده می شود، اما نه همه آن، بلکه فقط "بخشی" از آن، زیرا بار روی یک صفحه شیبدار قرار دارد. این "قسمت" برابر است با تابش گرانش بر روی صفحه شیبدار، یعنی یک پایه در یک مثلث قائم الزاویه نشان داده شده در شکل، یعنی برابر با N.

یعنی بار مناسب هنوز "بیشتر" است. در نتیجه، نیروی اصطکاک همانطور که در شکل نشان داده شده است هدایت می شود (ما آن را از مرکز جرم بدن ترسیم کردیم، که در صورتی امکان پذیر است که بدن با یک نقطه مادی مدل شود):

دومین سوال مهمی که باید به آن پرداخته شود این است که آیا این سیستم جفت شده اصلا حرکت خواهد کرد؟ اگر معلوم شود که نیروی اصطکاک بین بار سمت چپ و صفحه شیبدار آنقدر زیاد باشد که اجازه حرکت به آن را ندهد چه؟

این وضعیت در صورتی امکان پذیر خواهد بود که حداکثر نیروی اصطکاک، مدول آن با فرمول تعیین می شود (در اینجا - ضریب اصطکاک بین بار و صفحه شیبدار - نیروی واکنش پشتیبانی که بر روی بار از صفحه شیبدار اعمال می شود. ، معلوم می شود که بیشتر از نیرویی است که می خواهد سیستم را به حرکت درآورد. یعنی همان نیروی «بیشتر» که برابر با N است.

مدول نیروی واکنش پشتیبانی برابر با طول ساق در مثلث مطابق قانون 3 نیوتن است (با همان مقدار نیرو، بار روی صفحه شیبدار فشار می‌آورد، با همان مقدار نیرو صفحه شیبدار روی صفحه مایل وارد می‌شود. بار). یعنی نیروی واکنش پشتیبانی برابر با N است. سپس حداکثر مقدار نیروی اصطکاک N است که کمتر از مقدار "نیروی اضافه وزن" است.

در نتیجه، سیستم حرکت می کند و با شتاب حرکت می کند. اجازه دهید این شتاب ها و محورهای مختصات را در شکل نشان دهیم که بعداً هنگام حل مسئله به آنها نیاز خواهیم داشت:

اکنون، پس از تجزیه و تحلیل کامل از شرایط مشکل، ما آماده شروع حل آن هستیم.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای بدن چپ بنویسیم:

و در طرح ریزی بر روی محورهای سیستم مختصات به دست می آوریم:

در اینجا، پیش بینی ها با یک منهای گرفته می شوند که بردارهای آن در خلاف جهت محور مختصات مربوطه هدایت می شوند. برآمدگی هایی که بردارهای آنها با محور مختصات مربوطه تراز هستند با علامت مثبت گرفته می شوند.

یک بار دیگر به تفصیل توضیح خواهیم داد که چگونه پیش بینی ها و . برای این کار مثلث قائم الزاویه نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. در این مثلث و . همچنین مشخص است که در این مثلث قائم الزاویه . سپس و.

بردار شتاب کاملاً روی محور قرار دارد و بنابراین . همانطور که قبلاً در بالا ذکر کردیم، طبق تعریف، مدول نیروی اصطکاک برابر است با حاصل ضرب ضریب اصطکاک و مدول نیروی واکنش پشتیبانی. از این رو، . سپس سیستم اصلی معادلات به شکل زیر در می آید:

اجازه دهید قانون دوم نیوتن را برای بدن مناسب بنویسیم:

در طرح ریزی بر روی محور ما دریافت می کنیم.

فرافکنی نیروها حرکت در هواپیمای شیبدار

مشکلات دینامیک

قوانین I و II نیوتن

ورودی و جهت محورها.

نیروهای غیر خطی

طرح ریزی نیروها بر روی محورها.

حل سیستم معادلات

معمولی ترین مشکلات در دینامیک

بیایید با قوانین I و II نیوتن شروع کنیم.

