Telo je zabačeno okomito. Slobodan pad i kretanje tijela bačenog okomito prema gore

Znate da kada bilo koje tijelo padne na Zemlju, njegova brzina se povećava. Dugo se vjerovalo da Zemlja daje različita ubrzanja različitim tijelima. Čini se da jednostavna zapažanja to potvrđuju.

Ali samo je Galileo uspio eksperimentalno dokazati da to u stvarnosti nije tako. Mora se uzeti u obzir otpor zraka. To je ono što iskrivljuje sliku slobodnog pada tijela, koji bi se mogao uočiti u odsustvu zemljine atmosfere. Kako bi provjerio svoju pretpostavku, Galileo je, prema legendi, promatrao padanje raznih tijela (topovskog đula, mušketnog metka, itd.) sa čuvenog kosog tornja u Pizi. Sva ova tijela su gotovo istovremeno stigla do površine Zemlje.

Eksperiment s takozvanom Newtonovom cijevi posebno je jednostavan i uvjerljiv. U staklenu epruvetu stavljaju se razni predmeti: kuglice, komadići plute, pahuljice itd. Ako sada okrenete cijev tako da ti predmeti mogu pasti, tada će kuglica brzo bljesnuti, zatim komadići plute, a na kraju će se pahuljica glatko pada (slika 1, a). Ali ako ispumpate zrak iz cijevi, onda će se sve dogoditi potpuno drugačije: paperje će pasti, držeći korak s kuglom i čepom (slika 1, b). To znači da je njegovo kretanje kasnilo otporom vazduha, što je manje uticalo na kretanje, na primer, saobraćajne gužve. Kada na ova tijela djeluje samo privlačnost prema Zemlji, tada sva padaju istim ubrzanjem.

Rice. 1

• Slobodni pad je kretanje tijela samo pod uticajem gravitacije prema Zemlji(bez otpora vazduha).

Ubrzanje koje globus daje svim tijelima naziva se ubrzanje slobodnog pada. Njegov modul ćemo označiti slovom g. Slobodni pad ne predstavlja nužno kretanje naniže. Ako je početna brzina usmjerena prema gore, tada će tijelo u slobodnom padu neko vrijeme letjeti prema gore, smanjujući brzinu, a tek onda početi padati.

Vertikalni pokreti tijela

• Jednačina projekcije brzine na osu 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

jednačina kretanja duž ose 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Gdje y 0 - početna koordinata tijela; υ y- projekcija konačne brzine na osu 0 Y; υ 0 y- projekcija početne brzine na osu 0 Y; t- vrijeme tokom kojeg se brzina mijenja (s); g y- projekcija ubrzanja slobodnog pada na osu 0 Y.

• Ako je osa 0 Y okrenuti prema gore (slika 2), zatim g y = –g, a jednačine će poprimiti oblik

Rice. 2 Skriveni podaci Kada se telo pomeri prema dole

• “tijelo pada” ili “tijelo je palo” - υ 0 at = 0.

Zemljina površina, To:

• "telo je palo na zemlju" - h = 0.

• “tijelo je dostiglo svoju maksimalnu visinu” - υ at = 0.

Ako uzmemo kao izvor reference Zemljina površina, To:

• "telo je palo na zemlju" - h = 0;

• "telo je bačeno sa zemlje" - h 0 = 0.

• Vrijeme uspona tijelo do maksimalne visine t under je jednako vremenu pada sa ove visine do početne tačke t pad i ukupno vrijeme leta t = 2t ispod.

• Maksimalna visina podizanja tijela bačenog okomito prema gore sa nulte visine (na maksimalnoj visini υ y = 0)

Kretanje tijela bačenog horizontalno

Poseban slučaj kretanja tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu je kretanje tijela bačenog horizontalno. Putanja je parabola čiji je vrh u tački bacanja (slika 3).

Rice. 3

Ovaj pokret se može podijeliti na dva:

1) uniforma pokret horizontalno sa brzinom υ 0 X (a x = 0)

• jednačina projekcije brzine: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• jednadžba kretanja: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

Da opišem kretanje duž ose 0 Y primjenjuju se formule za ravnomjerno ubrzano vertikalno kretanje:

• jednačina projekcije brzine: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• jednadžba kretanja: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Ako je osa 0 Y onda pokažite gore g y = –g, a jednačine će imati oblik:

• Domet leta određuje se formulom: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Brzina tijela u bilo kojem trenutku t biće jednaki (slika 4):

gdje je υ X = υ 0 x , υ y = g y t ili υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.

