Jak formułowane są prawa Kirchhoffa. Pierwsza zasada Kirchhoffa

Obwody elektryczne prądu stałego

Ćwiczenie 1

Dla danego obwodu elektrycznego dla danych rezystancji i pola elektromagnetycznego (tabela 1.1) wykonaj następujące czynności:

1) utworzyć układ równań niezbędnych do wyznaczenia prądów zgodnie z pierwszą i drugą zasadą Kirchhoffa;

2) znaleźć prądy we wszystkich gałęziach obwodu metodą prądu pętlowego;

3) sprawdzić poprawność obliczeń prądów w gałęziach obwodu elektrycznego za pomocą bilansu mocy;

Zastosowanie praw Kirchhoffa do obliczania obwodów elektrycznych

Do analizy i obliczeń obwodów elektrycznych wykorzystują prawa Kirchhoffa, które ustalają zależność między prądami gałęzi zbiegających się w węzłach a napięciami elementów wchodzących w skład obwodów. Aby wyznaczyć prądy i napięcia, należy skonstruować równania obwodu, korzystając z pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa.

Pierwsze prawo Kirchhoffa, wynikające z prawa zachowania ładunku:

suma algebraiczna prądów gałęzi zbiegających się w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru:

ΣI=0. (1.1)

Sumowanie algebraiczne przeprowadza się z uwzględnieniem kierunku prądów: prądy wchodzące do węzła są uważane za dodatnie, a prądy opuszczające węzeł są uważane za ujemne.

Drugie prawo Kirchhoffa wynika z prawa zachowania energii:

algebraiczna suma spadków napięcia w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa algebraicznej sumie SEM w tym obwodzie:

ΣIR=ΣE. (1.2)

Sumowanie spadków napięcia i pola elektromagnetycznego odbywa się z uwzględnieniem ich kierunków i wybranego kierunku omijania obwodu. Jeżeli kierunek pola elektromagnetycznego i spadek napięcia pokrywają się z kierunkiem omijania obwodu, wówczas wchodzą do równania (1.2) ze znakiem plus, w przeciwnym razie - ze znakiem minus.

Metodę analizy i obliczeń obwodów elektrycznych w oparciu o pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa wykonuje się w następującej kolejności:

ustala się liczbę gałęzi i węzłów w łańcuchu obliczeniowym;

wybiera się arbitralnie warunkowo dodatnie kierunki prądów w gałęziach i wskazuje na schemacie;

dobiera się dowolnie dodatnie kierunki przechodzenia po konturach, aby układać równania zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa (wskazane jest wybranie tych samych kierunków przechodzenia dla wszystkich konturów);

układ m równań jest kompilowany zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa, gdzie m jest liczbą nieznanych prądów równą liczbie gałęzi.

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa można skonstruować (n-1) niezależne równania, gdzie n jest liczbą węzłów w łańcuchu. Pozostałe równania zestawiamy zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla konturów niezależnych, tj. kontury, które różnią się co najmniej jedną nową gałęzią, która nie została uwzględniona w poprzednich konturach.

Przykład 1.1.Jako przykład stwórzmy układ równań do wyznaczania prądów w obwodzie elektrycznym, którego schemat pokazano na rysunku 1.1, a. Tutaj znane są rezystancje, wielkości i kierunki pola elektromagnetycznego.

Obwód ten ma sześć gałęzi (m=6) o nieznanych prądach i cztery węzły (n=4). Konieczne jest utworzenie sześciu równań. Wybieramy dowolnie dodatnie kierunki prądów w gałęziach i dodatnie kierunki omijania niezależnych obwodów (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) (ryc. 1.1, b). Aby otrzymać liniowo niezależne równania zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, układamy trzy równania (n-1=3), a pozostałe równania: m-(n-1)=3 zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa.