بیایید یک کتاب درسی فیزیک باز کنیم و بخوانیم. قانون اول نیوتن: چنین چارچوب های مرجع اینرسی وجود دارد که در آنها...این آموزش رو ببندیم من هم متوجه نشدم. خوب، شوخی می کنم، می فهمم، اما ساده تر توضیح می دهم.

قانون اول نیوتن: اگر جسمی ثابت بماند یا به طور یکنواخت (بدون شتاب) حرکت کند، مجموع نیروهای وارد بر آن صفر است.

نتیجه گیری: اگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند یا ثابت بماند، مجموع بردار نیروها صفر خواهد بود.

قانون دوم نیوتن: اگر جسمی با شتاب یکنواخت یا شتاب یکنواخت (با شتاب) حرکت کند، مجموع نیروهای وارد بر آن برابر با حاصل ضرب جرم و شتاب است.

نتیجه‌گیری: اگر جسمی با سرعت متغیر حرکت کند، مجموع بردار نیروهایی که به نحوی بر این جسم تأثیر می‌گذارند (نیروی کشش، نیروی اصطکاک، نیروی مقاومت هوا) برابر است با جرم این جسم ضربدر شتاب.

در این حالت، همان بدنه اغلب به طور متفاوت (یکنواخت یا با شتاب) در محورهای مختلف حرکت می کند. بیایید فقط چنین مثالی را در نظر بگیریم.

وظیفه 1. اگر نیروی کشش موتور 4500 نیوتن باعث شتاب 5 متر بر ثانیه شود، ضریب اصطکاک تایرهای خودرویی با وزن 600 کیلوگرم را تعیین کنید.

در چنین مشکلاتی، لازم است یک نقشه کشیده شود و نیروهایی که بر روی ماشین وارد می شود نشان داده شود:

در محور X: حرکت با شتاب

در محور Y: هیچ حرکتی وجود ندارد (در اینجا مختصات، همانطور که صفر بود، ثابت می ماند، دستگاه از کوه ها یا پایین نمی رود)

نیروهایی که جهت آنها با جهت محورها منطبق است، مثبت خواهند بود، در حالت مخالف - منهای.

در امتداد محور X: نیروی کشش به سمت راست هدایت می شود، درست مانند محور X، شتاب نیز به سمت راست هدایت می شود.

Ftr = μN، که در آن N نیروی واکنش پشتیبانی است. در محور Y: N = mg، سپس در این مسئله Ftr = μmg.

دریافتیم که:

ضریب اصطکاک یک کمیت بدون بعد است. بنابراین، هیچ واحد اندازه گیری وجود ندارد.

پاسخ: 0.25

مسئله 2. جرم 5 کیلوگرمی که به یک نخ غیر قابل امتداد بی وزن بسته شده است، با شتاب 3 متر بر ثانیه به سمت بالا بلند می شود. کشش نخ را تعیین کنید.

بیایید یک نقاشی بکشیم و نیروهایی را که روی بار وارد می شوند نشان دهیم

T - نیروی کشش نخ

در محور X: بدون برق

بیایید جهت نیروها را در محور Y مشخص کنیم:

بیایید T (نیروی کشش) را بیان کنیم و مقادیر عددی را جایگزین کنیم:

پاسخ: 65 نیوتن

مهمترین چیز این است که با جهت نیروها (در امتداد محور یا مخالف) اشتباه نگیرید، هر چیز دیگری.یک ماشین حساب یا ستون مورد علاقه همه بسازید.

همیشه همه نیروهای وارد بر جسم در امتداد محورها هدایت نمی شوند.

یک مثال ساده: پسری که سورتمه می کشد

اگر محورهای X و Y را نیز بسازیم، نیروی کشش (کشش) روی هیچ یک از محورها قرار نخواهد گرفت.

برای اعمال نیروی کشش بر روی محورها، یک مثلث قائم الزاویه را به یاد بیاورید.

نسبت طرف مقابل به هیپوتنوز سینوس است.

نسبت پای مجاور به هیپوتنوز کسینوس است.

نیروی کشش در محور Y - قطعه (بردار) قبل از میلاد.

نیروی کشش در محور X یک قطعه (بردار) AC است.

اگر این واضح نیست، به مشکل شماره 4 نگاه کنید.