Rice. 4

Prilikom rješavanja problema slobodnog pada

1. Odaberite referentno tijelo, odredite početni i konačni položaj tijela, odaberite smjer 0 osi Y i 0 X.

2. Nacrtajte tijelo, označite smjer početne brzine (ako je nula, onda smjer trenutne brzine) i smjer ubrzanja slobodnog pada.

3. Napišite originalne jednačine u projekcijama na osu 0 Y(i, ako je potrebno, na osi 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(x) \cdot t,\ (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(); 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) .\ (4)) \end (array)$

4. Pronađite vrijednosti projekcija svake veličine

Napomena. Ako je osa 0 X onda je usmjeren horizontalno g x = 0.

5. Dobijene vrijednosti zamijeniti u jednačine (1) - (4).

6. Riješi rezultirajući sistem jednačina.

Napomena. Kako razvijate vještinu rješavanja ovakvih zadataka, tačku 4 možete raditi u glavi, a da to ne zapisujete u svesku.

Kao što već znamo, sila gravitacije djeluje na sva tijela koja se nalaze na površini Zemlje iu njenoj blizini. Nije bitno da li su u mirovanju ili u pokretu.

Ako tijelo slobodno padne na Zemlju, tada će se kretati jednoliko ubrzano, a brzina će se stalno povećavati, jer će vektor brzine i vektor ubrzanja slobodnog pada biti međusobno usmjereni.

Suština vertikalnog kretanja prema gore

Ako neko tijelo bacite okomito prema gore, a istovremeno pretpostavljamo da nema otpora zraka, onda možemo pretpostaviti da i on vrši jednoliko ubrzano kretanje, uz ubrzanje slobodnog pada, koje je uzrokovano gravitacijom. Samo u tom slučaju brzina koju smo dali tijelu prilikom bacanja bit će usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada usmjereno naniže, odnosno suprotno jedno drugom. Stoga će se brzina postepeno smanjivati.

Nakon nekog vremena, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će dostići svoju maksimalnu visinu i na trenutak stati. Očigledno, što veću početnu brzinu dajemo tijelu, to će na veću visinu porasti do trenutka kada se zaustavi.

• Zatim će tijelo početi jednoliko padati pod utjecajem gravitacije.

Kako riješiti probleme

Kada se susreću sa zadacima kretanja tijela prema gore, pri čemu se ne uzimaju u obzir otpor zraka i druge sile, a vjeruje se da na tijelo djeluje samo sila gravitacije, onda pošto je kretanje ravnomjerno ubrzano, možete primijeniti iste formule kao za pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje s nekom početnom brzinom V0.

Pošto je u ovom slučaju ubrzanje ax ubrzanje slobodnog pada tijela, tada se ax zamjenjuje sa gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Također je potrebno uzeti u obzir da je pri kretanju prema gore vektor ubrzanja slobodnog pada usmjeren prema dolje, a vektor brzine usmjeren prema gore, odnosno da su u različitim smjerovima, te će stoga njihove projekcije imati različite predznake.

Na primjer, ako je os Ox usmjerena prema gore, tada će projekcija vektora brzine pri kretanju prema gore biti pozitivna, a projekcija ubrzanja slobodnog pada negativna. To se mora uzeti u obzir prilikom zamjene vrijednosti u formule, inače ćete dobiti potpuno pogrešan rezultat.

1588. Kako odrediti ubrzanje slobodnog pada, imajući na raspolaganju štopericu, čeličnu kuglu i vagu do 3 m visine?

1589. Kolika je dubina okna ako kamen koji slobodno pada u nju dođe do dna 2 s nakon početka pada.

1590. Visina TV tornja Ostankino je 532 m. Sa njegove najviše tačke pala je cigla. Koliko će vremena trebati da padne na zemlju? Zanemarite otpor vazduha.

1591. Zgrada Moskovskog državnog univerziteta na Vorobjovim gorama ima visinu od 240 m. Komad oplate odvojio se od vrha njenog tornja i slobodno pada. Koliko će mu trebati da stigne do tla? Zanemarite otpor vazduha.