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:

- dla węzła 1 , (1.3)

Reguły Kirchhoffa(często błędnie nazywany w literaturze Prawa Kirchhoffa) - zależności zachodzące pomiędzy prądami i napięciami w odcinkach dowolnego obwodu elektrycznego. Reguły Kirchhoffa pozwalają obliczyć dowolne obwody elektryczne prądu stałego, przemiennego i quasi-stacjonarnego. Mają one szczególne znaczenie w elektrotechnice ze względu na ich wszechstronność, gdyż nadają się do rozwiązywania wielu problemów z teorii obwodów elektrycznych i praktycznych obliczeń złożonych obwodów elektrycznych. Zastosowanie reguł Kirchhoffa do liniowego obwodu elektrycznego pozwala uzyskać układ równań liniowych dla prądów lub napięć, a co za tym idzie, znaleźć wartości prądów na wszystkich gałęziach obwodu i wszystkich napięć międzywęzłowych.

Nazwa „Reguły” jest bardziej poprawna, ponieważ reguły te nie są podstawowymi prawami natury, ale wynikają z podstawowych praw zachowania ładunku i irracji pola elektrostatycznego (trzecie równanie Maxwella ze stałym polem magnetycznym). Reguł tych nie należy mylić z dwoma innymi prawami Kirchhoffa z chemii i fizyki.

Encyklopedyczny YouTube

• 1 / 5

  Aby sformułować reguły Kirchhoffa, wprowadzono pojęcia węzeł, oddział I okrążenie obwód elektryczny. Odgałęzienie to odcinek obwodu elektrycznego o tym samym prądzie, na przykład na ryc. odcinek oznaczony R 1, I 1 jest odgałęzieniem. Węzeł to punkt połączenia trzech lub więcej gałęzi (oznaczonych na rysunku pogrubionymi kropkami). Obwód to zamknięta ścieżka przechodząca przez kilka gałęzi i węzłów rozgałęzionego obwodu elektrycznego. Termin zamknięta ścieżka oznacza, że ​​zaczynając od jakiegoś węzła w łańcuchu i raz Po przejściu przez kilka gałęzi i węzłów możesz wrócić do pierwotnego węzła. Gałęzie i węzły, przez które przechodzi się podczas takiego przechodzenia, zwykle nazywane są należącymi do tego obwodu. Należy pamiętać, że gałąź i węzeł mogą należeć do kilku obwodów jednocześnie.

  Jeśli chodzi o te definicje, reguły Kirchhoffa są sformułowane w następujący sposób.

  Pierwsza zasada

  Pierwsza reguła Kirchhoffa stwierdza, że ​​suma algebraiczna prądów gałęzi zbiegających się w każdym węźle dowolnego obwodu jest równa zero. W tym przypadku prąd skierowany do węzła uważa się za dodatni, a prąd skierowany z węzła za ujemny: Suma algebraiczna prądów skierowanych do węzła jest równa sumie prądów skierowanych z węzła.

  ∑ jot = 1 n ja jot = 0. (\ Displaystyle \ suma \ limity _ (j = 1) ^ (n) I_ (j) = 0.)

  Innymi słowy, ile prądu wpływa do węzła, tyle z niego wypływa. Zasada ta wynika z podstawowego prawa zachowania ładunku.

  Druga zasada

  Druga reguła Kirchhoffa (reguła napięcia Kirchhoffa) stwierdza, że ​​algebraiczna suma napięć na elementach rezystancyjnych obwodu zamkniętego jest równa algebraicznej sumie sił elektromotorycznych zawartych w tym obwodzie. Jeżeli w obwodzie nie ma źródeł pola elektromagnetycznego (idealnych generatorów napięcia), wówczas całkowity spadek napięcia wynosi zero:

  Dla napięć stałych ∑ k = 1 n mi k = ∑ k = 1 m U k = ∑ k = 1 m R k ja k ; (\ Displaystyle \ suma _ (k = 1) ^ (n) E_ (k) = \ suma _ (k = 1) ^ (m) U_ (k) = \ suma _ (k = 1) ^ (m) R_ (k)I_(k);) dla napięć przemiennych ∑ k = 1 n mi k = ∑ k = 1 m u k = ∑ k = 1 m R k ja k + ∑ k = 1 m u L k + ∑ k = 1 m u do k . (\ Displaystyle \ suma _ (k = 1) ^ (n) e_ (k) = \ suma _ (k = 1) ^ (m) u_ (k) = \ suma _ (k = 1) ^ (m) R_ (k)i_(k)+\suma _(k=1)^(m)u_(L\,k)+\suma _(k=1)^(m)u_(C\,k).)

  Zasada ta wynika z trzeciego równania Maxwella, w szczególnym przypadku stacjonarnego pola magnetycznego.

  Innymi słowy, po całkowitym ominięciu obwodu potencjał, zmieniając się, powraca do swojej pierwotnej wartości. Szczególnym przypadkiem drugiej reguły dla obwodu składającego się z jednego obwodu jest prawo Ohma dla tego obwodu. Rysując równanie naprężenia obwodu, należy wybrać dodatni kierunek przejścia obwodu. W tym przypadku spadek napięcia na gałęzi uważa się za dodatni, jeśli kierunek obejścia tej gałęzi pokrywa się z wcześniej wybranym kierunkiem prądu gałęzi, a za ujemny – w przeciwnym wypadku (patrz niżej).

  Reguły Kirchhoffa obowiązują dla liniowych i nieliniowych obwodów linearyzowanych dla dowolnego rodzaju zmian prądów i napięć w czasie.

  Cechy sporządzania równań do obliczania prądów i napięć

  Jeśli łańcuch zawiera p (\ displaystyle p) węzłów, następnie jest to opisane p - 1 (\ displaystyle p-1) aktualne równania. Zasadę tę można zastosować także do innych zjawisk fizycznych (na przykład rurociągów cieczy lub gazu z pompami), gdzie spełnione jest prawo zachowania cząstek ośrodka i przepływu tych cząstek.

  Jeśli łańcuch zawiera m (\ displaystyle m) oddziałów, z czego oddziały zawierają źródła bieżące w wysokości m ja (\ displaystyle m_ (i)), to jest to opisane m - m ja - (p - 1) (\ Displaystyle mm_ (i) - (p-1)) równania naprężenia.

  Przykład

  Liczba węzłów: 3.

  P. - 1 = 2 (\ Displaystyle p-1 = 2)

  Liczba odgałęzień (w obwodach zamkniętych): 4. Liczba odgałęzień zawierających źródło prądu: 0.

  M - m ja - (p - 1) = 2 (\ Displaystyle mm_ (i) - (p-1) = 2)

  Liczba obwodów: 2.

  Dla obwodu pokazanego na rysunku, zgodnie z pierwszą zasadą, spełnione są następujące zależności:

  ( Ja 1 - ja 2 - ja 6 = 0 ja 2 - ja 4 - ja 3 = 0 (\ Displaystyle (\ początek (przypadki) I_ (1) -I_ (2) -I_ (6) = 0 \\ I_ ( 2)-I_(4)-I_(3)=0\end(przypadki)))

  Należy pamiętać, że dla każdego węzła należy wybrać kierunek dodatni, na przykład tutaj prądy wpływające do węzła są uważane za dodatnie, a prądy wypływające za ujemne.

  
  

  Aby poprawnie sformułować prawa Kirchhoffa, do elektrotechniki wprowadzono terminy węzeł, gałąź i obwód obwodu elektrycznego. Oddział Nazywają absolutnie dowolną sieć dwuzaciskową obecną w obwodzie, na przykład na poniższym rysunku odcinek obwodu o rezystancji R1 ma odgałęzienie, podobnie jak R2, ale tylko inną gałąź. Węzeł zaczęto nazywać punktem połączenia trzech lub więcej gałęzi. Okrążenie zamknięty obwód elektryczny składający się z odgałęzień. Termin zamknięty obwód elektryczny oznacza, że ​​rozpoczynając od określonego węzła w obwodzie i przechodząc jednorazowo przez kilka gałęzi i węzłów, można dotrzeć do pierwotnego węzła. Gałęzie i węzły należące do tego cyklu uważa się za należące do tego obwodu. W takim przypadku konieczne jest jasne zrozumienie, że gałąź i węzeł mogą jednocześnie należeć do kilku obwodów.