هرچه طناب طولانی تر باشد و بر این اساس، زاویه α کوچکتر باشد، کشیدن سورتمه راحت تر خواهد بود. زمانی ایده آل است که طناب موازی با زمین باشد، زیرا نیرویی که بر محور X وارد می شود Fнcosα است. حداکثر کسینوس در چه زاویه ای است؟ هر چه این پا بزرگتر باشد، نیروی افقی قوی تر است.

وظیفه 3. بلوک توسط دو رشته به حالت تعلیق درآمده است. نیروی کشش اولی 34 نیوتن است، دومی- 21Н، θ1 = 45 درجه، θ2 = 60 درجه. جرم بلوک را پیدا کنید.

بیایید محورها را معرفی کنیم و نیروها را طرح ریزی کنیم:

دو مثلث قائم الزاویه بدست می آوریم. هیپوتنوس AB و KL نیروهای کششی هستند. LM و BC - پیش بینی در محور X، AC و KM - در محور Y.

جواب: 4.22 کیلوگرم

وظیفه 4. یک بلوک با جرم 5 کیلوگرم (جرم در این مسئله لازم نیست، اما برای اینکه همه چیز در معادلات مشخص باشد، بیایید مقدار مشخصی را در نظر بگیریم) از صفحه ای که با زاویه 45 درجه شیب دارد، با یک ضریب می لغزد. اصطکاک μ = 0.1. شتاب بلوک را پیدا کنید؟

هنگامی که صفحه شیب دار وجود دارد، بهتر است محورهای (X و Y) را در جهت حرکت بدنه هدایت کنید. برخی از نیروها در این مورد (در اینجا mg است) روی هیچ یک از محورها قرار نمی گیرند. این نیرو باید طوری پیش بینی شود که جهت محورهای گرفته شده یکسان باشد.
ΔABC در چنین مسائلی (در زاویه راست و زاویه شیب صفحه) همیشه شبیه ΔKOM است.

بیایید نگاهی دقیق تر به ΔKOM بیندازیم:

ما دریافتیم که KO روی محور Y قرار دارد و برآمدگی mg بر روی محور Y با کسینوس خواهد بود. و بردار MK به صورت هم خط (موازی) با محور X است، mg بر روی محور X با یک سینوس خواهد بود و بردار MK در مقابل محور X قرار دارد (یعنی با منهای خواهد بود).

فراموش نکنید که اگر جهت محور و نیرو مطابقت نداشته باشد، باید آن را با منهای گرفته شود!

از محور Y، N را بیان می کنیم و آن را به معادله محور X تبدیل می کنیم، شتاب را پیدا می کنیم:

پاسخ: 6.36 متر بر ثانیه

همانطور که می بینید، جرم موجود در صورت را می توان از پرانتز خارج کرد و با مخرج آن را کاهش داد. پس دانستن آن لازم نیست;
بله، بله،در شرایط ایده آل (هنگامی که مقاومت هوا وجود ندارد و غیره)، هم پر و هم وزن به طور همزمان غلت می خورند (سقوط می کنند).

وظیفه 5. اتوبوسی با شیب 60 درجه با شتاب 8 متر بر ثانیه و نیروی کشش 8 کیلو نیوتن از تپه ای سر می خورد. ضریب اصطکاک بین لاستیک و آسفالت 0.4 است. جرم اتوبوس را بیابید.

بیایید یک نقاشی با نیروها بسازیم:

بیایید محورهای X و Y را بر روی محورها معرفی کنیم.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای X و Y بنویسیم:

جواب: 6000 کیلوگرم

وظیفه 6. یک قطار در امتداد منحنی به شعاع 800 متر با سرعت 72 کیلومتر در ساعت حرکت می کند. تعیین کنید که ریل بیرونی چقدر باید از ریل داخلی بالاتر باشد. فاصله بین ریل ها 1.5 متر است.

دشوارترین چیز این است که بفهمیم کدام نیروها کجا عمل می کنند و زاویه چگونه بر آنها تأثیر می گذارد.