1592. Kamen slobodno pada sa litice. Koliko će daleko preći u osmoj sekundi od početka pada?

1593. Cigla slobodno pada sa krova zgrade visoke 122,5 m Koliko će daleko cigla preći u posljednjoj sekundi svog pada?

1594. Odredite dubinu bunara ako kamen koji je u njega pao dotakne dno bunara nakon 1 s.

1595. Olovka pada sa stola visine 80 cm na pod. Odredite vrijeme pada.

1596. Tijelo pada sa visine od 30 m Koliko daleko pređe u posljednjoj sekundi pada?

1597. Dva tijela padaju sa različitih visina, ali stignu do tla u istom trenutku; u ovom slučaju prvo tijelo pada 1 s, a drugo 2 s. Koliko je drugo tijelo bilo udaljeno od zemlje kada je prvo počelo padati?

1598. Dokaži da je vrijeme za koje tijelo koje se kreće okomito prema gore dostiže najveću visinu h jednako vremenu za koje tijelo padne sa te visine.

1599. Tijelo se kreće okomito prema dolje početnom brzinom. Na koje jednostavne pokrete se ovaj pokret tijela može podijeliti? Napišite formule za brzinu i pređenu udaljenost ovog kretanja.

1600. Tijelo je bačeno okomito naviše brzinom od 40 m/s. Izračunajte na kojoj će visini biti tijelo nakon 2 s, 6 s, 8 s i 9 s, računajući od početka pokreta. Objasnite svoje odgovore. Da biste pojednostavili proračune, uzmite g jednako 10 m/s2.

1601. Kojom brzinom se tijelo mora baciti okomito prema gore da bi se vratilo nazad nakon 10 s?

1602. Strijela je ispaljena okomito prema gore s početnom brzinom od 40 m/s. Za koliko sekundi će pasti nazad na tlo? Da biste pojednostavili proračune, uzmite g jednako 10 m/s2.

1603. Balon se ravnomjerno diže vertikalno prema gore brzinom od 4 m/s. Sa njega je okačen teret na užetu. Na visini od 217 m konopac se prekida. Za koliko sekundi će težina pasti na tlo? Uzmite g jednako 10 m/s2.

1604. Kamen je bačen okomito prema gore početnom brzinom od 30 m/s. 3 s nakon što je prvi kamen počeo da se kreće, drugi kamen je također bačen uvis početnom brzinom od 45 m/s. Na kojoj visini će se kamenje sresti? Uzmite g = 10 m/s2. Zanemarite otpor vazduha.

1605. Biciklista se penje uz padinu dugu 100 m Brzina na početku uspona je 18 km/h, a na kraju 3 m/s. Pod pretpostavkom da je kretanje ravnomjerno sporo, odredite koliko dugo je uspon trajao.

1606. Saonice se ravnomjerno kreću niz planinu sa ubrzanjem od 0,8 m/s2. Dužina planine je 40 m. Spustivši se niz planinu, sanke nastavljaju da se kreću jednako sporo i prestaju nakon 8 s.

Ova video lekcija namijenjena je samostalnom proučavanju teme "Kretanje tijela bačenog okomito prema gore". U ovoj lekciji učenici će steći razumijevanje o kretanju tijela u slobodnom padu. Nastavnik će govoriti o kretanju tijela bačenog okomito prema gore.

U prethodnoj lekciji smo se bavili temom kretanja tijela koje je bilo u slobodnom padu. Podsjetimo da je slobodni pad (slika 1) kretanje koje nastaje pod utjecajem gravitacije. Sila gravitacije je usmjerena okomito naniže duž polumjera prema centru Zemlje, ubrzanje gravitacije u isto vrijeme jednako .

Rice. 1. Slobodan pad

Kako će se razlikovati kretanje tijela bačenog okomito prema gore? Ona će se razlikovati po tome što će početna brzina biti usmjerena okomito prema gore, odnosno može se računati i po poluprečniku, ali ne prema centru Zemlje, već, naprotiv, od centra Zemlje prema gore (Sl. 2). Ali ubrzanje slobodnog pada, kao što znate, usmjereno je okomito prema dolje. To znači da možemo reći sljedeće: kretanje tijela prema gore u prvom dijelu puta će biti usporeno, a ovo usporeno kretanje će se također dogoditi s ubrzanjem slobodnog pada i također pod utjecajem gravitacije.

Rice. 2 Kretanje tijela bačenog okomito prema gore

Pogledajmo sliku i vidimo kako su vektori usmjereni i kako se to uklapa u referentni okvir.