  Pierwsze prawo Kirchhoffa

  W obwodach elektrycznych składających się z połączonych szeregowo źródeł i odbiorników energii opisuje się zależności pomiędzy prądem, polem elektromagnetycznym i rezystancją całego obwodu lub pomiędzy napięciem i rezystancją w danym odcinku obwodu. Ale bardzo często w obwodach prądy z dowolnego punktu podążają zupełnie innymi ścieżkami. Przypomnę, że nazywa się punkty, w których zbiega się kilka różnych przewodników węzły oraz odcinki łańcucha łączącego dwa sąsiednie węzły gałęzie.

  W obwodzie zamkniętym ładunki elektryczne nie mogą gromadzić się w sposób powodujący zmianę potencjałów punktów obwodu. Dlatego ładunki elektryczne przemieszczające się w kierunku dowolnego węzła w jednostce czasu są zawsze równe ładunkom opuszczającym ten węzeł w tej samej jednostce czasu

  Rozgałęziony łańcuch. W węźle A obwód jest podzielony na cztery gałęzie, które są połączone w węźle B. Oznaczmy prądy w nierozgałęzionej części obwodu - I i odpowiednio w gałęziach I1, I2, I3, I4.

  Prądy te, zgodnie z zasadą łączenia rezystorów szeregowo, będą miały następującą zależność

  Na tej podstawie formułujemy pierwsze prawo Kirchhoffa: suma prądów zbliżających się do punktu węzłowego obwodu elektrycznego jest zawsze równa sumie prądów opuszczających ten węzeł.

  

  

  mi 1 - mi 2 = U R1 + U R2 lub mi 1 = mi 2 + U R1 + U R2

  Zatem, jeśli w obwodzie elektrycznym znajdują się dwa źródła energii, których emf pokrywa się w kierunku, wówczas emf całego obwodu jest równy sumie emf tych źródeł

  Jeśli dwa źródła emf o przeciwnych kierunkach są podłączone do obwodu elektrycznego, wówczas całkowity emf obwodu jest równy różnicy emf tych poszczególnych źródeł

  Jeżeli kilka źródeł energii o różnych kierunkach jest podłączonych szeregowo do obwodu elektrycznego, całkowite emf równy sumie emf wszystkich poszczególnych źródeł. Sumując emf w jednym kierunku, liczy się je ze znakiem plus, a emf w przeciwnym kierunku ze znakiem minus.

  Rozważmy nieco bardziej złożony obwód, który ma kilka obwodów

  

  Dla konturu ABEF można zapisać wyrażenie

  mi 1 = U R1 + U R2,

  dla konturu ACDF wzór można zapisać w następujący sposób

  Mi 1 -E 2 = U R1 + U R3

  Chodząc po konturze BCDE, widzimy, że E2 ma ten sam kierunek (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) co UR3:

  mi 2 + U R3 = U R2

  Jak widzimy w obwodzie z jednym obwodem, drugi Kirchhoff zn jest szczególnym przypadkiem prawa Ohma.