به یاد داشته باشید، وقتی در ماشین یا اتوبوس به صورت دایره ای رانندگی می کنید، به کجا شما را هل می دهد؟ به همین دلیل است که شیب لازم است تا قطار به سمت خود نیفتد!

گوشه α نسبت اختلاف ارتفاع ریل ها به فاصله بین آنها را مشخص می کند (اگر ریل ها افقی بودند)

بیایید بنویسیم که چه نیروهایی روی محور عمل می کنند:

شتاب در این مشکل مرکزگرا است!

بیایید یک معادله را بر معادله دیگر تقسیم کنیم:

مماس نسبت طرف مقابل به ضلع مجاور است:

جواب: 7.5 سانتی متر

همانطور که متوجه شدیم، حل چنین مسائلی به ترتیب دادن جهت نیروها، پرتاب کردن آنها بر روی محورها و حل سیستم های معادلات خلاصه می شود که تقریباً یک چیز جزئی است.

برای تقویت مطالب، چندین مسئله مشابه را با راهنمایی و پاسخ حل کنید.

دینامیک یکی از شاخه های مهم فیزیک است که به بررسی دلایل حرکت اجسام در فضا می پردازد. در این مقاله، یکی از مشکلات معمولی دینامیک - حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار را از دیدگاه نظری در نظر خواهیم گرفت، و همچنین نمونه هایی از راه حل های برخی از مشکلات عملی را ارائه می دهیم.

فرمول پایه دینامیک

قبل از اینکه به مطالعه فیزیک حرکت بدن در امتداد صفحه شیبدار بپردازیم، اطلاعات نظری لازم برای حل این مشکل را ارائه می کنیم.

در قرن هفدهم، اسحاق نیوتن، به لطف مشاهدات عملی حرکت اجسام ماکروسکوپیک اطراف، سه قانون را استخراج کرد که در حال حاضر نام او را دارند. تمام مکانیک کلاسیک بر اساس این قوانین است. ما به این مقاله فقط در قانون دوم علاقه مندیم. شکل ریاضی آن در زیر آمده است:

این فرمول می گوید که عمل یک نیروی خارجی F به جسمی به جرم m شتاب a¯ می دهد. ما بیشتر از این عبارت ساده برای حل مشکلات حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار استفاده خواهیم کرد.

توجه داشته باشید که نیرو و شتاب کمیت های برداری هستند که در یک جهت هدایت می شوند. علاوه بر این، نیرو یک مشخصه افزایشی است، یعنی در فرمول فوق، F¯ را می توان به عنوان اثر حاصل بر بدن در نظر گرفت.

صفحه شیب دار و نیروهای وارد بر بدن واقع بر روی آن

نکته کلیدی که موفقیت در حل مسائل حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار به آن بستگی دارد، تعیین نیروهای وارد بر جسم است. تعریف نیروها به عنوان دانش ماژول ها و جهت های عمل آنها درک می شود.

در زیر نقشه ای وجود دارد که نشان می دهد یک بدنه (اتومبیل) روی صفحه ای متمایل به افقی در حال استراحت است. چه نیروهایی روی آن عمل می کنند؟

لیست زیر این نیروها را فهرست می کند:

• سنگینی؛
• واکنش های حمایتی؛
• اصطکاک؛
• کشش نخ (در صورت وجود).

جاذبه

اول از همه، این نیروی گرانش (F g) است. به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود. از آنجایی که بدن فقط در امتداد سطح هواپیما توانایی حرکت دارد، هنگام حل مسائل، نیروی گرانش به دو جزء متقابل عمود بر هم تجزیه می شود. یکی از اجزاء در امتداد هواپیما هدایت می شود، دیگری عمود بر آن است. تنها اولین آنها منجر به ظهور شتاب در بدنه می شود و در واقع تنها عامل محرک بدن مورد نظر است. جزء دوم وقوع نیروی واکنش پشتیبانی را تعیین می کند.