Rice. 3. Kretanje tijela bačenog okomito prema gore

U ovom slučaju, referentni okvir je povezan sa zemljom. Axis Oy je usmjerena vertikalno prema gore, baš kao i početni vektor brzine. Na tijelo djeluje sila gravitacije usmjerena naniže, koja tijelu daje ubrzanje slobodnog pada, koje će također biti usmjereno naniže.

Može se primijetiti sljedeće: tijelo će kreće se polako, će se podići na određenu visinu, a zatim će početi brzo pasti.

Naznačili smo maksimalnu visinu.

Kretanje tijela bačenog okomito prema gore događa se u blizini površine Zemlje, kada se ubrzanje slobodnog pada može smatrati konstantnim (slika 4).

Rice. 4. Blizu Zemljine površine

Okrenimo se jednadžbama koje omogućavaju određivanje brzine, trenutne brzine i udaljenosti prijeđene tokom dotičnog kretanja. Prva jednačina je jednačina brzine: . Druga jednadžba je jednadžba kretanja za jednoliko ubrzano kretanje: .

Rice. 5. Os Oy prema gore

Razmotrimo prvi referentni okvir - referentni okvir povezan sa Zemljom, osovinom Oy usmjerena okomito prema gore (slika 5). Početna brzina je također usmjerena okomito prema gore. U prethodnoj lekciji smo već rekli da je ubrzanje gravitacije usmjereno naniže duž polumjera prema centru Zemlje. Dakle, ako sada dovedemo jednačinu brzine u ovaj referentni okvir, dobićemo sljedeće: .

Ovo je projekcija brzine u određenom trenutku. Jednačina kretanja u ovom slučaju ima oblik: .

Rice. 6. Axle Oy pokazujući prema dolje

Razmotrimo drugi referentni okvir, kada je os Oy usmjerena okomito prema dolje (slika 6). Šta će se od ovoga promijeniti?

. Projekcija početne brzine imat će predznak minus, jer je njen vektor usmjeren prema gore, a osa odabranog referentnog sistema usmjerena naniže. U ovom slučaju, ubrzanje gravitacije imat će predznak plus, jer je usmjereno prema dolje. Jednačina kretanja: .

Još jedan vrlo važan koncept koji treba uzeti u obzir je koncept bestežinskog stanja.

Definicija.bestežinsko stanje- stanje u kojem se tijelo kreće samo pod utjecajem gravitacije.

Definicija. Težina- sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili ovjes zbog privlačenja prema Zemlji.

Rice. 7 Ilustracija za određivanje težine

Ako se tijelo u blizini Zemlje ili na maloj udaljenosti od Zemljine površine kreće samo pod utjecajem gravitacije, onda to neće utjecati na oslonac ili ovjes. Ovo stanje se naziva bestežinsko stanje. Vrlo često se bestežinsko stanje miješa s konceptom odsustva gravitacije. U ovom slučaju, potrebno je zapamtiti da je težina djelovanje na oslonac, i bestežinsko stanje- to je kada nema efekta na podršku. Gravitacija je sila koja uvijek djeluje blizu površine Zemlje. Ova sila je rezultat gravitacione interakcije sa Zemljom.

Obratimo pažnju na još jednu važnu tačku koja se odnosi na slobodan pad tijela i kretanje vertikalno prema gore. Kada se tijelo kreće prema gore i kreće se ubrzano (slika 8), događa se radnja koja dovodi do toga da sila kojom tijelo djeluje na oslonac premašuje silu gravitacije. Kada se to dogodi, stanje tijela se naziva preopterećenjem, ili se kaže da je samo tijelo pod preopterećenjem.

Rice. 8. Preopterećenje

Zaključak

Stanje bestežinskog stanja, stanje preopterećenja su ekstremni slučajevi. U osnovi, kada se tijelo kreće po horizontalnoj površini, težina tijela i sila gravitacije najčešće ostaju jednake jedna drugoj.

Reference

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Udžbenik. za 9. razred. avg. škola - M.: Obrazovanje, 1992. - 191 str.
2. Sivukhin D.V. Kurs opšte fizike. - M.: Državna izdavačka kuća tehnologije
3. teorijska literatura, 2005. - T. 1. Mehanika. - str. 372.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: Priručnik sa primjerima rješavanja problema. - 2. izdanje, revizija. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.