  Film edukacyjny utrwalający zdobytą wiedzę na temat praw Kirchhoffa
  

  Prawa Kirchhoffa. Obliczanie obwodu

  Metoda potencjału węzłowego

  Za niewiadome w tej metodzie uważa się potencjały węzłów φ k. Jeśli określimy potencjały wszystkich węzłów obwodu, możemy łatwo obliczyć prąd w dowolnej gałęzi między węzłami „k” i „n” z uogólnionego prawa Ohma:

  Uziemimy, powiedzmy, węzeł φ 0, zakładając φ 0 = 0 i obliczymy potencjały węzłów φ 1, φ 2 i φ 3. Ułóż losowo aktualne strzałki ja k w gałęziach (k= 1, 2, …,6) i zapisz powstałe równania Kirchhoffa dla węzłów 1, 2 i 3:

  (2)

  Teraz wyrażmy te prądy ze wzoru (1) biorąc pod uwagę zasadę znaku:

  (3)

  Zastępując prądy znalezione stąd i 1, i 2,…, i 6 w (2) widzimy układ trzech równań dla nieznanych potencjałów φ 1, φ 2 i φ 3:

  

  Po obliczeniu potencjałów węzłowych z tego układu φ 1, φ 2 i φ 3 i podstawiając je do układu (3), obliczamy wszystkie prądy i 1, i 2, …, i 6 z ich znakami w stosunku do wybranych na powyższym schemacie.

  Wcześniej prawa Ohma rozważano dla odcinka obwodu i obwodu zamkniętego z jednym źródłem pola elektromagnetycznego.

  Złożony obwód elektryczny zawierający kilka źródeł pola elektromagnetycznego. i zamkniętych pętli nie można obliczyć na podstawie samych praw Ohma. Możesz obliczyć i przeanalizować złożony obwód, korzystając z dwóch praw Kirchhoffa (sam Kirchhoff i niektórzy współcześni eksperci nazywają te prawa „regułami”, ponieważ są one konsekwencją prawa zachowania energii zastosowanego w obwodach elektrycznych).

  Aby zrozumieć brzmienie i zastosowanie tych praw, należy przypomnieć podstawowe pojęcia związane z obwodami elektrycznymi.

  Obwód elektryczny to zbiór elementów tworzących ścieżki przepływu prądu elektrycznego. Głównymi elementami obwodu elektrycznego są źródła energii elektrycznej, przekształcanie energii mechanicznej, chemicznej i innych rodzajów energii w energię elektryczną, oraz odbiorniki, przetwarzanie energii elektrycznej na inne rodzaje: termiczną (rezystory), mechaniczną (silniki elektryczne), chemiczną (ładowanie akumulatorów) itp. Oprócz źródeł i odbiorników elementami obwodu elektrycznego są przewody łączące, elektryczne przyrządy pomiarowe, przełączanie (przełączanie ) urządzenia, urządzenia zabezpieczające, automatykę itp.

  Węzeł elektryczny to część obwodu elektrycznego, w którym zbiegają się co najmniej trzy gałęzie (prądy).

  Oddział–odcinek obwodu pomiędzy dwoma węzłami, w którym prąd jest taki sam.

  Okrążenie–zamknięta część obwodu, która reprezentuje obwód nierozgałęziony, jeśli wszystkie gałęzie, które nie są w nim zawarte, są odłączone.

  Pierwsze prawo Kirchhoffa

  Rysunek 5 przedstawia węzeł elektryczny, w którym zbiega się n = 5 gałęzi z prądami, z których część jest skierowana w stronę węzła, a część z niego.

  Pierwsze prawo Kirchhoffa w pierwszym wydaniu brzmi następująco: algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zeru , to jest

  W równaniu (8) prądy kierowane do węzła zastępujemy zwykle znakiem „+”, a z węzła znakiem „” (możliwe jest również odwrotnie).

  W odniesieniu do węzła pokazanego na rysunku 5 równość (8) zapisano w postaci zwiniętej:

  

  lub rozszerzony:

  Jeśli przesuniemy prądy ujemne w ostatniej równości na prawą stronę, otrzymamy:

  .

  Z równości (9) wynika drugie wydanie pierwszego prawa Kirchhoffa:

  Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów opuszczających węzeł .

