Njega noktiju

Ukupna i bočna površina volumena kocke. Kako pronaći površinu kocke

Ovo je ukupna površina svih površina figure. Površina kocke jednaka je zbiru površina svih njenih šest strana. Površina je numerička karakteristika površine. Da biste izračunali površinu kocke, morate znati određenu formulu i dužinu jedne od stranica kocke. Da biste brzo izračunali površinu kocke, morate zapamtiti formulu i sam postupak. U nastavku ćemo detaljno razmotriti postupak izračunavanja. ukupna površina kocke i dati konkretne primjere.

Izvodi se prema formuli SA = 6a 2. Kocka (pravilni heksaedar) je jedan od 5 vrsta pravilnih poliedara, koji je pravilan pravougaoni paralelepiped, kocka ima 6 lica, svaka od ovih lica je kvadrat.

Za izračunavanje površine kocke Treba da zapišete formulu SA = 6a 2. Pogledajmo sada zašto ova formula izgleda ovako. Kao što smo ranije rekli, kocka ima šest jednakih kvadrata. Na osnovu činjenice da su stranice kvadrata jednake, površina kvadrata je - a 2, gdje je a stranica kocke. Budući da kocka ima 6 jednakih kvadrata, tada da biste odredili njenu površinu, trebate pomnožiti površinu jednog lica (kvadrata) sa šest. Kao rezultat, dobijamo formulu za izračunavanje površine (SA) kocke: SA = 6a 2, gde je a ivica kocke (strana kvadrata).

Kolika je površina kocke?

Mjeri se u kvadratnim jedinicama, na primjer, mm 2, cm 2, m 2 i tako dalje. Za daljnje proračune morat ćete izmjeriti ivicu kocke. Kao što znamo, ivice kocke su jednake, pa će vam biti dovoljno da izmerite samo jednu (bilo koju) ivicu kocke. Ovo mjerenje možete izvršiti pomoću ravnala (ili mjerne trake). Obratite pažnju na mjerne jedinice na ravnalu ili mjernoj vrpci i zapišite vrijednost, označavajući je sa a.

Primjer: a = 2 cm.

Dobivenu vrijednost u kvadraturu. Tako kvadrirate dužinu ivice kocke. Da biste kvadrirali broj, pomnožite ga sam sa sobom. Naša formula će izgledati ovako: SA = 6*a 2

Izračunali ste površinu jedne od lica kocke.

Primjer: a = 2 cm

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Pomnožite rezultirajuću vrijednost sa šest. Ne zaboravite da kocka ima 6 jednakih stranica. Nakon što ste odredili površinu jednog od lica, pomnožite rezultirajuću vrijednost sa 6 tako da sve strane kocke budu uključene u izračun.

Ovdje dolazimo do završne akcije izračunavanje površine kocke.

Primjer: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Fokusirajte se na samu kocku. Pokazuje da bilo koja strana kocke predstavlja kvadrat. Dakle, zadatak pronalaženja površine lica kocke svodi se na zadatak pronalaženja površine bilo kojeg od kvadrata (lice kocke). Možete koristiti bilo koju stranu kocke, jer su dužine svih njenih rubova međusobno povezane.

Primjer: Dužina ivice kocke je 11 cm, potrebno je pronaći njenu površinu.

Rješenje: znajući dužinu lica, možete pronaći njegovu površinu:

S = 11² = 121 cm²

Odgovor: površina lica kocke sa rubom od 11 cm je 121 cm²

Bilješka

Svaka kocka ima 8 vrhova, 12 ivica, 6 lica i 3 temena.
Kocka je figura koja se nevjerovatno često sreće u svakodnevnom životu. Dovoljno je prisjetiti se kockica za igru, kockica, kockica u raznim dječjim i tinejdžerskim konstrukcionim setovima.
Mnogi arhitektonski elementi su kubičnog oblika.
Kubični metri se koriste za mjerenje volumena različitih supstanci u različitim sferama društva.
Naučno govoreći, kubni metar je mjera zapremine tvari koja može stati u kocku s dužinom ruba od 1 m
Dakle, možete unijeti druge jedinice mjerenja zapremine: kubne milimetre, centimetre, decimetre itd.
Pored različitih kubičnih jedinica za merenje zapremine, u industriji nafte i gasa moguće je koristiti još jednu jedinicu - barel (1m³ = 6,29 barela)

Koristan savjet

Ako je dužina njegovog ruba poznata za kocku, tada, osim površine lica, možete pronaći i druge parametre ove kocke, na primjer:
Površina kocke: S = 6*a²;
Volumen: V = 6*a³;
Poluprečnik upisane sfere: r = a/2;
Poluprečnik sfere opisane oko kocke: R = ((√3)*a))/2;
Dijagonala kocke (odsječak koji povezuje dva suprotna vrha kocke koji prolazi kroz njeno središte): d = a*√3

Izvori:

površina kocke ako su ivice 11 cm

Kocka je pravilan poliedar, čija je svaka strana kvadrat. Površina kocke je površina njene površine, koja se sastoji od zbira površina njenih strana, odnosno zbira površina kvadrata koji čine kocku.