واکنش زمین

دومین نیرویی که بر جسم وارد می شود واکنش زمین (N) است. دلیل پیدایش آن مربوط به قانون سوم نیوتن است. مقدار N نیرویی را نشان می دهد که هواپیما بر روی بدنه اثر می گذارد. به سمت بالا عمود بر صفحه شیبدار هدایت می شود. اگر جسم روی یک سطح افقی بود، N برابر وزن آن بود. در مورد مورد بررسی، N تنها با مولفه دوم به دست آمده از انبساط گرانش برابر است (به پاراگراف بالا مراجعه کنید).

واکنش تکیه گاه مستقیماً بر ماهیت حرکت بدن تأثیر نمی گذارد، زیرا عمود بر صفحه شیب است. با این وجود باعث ایجاد اصطکاک بین بدنه و سطح هواپیما می شود.

نیروی اصطکاک

سومین نیرویی که هنگام مطالعه حرکت جسم در صفحه شیبدار باید مورد توجه قرار گیرد اصطکاک (F f) است. ماهیت فیزیکی اصطکاک پیچیده است. ظاهر آن با فعل و انفعالات میکروسکوپی اجسام در تماس با سطوح تماس ناهمگن همراه است. سه نوع از این نیرو وجود دارد:

• صلح؛
• لغزش؛
• نورد.

اصطکاک استاتیک و لغزشی با فرمول مشابهی توصیف می شوند:

که در آن μ یک ضریب بی بعد است که مقدار آن توسط مواد بدنه های مالشی تعیین می شود. بنابراین، با اصطکاک لغزشی چوب بر روی چوب، μ = 0.4، و یخ روی یخ - 0.03. ضریب اصطکاک استاتیک همیشه بیشتر از لغزش است.

اصطکاک نورد با استفاده از فرمولی متفاوت از فرمول قبلی توصیف می شود. به نظر می رسد:

در اینجا r شعاع چرخ است، f ضریبی است که ابعاد طول معکوس دارد. این نیروی اصطکاک معمولاً بسیار کمتر از نیروهای قبلی است. توجه داشته باشید که مقدار آن تحت تأثیر شعاع چرخ است.

نیروی F f، هر نوع که باشد، همیشه بر خلاف حرکت بدن است، یعنی F f تمایل دارد بدن را متوقف کند.

کشش نخ

هنگام حل مشکلات حرکت بدن در یک صفحه شیبدار، این نیرو همیشه وجود ندارد. ظاهر آن با این واقعیت مشخص می شود که جسمی که در یک صفحه شیبدار قرار دارد با استفاده از یک نخ غیر قابل امتداد به جسم دیگری متصل می شود. غالباً بدنه دوم توسط یک نخ از طریق بلوک خارج از هواپیما آویزان می شود.

بر روی جسمی که روی صفحه قرار دارد، نیروی کشش نخ یا آن را شتاب می‌دهد یا سرعت آن را کاهش می‌دهد. همه چیز به ماژول های نیروهای فعال در سیستم فیزیکی بستگی دارد.

ظهور این نیرو در مشکل به طور قابل توجهی فرآیند حل را پیچیده می کند، زیرا لازم است همزمان حرکت دو جسم (در هواپیما و آویزان) در نظر گرفته شود.

مشکل تعیین زاویه بحرانی

اکنون زمان اعمال نظریه توصیف شده برای حل مسائل واقعی حرکت در امتداد صفحه شیب دار یک جسم فرا رسیده است.

بیایید فرض کنیم که یک تیر چوبی دارای جرم 2 کیلوگرم است. روی هواپیمای چوبی است. لازم است تعیین شود که در چه زاویه ای از شیب صفحه، پرتو شروع به لغزش در امتداد آن می کند.

لغزش پرتو تنها زمانی رخ می دهد که کل نیروی وارد شده به سمت پایین در امتداد صفحه روی آن بزرگتر از صفر باشد. بنابراین، برای حل این مشکل، کافی است نیروی حاصل را تعیین کرده و زاویه ای را که در آن از صفر بزرگتر می شود، پیدا کنید. با توجه به شرایط مشکل، تنها دو نیرو بر روی پرتو در امتداد هواپیما عمل می کنند:

• جزء جاذبه F g1 ;
• اصطکاک ساکن F f.