1. Internet portal “eduspb.com” ()
2. Internet portal “physbook.ru” ()
3. Internet portal “phscs.ru” ()

Domaći

Samo tijelo, kao što je poznato, ne kreće se prema gore. Treba ga "baciti", odnosno dati mu određenu početnu brzinu usmjerenu okomito prema gore.

Tijelo bačeno naviše kreće se, kao što pokazuje iskustvo, istim ubrzanjem kao tijelo koje slobodno pada. Ovo ubrzanje je jednako i usmjereno je okomito prema dolje. Kretanje tijela bačenog prema gore je također pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje, a formule koje su napisane za slobodni pad tijela su pogodne i za opisivanje kretanja tijela bačenog prema gore. Ali pri pisanju formula potrebno je uzeti u obzir da je vektor ubrzanja usmjeren prema početnom vektoru brzine: brzina tijela u apsolutnoj vrijednosti ne raste, već se smanjuje. Dakle, ako je koordinatna os usmjerena prema gore, projekcija početne brzine će biti pozitivna, a projekcija ubrzanja negativna, a formule će poprimiti oblik:

Budući da se tijelo bačeno naviše kreće smanjenom brzinom, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će biti na maksimalnoj visini. Zamjenom vrijednosti u formulu (1) dobijamo:

Odavde možete pronaći vrijeme koje je potrebno tijelu da se podigne na svoju maksimalnu visinu:

Maksimalna visina se određuje iz formule (2).

Zamjenom u formulu dobijemo

Nakon što tijelo dostigne visinu ono će početi padati; projekcija njegove brzine će postati negativna, a u apsolutnoj vrijednosti će se povećati (vidi formulu 1), dok će se visina vremenom smanjivati ​​prema formuli (2) pri

Koristeći formule (1) i (2), lako je provjeriti da je brzina tijela u trenutku njegovog pada na tlo ili općenito do mjesta odakle je bačeno (pri h = 0) jednaka po apsolutnoj vrijednosti početna brzina i vrijeme pada tijela jednaka je vremenu njegovog uspona.

Pad tijela se također može posebno posmatrati kao slobodni pad tijela s visine. Tada možemo koristiti formule date u prethodnom pasusu.

Zadatak. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 25 m/sec. Kolika je brzina tijela nakon 4 sekunde? Kakav će pomak napraviti tijelo i kolika je dužina putanje koju tijelo pređe za to vrijeme? Rješenje. Brzina tijela se izračunava po formuli

Do kraja četvrte sekunde

Znak znači da je brzina usmjerena prema koordinatnoj osi usmjerenoj prema gore, tj. na kraju četvrte sekunde tijelo se već kretalo naniže, prošavši najvišu tačku svog uspona.

Pomoću formule nalazimo količinu kretanja tijela

Ovaj pokret se računa od mjesta sa kojeg je tijelo bačeno. Ali u tom trenutku tijelo je već krenulo prema dolje. Dakle, dužina putanje koju pređe tijelo jednaka je maksimalnoj visini uspona plus udaljenosti za koju je uspjelo da padne:

Izračunavamo vrijednost koristeći formulu

Zamjenom vrijednosti dobijamo: sec

Vježba 13

1. Strijela se gađa vertikalno naviše iz luka brzinom od 30 m/sec. Koliko će visoko porasti?

2. Tijelo bačeno okomito naviše od tla palo je nakon 8 sekundi. Pronađite do koje visine se popeo i kolika je bila njegova početna brzina?

3. Lopta leti okomito prema gore iz opružnog topa koji se nalazi na visini od 2 m iznad tla brzinom od 5 m/sec. Odredite na koju će se maksimalnu visinu podići i koliku će brzinu imati lopta kada udari o tlo. Koliko dugo je lopta bila u letu? Koliki je njegov pomak tokom prvih 0,2 sekunde leta?

4. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 40 m/sec. Na kojoj će visini biti nakon 3 i 5 sekundi i koje će brzine imati? Prihvati

5 Dva tijela su bačena okomito prema gore s različitim početnim brzinama. Jedan od njih je bio četiri puta veći od drugog. Koliko puta je njegova početna brzina bila veća od početne brzine drugog tijela?

6. Telo izbačeno nagore leti pored prozora brzinom od 12 m/sec. Kojom brzinom će letjeti pored istog prozora?