Video kurs „Osvoji A“ obuhvata sve teme neophodne za uspešno polaganje Jedinstvenog državnog ispita iz matematike sa 60-65 bodova. U potpunosti svi zadaci 1-13 profilnog Jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Pogodan i za polaganje osnovnog jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Ako želite da položite Jedinstveni državni ispit sa 90-100 bodova, prvi dio morate riješiti za 30 minuta i bez greške!

Pripremni kurs za Jedinstveni državni ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što vam je potrebno za rješavanje 1. dijela Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne mogu ni student sa 100 bodova ni student humanističkih nauka.

Sva potrebna teorija. Brza rješenja, zamke i tajne Jedinstvenog državnog ispita. Analizirani su svi tekući zadaci prvog dijela iz FIPI banke zadataka. Kurs je u potpunosti usklađen sa zahtjevima Jedinstvenog državnog ispita 2018.

Kurs sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je data od nule, jednostavno i jasno.

Stotine zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Riječni problemi i teorija vjerovatnoće. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Stereometrija. Šaljiva rješenja, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule do problema 13. Razumijevanje umjesto nabijanja. Jasna objašnjenja složenih koncepata. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i derivacija. Osnova za rješavanje složenih zadataka 2. dijela Jedinstvenog državnog ispita.

Kocka je jedna od najjednostavnijih trodimenzionalnih figura. Svima su poznate kocke leda, kvadratne kutije ili kristali soli - svi su takvi oblici. Površina kocke je ukupna površina svih strana na njenoj površini. Svih šest njegovih lica je proporcionalno, stoga, znajući dužinu jednog od njih, možete izračunati bočnu površinu i površinu bilo koje figure.

Kako pronaći površinu kocke - šta figura predstavlja?

Kocka je trodimenzionalna figura koja ima iste dimenzije. Njegova dužina, širina i visina su identične, a svaka ivica se susreće sa ostalim ivicama pod istim uglom. Pronalaženje površine kocke je brzo i praktično jer se sastoji od podudarnih ili srazmjernih kvadrata. Dakle, kada pronađete veličinu jednog od kvadrata, znat ćete površinu cijelog oblika.

Kako pronaći površinu kocke - lica figure

Iz ilustracije se vidi da kocka ima prednju i zadnju stranu, dvije stranice i gornju i donju stranu. Površina bilo koje kocke bit će šest podudarnih kvadrata. Zapravo, ako ga rasklopite, možete jasno vidjeti šest kvadrata koji čine ukupnu površinu figure.

Kako pronaći površinu kocke

Površina kocke sastoji se od površine njegovih šest strana. Pošto su svi jednaki, dovoljno je znati površinu jednog od njih i pomnožiti vrijednost sa 6. Površina figure se također nalazi pomoću jednostavne formule: S = 6 x a², gdje je "a ” je jedna od stranica kocke.

Kako pronaći površinu kocke - pronađite površinu stranice

Pretpostavimo da je visina kocke 2 cm Pošto je njena površina sačinjena od kvadrata, sve njene ivice će biti iste dužine. Dakle, na osnovu dimenzija visine, njegova dužina i širina će biti 2 cm.
Da biste pronašli površinu jednog od kvadrata, zapamtite svoje osnovno znanje geometrije, gdje je S = a², gdje je a dužina jedne od stranica. U našem slučaju, a = 2 cm, dakle S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Površina jednog od površinskih kvadrata je 4 cm². Obavezno uključite svoju vrijednost u kvadratnim jedinicama.

Kako pronaći površinu kocke - primjer

Budući da se cijela površina figure sastoji od šest proporcionalnih kvadrata, potrebno je pomnožiti površinu jedne strane sa 6, slijedeći formulu S = 6 x a². U našem slučaju, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Površina trodimenzionalne figure je 24 cm².

Nađite površinu kocke ako je stranica izražena u razlomcima

Ako imate problema s radom sa razlomcima, pretvorite ih u decimale.
Na primjer, visina kocke je 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Površina kocke je 37,5 cm².