برای اینکه بدنه شروع به لغزش کند، شرایط زیر باید رعایت شود:

توجه داشته باشید که اگر مولفه گرانش از اصطکاک استاتیکی بیشتر شود، از نیروی اصطکاک لغزشی نیز بیشتر خواهد بود، یعنی حرکتی که شروع شده است با شتاب ثابت ادامه خواهد داشت.

شکل زیر جهت تمامی نیروهای عامل را نشان می دهد.

اجازه دهید زاویه بحرانی را با نماد θ نشان دهیم. به راحتی می توان نشان داد که نیروهای F g1 و F f برابر خواهند بود:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = μ × m × g × cos (θ).

در اینجا m × g وزن بدنه است، µ ضریب نیروی اصطکاک ساکن برای جفت مواد چوب و چوب است. از جدول مربوطه ضرایب می توانید دریابید که برابر با 0.7 است.

با جایگزینی مقادیر یافت شده به نابرابری، دریافت می کنیم:

m × g × sin (θ) ≥ μ × m × g × cos (θ).

با تبدیل این برابری، به شرط حرکت بدن می رسیم:

tan(θ) ≥ μ =>

θ ≥ آرکتان (µ).

نتیجه بسیار جالبی گرفتیم. به نظر می رسد که مقدار زاویه بحرانی θ به جرم جسم در صفحه شیبدار بستگی ندارد، بلکه به طور منحصر به فردی توسط ضریب اصطکاک استاتیک μ تعیین می شود. با جایگزینی مقدار آن به نابرابری، مقدار زاویه بحرانی را بدست می آوریم:

θ ≥ آرکتان (0.7) ≈ 35 o .

وظیفه تعیین شتاب هنگام حرکت در امتداد صفحه شیب دار یک جسم

حالا بیایید یک مشکل کمی متفاوت را حل کنیم. بگذارید یک تیر چوبی روی صفحه شیبدار شیشه ای وجود داشته باشد. این هواپیما با زاویه 45 درجه نسبت به افق متمایل است. باید مشخص شود که اگر جرم آن 1 کیلوگرم باشد با چه شتابی حرکت می کند.

اجازه دهید معادله اصلی دینامیک را برای این مورد بنویسیم. از آنجایی که نیروی F g1 در امتداد حرکت هدایت می شود و F f بر خلاف آن، معادله به شکل زیر خواهد بود:

F g1 - F f = m × a.

فرمول های بدست آمده در مسئله قبلی را با نیروهای F g1 و F f جایگزین می کنیم، داریم:

m × g × sin (θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a.

فرمول شتاب را از کجا دریافت کنیم:

a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ)).

باز هم فرمولی داریم که شامل وزن بدن نمی شود. این واقعیت به این معنی است که بلوک‌هایی با هر جرمی به طور همزمان از یک صفحه شیبدار به پایین می‌لغزند.

با توجه به اینکه ضریب µ برای مواد ساینده چوب-شیشه 0.2 است، تمام پارامترها را در برابر قرار می دهیم و به جواب می رسیم:

بنابراین، تکنیک حل مسائل با یک صفحه شیبدار، تعیین نیروی حاصله بر جسم و سپس اعمال قانون دوم نیوتن است.

فیزیک: حرکت بدن در یک صفحه شیبدار. نمونه هایی از راه حل ها و مشکلات - همه حقایق جالب و دستاوردهای علم و آموزش در سایت

حرکت یک جسم در امتداد یک صفحه شیبدار نمونه ای کلاسیک از حرکت یک جسم تحت تأثیر چندین نیروی غیر جهت دار است. روش استاندارد برای حل مسائل این نوع حرکت، گسترش بردارهای همه نیروها به اجزایی است که در امتداد محورهای مختصات هدایت می شوند. چنین اجزایی به صورت خطی مستقل هستند. این به ما امکان می دهد قانون دوم نیوتن را برای اجزای هر محور جداگانه بنویسیم. بنابراین، قانون دوم نیوتن، که یک معادله برداری است، به سیستمی از دو معادله جبری (سه تا برای حالت سه بعدی) تبدیل می شود.