  Ważność pierwszego prawa Kirchhoffa można potwierdzić, rozumując przez sprzeczność. Jeżeli założymy, że w każdym momencie więcej ładunków wpływa do węzła niż wypływa (lub odwrotnie), to potencjały elektryczne węzłów będą się cały czas zmieniać, a co za tym idzie, rozkład prądów w elementach obwodu będzie się zmieniał. także zmiany, czego praktycznie nie obserwuje się i jest to sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem.

  Drugie prawo Kirchhoffa

  Rysunek 6 przedstawia część złożonego obwodu elektrycznego w postaci zamkniętej pętli składającej się z m = 5 gałęzi i zawierającej n = 3 źródła pola elektromagnetycznego.

  Drugie prawo Kirchhoffa brzmi następująco: w zamkniętym obwodzie elektrycznym suma algebraiczna stres równy zeru (pierwsze wydanie) .

  W tym sformułowaniu należy wyróżnić napięcie jako spadek napięcia, utworzony przez prąd I k k-tej gałęzi w oporze R k tej gałęzi i napięcie źródła emf, który jest równy wielkości tego pola elektromagnetycznego, ale jest skierowany (podobnie jak różnica potencjałów elektrycznych wewnątrz źródła) od zacisku dodatniego do ujemnego, to znaczy przeciwnie do kierunku pola elektromagnetycznego.

  W obwodzie pokazanym na rysunku 6 powstają prądy rozgałęzione spadek napięcia I k R k , które dla danego kierunku obejścia są brane ze znakiem „+”, jeśli kierunek prądu I k pokrywa się z kierunkiem obejścia, oraz ze znakiem „”, jeśli kierunek prądu jest przeciwny do kierunek obejścia. Jeśli chodzi o napięcia (różnice potencjałów) na zaciskach źródeł pola elektromagnetycznego E k, należy wziąć pod uwagę, że potencjał na dodatnim zacisku źródła jest wyższy niż na wejściu, a wielkość tych stres (ale nie spadki napięcia !) jest równa wartości bezwzględnej odpowiedniemu emf. E k. Mając to na uwadze napięcie źródła jest brany ze znakiem „”, jeśli kierunek emf. pokrywa się z kierunkiem obejścia oraz ze znakiem „+”, jeśli kierunek obejścia jest skierowany przeciwnie do kierunku emf.

  

  W odniesieniu do konturu (rys. 6), zgodnie z powyższym sformułowaniem drugiego prawa Kirchhoffa, możemy napisać:

  Przenieśmy napięcia źródeł emf. po prawej stronie równości (10):

  Po prawej stronie równości (10a) znajduje się algebraika suma emf, a nie napięć źródła. Wynik to drugie wydanie drugiego prawa Kirchhoffa:w zamkniętej pętli algebraiczna suma emf. równa sumie algebraicznej spadków napięcia w gałęziach tworzących ten obwód zamknięty, tj :

  

  W odniesieniu do konturu (ryc. 6) postać przyjmie równość (11).

  

  W tym sformułowaniu, gdzie napięcia źródłowe są zastępowane przez SEM. źródeł podczas omijania obwodu emf. przyjmuje się ze znakiem „+”, jeśli pokrywa się z kierunkiem obwodnicy, i ze znakiem „-”, jeśli działa przeciwnie (jak wynika z równości (10a)).

  Drugie sformułowanie prawa Kirchhoffa (10a) i (11) zyskało największe zastosowanie w praktyce w porównaniu z pierwszym (10).

  Rozwiązując problem znalezienia natężenia prądów w odcinkach złożonego obwodu prądu stałego przy znanych rezystancjach odcinków obwodu i danych siłach elektromotorycznych (EMF), często stosuje się reguły Kirchhoffa. Jest ich tylko dwóch. Reguły Kirchhoffa nie są niezależnymi prawami. Są to po prostu konsekwencje prawa zachowania ładunku (pierwsza zasada) i prawa Ohma (druga zasada). Dla dowolnej złożoności obwodu wszystkie obliczenia parametrów sieci można przeprowadzić przy użyciu prawa Ohma i prawa zachowania ładunku. Reguły Kirchhoffa służą do uproszczenia procedury pisania układu równań liniowych obejmujących pożądane prądy.