Znajući površinu kocke, nalazimo njegovu stranu

Ako je poznata površina kocke, može se odrediti dužina njenih stranica.

Površina kocke je 86,64 cm². Potrebno je odrediti dužinu ruba.
Rješenje. Pošto je površina poznata, morate brojati unatrag, podijeliti vrijednost sa 6, a zatim uzeti kvadratni korijen.
Nakon što smo napravili potrebne proračune, dobijamo dužinu od 3,8 cm.

Kako pronaći površinu kocke - online mjerenje površine

Koristeći kalkulator na web stranici OnlineMSchool, možete brzo izračunati površinu kocke. Dovoljno je unijeti željenu bočnu vrijednost i usluga će dati detaljno rješenje zadatka korak po korak.

Dakle, da biste znali površinu kocke, izračunajte površinu jedne od stranica, a zatim pomnožite rezultat sa 6, jer brojka ima 6 jednakih strana. Prilikom izračunavanja možete koristiti formulu S = 6a². Ako je zadana površina, moguće je odrediti dužinu stranice radom unatrag.

Kocka ima mnoga zanimljiva matematička svojstva i poznata je ljudima od davnina. Predstavnici nekih drevnih grčkih škola vjerovali su da elementarne čestice (atomi) koje čine naš svijet imaju oblik kocke, a mistici i ezoteričari su čak i obogotvorili ovu figuru. A danas predstavnici paranauke kocki pripisuju nevjerovatna energetska svojstva.

Kocka je idealna figura, jedno od pet Platonovih tijela. Platonsko čvrsto je

pravilna poliedarska figura koja zadovoljava tri uslova:

1. Sve njegove ivice i lica su jednake.

2. Uglovi između strana su jednaki (za kocku su uglovi između strana jednaki i iznose 90 stepeni).

3. Svi vrhovi figure dodiruju površinu sfere opisane oko nje.

Tačan broj ovih figura nazvao je starogrčki matematičar Teetet iz Atine, a Platonov učenik Euklid dao im je detaljan matematički opis u 13. knjizi Elemenata.

Stari Grci, skloni da koriste kvantitativne vrijednosti za opisivanje strukture našeg svijeta, dali su platonskim čvrstima duboko sveto značenje. Vjerovali su da svaka od figura simbolizira univerzalne principe: tetraedar - vatru, kocka - zemlja, oktaedar - zrak, ikosaedar - vodu, dodekaedar - etar. Sfera opisana oko njih simbolizirala je savršenstvo, božanski princip.

Dakle, kocka, koja se naziva i heksaedar (od grčkog "hex" - 6), je trodimenzionalna pravilna, naziva se i pravougaoni paralelepiped.

Kocka ima šest lica, dvanaest ivica i osam vrhova. Na ovoj slici možete uklopiti drugi tetraedar (tetraedar sa licima u obliku trokuta), oktaedar (oktaedar) i ikosaedar (dvadesetedar).

Zove se segment koji povezuje dva vrha koja su simetrična u odnosu na centar. Znajući dužinu ivice kocke a, možete pronaći dužinu dijagonale v: v = a 3.

Kao što je gore pomenuto, sfera se može upisati u kocku, a poluprečnik upisane sfere (označen sa r) biće jednak polovini dužine ivice: r = (1/2)a.

Ako je sfera opisana oko kocke, tada će polumjer opisane sfere (označimo je R) biti jednak: R= (3/2)a.

Prilično često pitanje u školskim problemima: kako izračunati površinu

površina kocke? Vrlo je jednostavno, samo vizualizirajte kocku. Površina kocke se sastoji od šest lica kvadratnog oblika. Stoga, da biste pronašli površinu kocke, prvo morate pronaći površinu jedne od lica i pomnožiti s njihovim brojem: S p = 6a 2.

Na isti način kao što smo pronašli površinu kocke, izračunajmo površinu njenih bočnih strana: S b =4a 2.

Iz ove formule jasno je da su dvije suprotne strane kocke osnove, a preostale četiri bočne površine.

Kocku možete pronaći i na drugi način. Uzimajući u obzir činjenicu da je kocka pravougaoni paralelepiped, možemo koristiti koncept tri prostorne dimenzije. To znači da kocka, kao trodimenzionalna figura, ima 3 parametra: dužinu (a), širinu (b) i visinu (c).

Koristeći ove parametre, izračunavamo ukupnu površinu kocke: S p = 2(ab+ac+bc).

Zapremina kocke je proizvod tri komponente - visine, dužine i širine:
V= abc ili tri susjedne ivice: V=a 3.