نیروهای وارد بر بلوک هستند
مورد حرکت رو به پایین تسریع شده

جسمی را در نظر بگیرید که از یک صفحه شیبدار به سمت پایین می لغزد. در این حالت نیروهای زیر بر روی آن وارد می شوند:

• جاذبه متر g ، به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود.
• نیروی واکنش زمین ن جهت عمود بر صفحه;
• نیروی اصطکاک لغزشی اف tr، در جهت مخالف سرعت (بالا رفتن در امتداد صفحه شیبدار هنگام سر خوردن بدنه)

هنگام حل مسائلی که در آنها یک صفحه شیب ظاهر می شود، اغلب راحت است که یک سیستم مختصات شیبدار را معرفی کنیم که محور OX آن در امتداد صفحه به سمت پایین هدایت می شود. این راحت است، زیرا در این حالت شما باید فقط یک بردار را به اجزاء تجزیه کنید - بردار گرانش متر g و بردار نیروی اصطکاک اف tr و نیروهای واکنش زمینی ن قبلاً در امتداد محورها هدایت شده است. با این انبساط، مولفه x گرانش برابر است با میلی گرمگناه ( α ) و مربوط به "نیروی کشش" مسئول حرکت رو به پایین شتاب شده است و جزء y میلی گرم cos( α ) = ننیروی واکنش زمین را متعادل می کند، زیرا هیچ حرکتی در امتداد محور OY وجود ندارد.
نیروی اصطکاک لغزشی اف tr = µNمتناسب با نیروی واکنش زمین این به ما امکان می دهد که عبارت زیر را برای نیروی اصطکاک بدست آوریم: اف tr = میکروگرم cos( α ). این نیرو مخالف مؤلفه «کشش» گرانش است. بنابراین برای بدن در حال لغزش به پایین ، عباراتی را برای کل نیرو و شتاب حاصل به دست می آوریم:

اف x = میلی گرم(گناه( α ) – µ cos( α ));
الف x = g(گناه( α ) – µ cos( α )).

دیدن اینکه اگر چه می شد سخت نیست µ < tg(α ) سپس عبارت دارای علامت مثبت است و ما با حرکت شتاب یکنواخت به سمت پایین صفحه شیبدار سروکار داریم. اگر µ > tg( α ، سپس شتاب علامت منفی خواهد داشت و حرکت به همان اندازه آهسته خواهد بود. چنین حرکتی تنها در صورتی امکان پذیر است که به بدن سرعت اولیه در پایین شیب داده شود. در این صورت بدن به تدریج متوقف می شود. در صورت ارائه µ > tg( α ) جسم در ابتدا در حالت استراحت است، شروع به لغزش به پایین نخواهد کرد. در اینجا نیروی اصطکاک استاتیک مولفه "کشش" گرانش را به طور کامل جبران می کند.

وقتی ضریب اصطکاک دقیقاً برابر با مماس زاویه شیب صفحه باشد: µ = tg( α ) با جبران متقابل هر سه قوه سروکار داریم. در این مورد، طبق قانون اول نیوتن، بدن می تواند یا در حالت استراحت باشد یا با سرعت ثابت حرکت کند (در این حالت، حرکت یکنواخت فقط به سمت پایین امکان پذیر است).

نیروهای وارد بر بلوک هستند
سر خوردن روی هواپیمای شیبدار:
مورد حرکت آهسته به سمت بالا

با این حال، بدن همچنین می تواند یک هواپیمای شیبدار را به سمت بالا حرکت دهد. نمونه ای از چنین حرکتی حرکت یک توپ هاکی روی سرسره یخی است. وقتی جسمی به سمت بالا حرکت می کند، هم نیروی اصطکاک و هم جزء "کشش" گرانش به سمت پایین در امتداد صفحه شیب دار هدایت می شوند. در این حالت، ما همیشه با حرکت آهسته یکنواخت روبرو هستیم، زیرا کل نیرو در جهت مخالف سرعت هدایت می شود. عبارت شتاب برای این وضعیت به روشی مشابه به دست می آید و فقط در علامت متفاوت است. بنابراین برای بدن در حال لغزش از یک صفحه شیبدار ، داریم.