  Sformułowanie pierwszej reguły Kirchhoffa

  Aby sformułować pierwszą regułę Kirchhoffa, definiujemy, co jest uważane za węzeł łańcucha. Węzeł obwodu odgałęzionego to punkt obwodu, w którym zbiegają się trzy lub więcej przewodów przewodzących prąd.

  Aby poprawnie zapisać wzór pierwszej reguły Kirchhoffa, należy wziąć pod uwagę kierunek przepływu prądu. Należy pamiętać, że prądy wpływające do węzła i prądy z niego wypływające zapisywane są w równaniach o różnych znakach. Jeśli kierunki prądów nie są określone w zadaniu, to są one wybierane arbitralnie. Jeśli podczas rozwiązywania problemu okaże się, że wynikowy prąd ma znak minus, oznacza to, że prawdziwy kierunek prądu jest przeciwny. Rozwiązując problem, należy zdecydować, które prądy uważa się za dodatnie, na przykład te opuszczające węzeł, a następnie wszystkie prądy w tym zadaniu należy zapisać w odpowiednich równaniach ze znakiem plus.

  Matematyczny zapis pierwszej reguły Kirchhoffa:

  Wzór (1) oznacza, że ​​suma prądów, biorąc pod uwagę znaki, w każdym węźle obwodu prądu stałego jest równa zeru.

  Zwykle dla przejrzystości i prostoty przy sporządzaniu równań kierunki przepływu są wskazywane na diagramach, wybierając je dowolnie.

  Pierwsza reguła Kirchhoffa nazywana jest inaczej regułą węzła.

  Zasada ta jest konsekwencją prawa zachowania ładunku elektrycznego. Suma prądów (biorąc pod uwagę ich znaki) zbiegających się w węźle to ładunek przechodzący przez ten węzeł w jednostce czasu. Jeżeli prądy w węźle nie zależą od czasu, to ich suma musi być równa zeru, w przeciwnym razie potencjał węzła będzie się zmieniać w czasie, a zatem prądy będą zmienne. Jeśli prąd w obwodzie jest stały, to nie może być punktów w obwodzie, które gromadziłyby ładunek. W przeciwnym razie prądy będą się zmieniać w czasie.

  Stosując jedynie pierwszą regułę Kirchhoffa, nie będzie możliwe stworzenie kompletnego układu niezależnych równań, który byłby wystarczający do rozwiązania problemu znalezienia wszystkich prądów płynących we wszystkich rezystancjach obwodów o znanych siłach elektromotorycznych i rezystancjach. Aby napisać dodatkowe równania, skorzystaj z drugiej reguły Kirchhoffa.

  Przykłady rozwiązywania problemów

  PRZYKŁAD 1

  Ćwiczenia	Na podstawie pierwszej reguły Kirchhoffa utwórz równanie na siły prądu płynące w węźle A (rys. 1).
  Rozwiązanie	Przyjmijmy, że prądy wpływające do węzła są dodatnie. Takie prądy w punkcie A będą wynosić: Prądy opuszczające węzeł A to: Zgodnie z przyjętą przez nas zasadą, prądy (1.2) zawarte są we wzorze pierwszej reguły Kirchhoffa ze znakami minus. Równanie dla prądów w węźle A wygląda następująco:
  Odpowiedź

  PRZYKŁAD 2

  Ćwiczenia	Korzystając z pierwszej reguły Kirchhoffa, utwórz równanie prądu dla węzła O (rys. 2).
  Rozwiązanie	Prądy dodatnie będą prądami wpływającymi do węzła. Tylko prąd wpływa do węzła O: