Kuvanje

Kako izračunati kvadraturu zidova: jednostavni primjeri. Kako saznati kvadratni metar

S vremena na vrijeme moramo znati površinu i zapreminu prostorije. Ovi podaci mogu biti potrebni pri projektovanju grijanja i ventilacije, pri kupovini građevinskog materijala iu mnogim drugim situacijama. Takođe je periodično potrebno znati površinu zidova. Svi ovi podaci se lako mogu izračunati, ali prvo ćete morati raditi s mjernom trakom kako biste izmjerili sve potrebne dimenzije. Kako izračunati površinu prostorije i zidova, o volumenu prostorije će se dalje raspravljati.

Površina sobe u kvadratnim metrima

Rulet. Bolje je sa bravom, ali će i obična.
Papir i olovka ili olovka.
Kalkulator (ili brojanje u koloni ili u glavi).

Jednostavan set alata se može naći u svakom domaćinstvu. Lakše je izvršiti mjerenja uz pomoćnika, ali to možete učiniti sami.

Prvo morate izmjeriti dužinu zidova. Preporučljivo je to učiniti duž zidova, ali ako su svi ispunjeni teškim namještajem, možete mjeriti u sredini. Samo u tom slučaju pazite da mjerna traka leži uz zidove, a ne dijagonalno - greška mjerenja će biti manja.

Pravokutna soba

Ako je soba pravilnog oblika, bez izbočenih dijelova, lako je izračunati površinu prostorije. Izmjerite dužinu i širinu i zapišite na komad papira. Napišite brojeve u metrima, a zatim u centimetrima nakon decimalnog zareza. Na primjer, dužina 4,35 m (430 cm), širina 3,25 m (325 cm).

Pronađene brojeve množimo da dobijemo površinu sobe u kvadratnim metrima. Ako pogledamo naš primjer, dobićemo sljedeće: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 m². m U ovoj vrijednosti obično se ostavljaju dvije cifre nakon decimalnog zareza, što znači da zaokružujemo. Ukupno izračunata kvadratura sobe je 14,14 kvadratnih metara.

Prostorija nepravilnog oblika

Ako trebate izračunati površinu prostorije nepravilnog oblika, ona se dijeli na jednostavne oblike - kvadrate, pravokutnike, trokute. Zatim izmjere sve potrebne dimenzije i izrađuju proračune koristeći poznate formule (koje se nalaze u tabeli ispod).

Jedan primjer je na fotografiji. Budući da su oba pravokutnika, površina se izračunava pomoću iste formule: pomnožite dužinu sa širinom. Pronađena brojka se mora oduzeti ili dodati veličini prostorije - ovisno o konfiguraciji.

Prostor sobe složenog oblika

Izračunavamo kvadraturu bez izbočine: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 kvadratnih metara. m.
Izračunavamo dimenzije izbočenog dijela: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m². m.
Zbrojite dvije vrijednosti: 30,6 sq. m + 2,6 kv. m = 33,2 sq. m.

Postoje i sobe sa kosim zidovima. U ovom slučaju, podijelimo ga tako da dobijemo pravokutnike i trokut (kao na slici ispod). Kao što vidite, za ovaj slučaj morate imati pet veličina. Moglo se drugačije razbiti postavljanjem vertikalne, a ne horizontalne linije. Nije bitno. Za to je potreban samo skup jednostavnih oblika, a način njihovog odabira je proizvoljan.

U ovom slučaju, redoslijed izračunavanja je sljedeći:

Smatramo veliki pravougaoni dio: 6,4 m * 1,4 m = 8,96 kvadratnih metara. m. Ako zaokružimo, dobijemo 9,0 m2.
Izračunavamo mali pravougaonik: 2,7 m * 1,9 m = 5,13 kvadratnih metara. m zaokružimo, dobijemo 5,1 kvadratnih metara. m.
Izračunajte površinu trokuta. Pošto je pod pravim uglom, jednaka je polovini površine pravougaonika istih dimenzija. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 sq. m Nakon zaokruživanja dobijamo 1,2 kvadratnih metara. m.
Sada sve zbrajamo da bismo pronašli ukupnu površinu sobe: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 četvornih metara. m.

Raspored prostorija može biti vrlo raznolik, ali razumijete opći princip: podijelite ga na jednostavne oblike, izmjerite sve potrebne dimenzije, izračunajte kvadraturu svakog fragmenta, a zatim sve zbrojite.

Još jedna važna napomena: površina sobe, poda i stropa su iste mjere. Mogu postojati razlike ako postoje polustupovi koji ne dosežu plafon. Tada se kvadratura ovih elemenata oduzima od ukupne kvadrature. Rezultat je površina poda.

Kako izračunati kvadraturu zidova

Određivanje površine zidova često je potrebno prilikom kupovine završnih materijala - tapeta, žbuke itd. Ovaj proračun zahtijeva dodatna mjerenja. Pored postojeće širine i dužine prostorije trebat će vam:

visina plafona;
visina i širina vrata;
visina i širina prozorskih otvora.

Sve mjere su u metrima, budući da se kvadratura zidova također obično mjeri u kvadratnim metrima.

Pošto su zidovi pravougaoni, površina se računa kao za pravougaonik: pomnožimo dužinu sa širinom. Na isti način izračunavamo veličine prozora i vrata, oduzimamo njihove dimenzije. Na primjer, izračunajmo površinu zidova prikazanih na dijagramu iznad.

Zid sa vratima:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 kvadratnih metara. m - ukupna površina dugog zida
- koliko vrata zauzimaju: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m².
- zid bez vrata - 14 m2 - 1,89 m2. m = 12,11 sq. m
Zid sa prozorom:
1. kvadratura malih zidova: 2,5 m * 3,2 m = 8 m2.
2. koliko traje prozor: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 kvadratnih metara. m, zaokružimo, dobijemo 1,75 m2.
3. zid bez otvora za prozore: 8 kvadratnih metara. m - 1,75 m2 = 6,25 m2.

Pronalaženje ukupne površine zidova nije teško. Zbrojite sva četiri broja: 14 m2 + 12,11 m2. + 8 m2 + 6,25 m2. = 40,36 sq. m.

Volumen prostorije

Neki proračuni zahtijevaju volumen prostorije. U ovom slučaju se množe tri veličine: širina, dužina i visina prostorije. Ova vrijednost se mjeri u kubnim metrima (kubnim metrima), koji se također nazivaju kubni kapacitet. Na primjer, koristimo podatke iz prethodnog paragrafa:

dužina - 5,6 m;
širina - 3,2 m;
visina - 2.5 m.

Ako sve pomnožimo, dobijamo: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Dakle, zapremina prostorije je 44,8 kubnih metara.

1. METODA RASTAVLJANJE NA JEDNOSTAVNE ČINIOCE 2. Kvadratni korijen proizvoda nekih članova jednak je proizvodu kvadratnih korijena svakog člana, odnosno √(a x b) = √a x √b Sada to zapisujemo ovako: √ 400 = √(25 x 16) ( Koristeći ovo pravilo, uzmite kvadratni korijen svakog kvadratnog faktora i pomnožite rezultate da biste pronašli odgovor.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="METOD 1 PRIME FAKTORING 3. Jer 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

NAĐI KVADRATNI KOREN OD: 45; 147; 294; 1573. Koristeći ovu formulu: √(a x b) = √a x √b

METODA 2 RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA Ova metoda uključuje proces sličan dugom dijeljenju i daje tačan odgovor. 1. Podijelite radikalni broj na parove brojeva, počevši od razlomka nakon decimalnog zareza. Dakle, broj 79520789182, 47897 je napisan kao "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Na primjer, izračunajmo kvadratni korijen broja 780, 14

2. METODA RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA 2. Nacrtajte dvije linije (kao što je prikazano na slici) i zapišite dati broj kao “7 80, 14” u gornjem lijevom kutu. Normalno je da je prva cifra slijeva neparna cifra. Odgovor (koren ovog broja) ćete napisati u gornjem desnom uglu.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA Broj 780, 14 podijeljen je u tri para, što znači da će biti tri cifre 3. Za prvi par brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane pronađite najveći cijeli broj n čiji je kvadrat manji ili jednak paru brojeva (ili jednom broju) o kojem je riječ. Drugim riječima, pronađite kvadratni broj koji je najbliži, ali manji od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane, i uzmite kvadratni korijen tog kvadratnog broja; dobićete broj n. Napišite n koje ste pronašli u gornjem desnom uglu, a kvadrat od n upišite dolje desno.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA U našem slučaju, prvi broj s lijeve strane će biti broj 7. Dalje, 4

2. METODA RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA 4. Od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane oduzmite kvadrat broja n koji ste upravo pronašli. Rezultat izračunavanja upišite ispod oduzetog (kvadrata broja n). U našem primjeru oduzmite 4 od 7 i dobijete 3.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA 5. Zabilježite drugi par brojeva i zapišite ga blizu vrijednosti dobijene u prethodnom koraku. Zatim udvostručite broj u gornjem desnom uglu i upišite rezultat u donjem desnom uglu sa dodatkom "_×_=". U našem primjeru, drugi par brojeva je "80". Napišite "80" nakon 3. Zatim, dvostruki broj u gornjem desnom uglu daje 4. Napišite "4_×_=" dolje desno.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAVANJE KVADRATNOG KORENA 6. Pronađite najveći broj umjesto crtica na desnoj strani (umjesto crtica morate zamijeniti isti broj) tako da rezultat množenja bude manji ili jednak trenutnom broju na lijevoj strani. U našem slučaju, ako umjesto crtica stavimo broj 8, onda je 48 x 8 = 384, što je više od 380. Dakle, 8 je preveliki broj, ali 7 će biti dovoljno. Napišite 7 umjesto crtica i dobijete: 47 x 7 = 329. Napišite 7 u gornjem desnom kutu - ovo je druga cifra u željenom kvadratnom korijenu broja 780, 14.

S vremena na vrijeme susrećemo se s problemom kako izračunati kvadratne metre: prilikom obračuna plaćanja za komunalije ili prilikom renoviranja, kada trebamo izračunati koliko je rola tapeta potrebno za prekrivanje zidova ili koliko limenki boje.

Zapravo, svi ovi podaci navedeni su u tehničkom pasošu, koji daje jasan raspored stana, označava broj kvadratnih metara svake sobe i ukupnu površinu stana.

Kako izračunati kvadratne metre zidova

Ako nemate pasoš, ali još uvijek trebate saznati, na primjer, kako izračunati kvadratne metre zidova, onda to, zapravo, nije tako teško. Za to će vam trebati školsko znanje geometrije. Naime, formula za površinu pravokutnika je S= a*b. Odnosno, trebate pomnožiti visinu vaših zidova sa širinom. Da biste to uradili potrebno je da uradite sledeće:

Izmjerite širinu zida. Najbolje je to učiniti duž linije poda ili stropa, jer su ove linije najviše okomite.
Promijenite visinu zida. Ovo je udaljenost od poda do stropa. U pravilu, u "Hruščovu" je 2,5 m, u "Brežnjevu" - 3 m, u "Staljinu" - 3,5 ili 4 m, ali najbolje je izmjeriti ga sami kako ne biste pogriješili.
Saznajte područje. Rezultirajuće vrijednosti treba pomnožiti među sobom - i imate zbroj kvadratnih metara jednog zida.
Zbir površina. Budući da soba nema jedan zid, već četiri, iste radnje treba učiniti s preostalim zidovima, a zatim zbrojiti rezultirajuća 4 područja. Kao rezultat toga, imat ćete kvadratne metre zidova u cijeloj prostoriji.
Oduzmite višak. Svaka soba ima najmanje jedan ulaz. U modernim stanovima vrlo su moderne preuređenja s različitim lučnim i drugim otvorima. Naravno, ako trebate izračunati broj rolni tapeta, onda vam ova udaljenost nije potrebna. Stoga izmjerite visinu i širinu otvora, pomnožite ih i oduzmete dobiveni broj od ukupnog broja metara zidova.

Kao što vidite, u tome nema ništa komplikovano. Ako vas zanima kako izračunati kvadratne metre sobe, onda je to još lakše.

Kako izračunati kvadratne metre sobe

Osnovna formula je i dalje ista. Tek sada nam je potrebna dužina i širina poda.

Mjerimo širinu. Ako imate namještaj uz zid, ne biste ga trebali odmah odvući negdje. Lako možete izmjeriti širinu duž zida ili stropa - prostorija se sastoji od pravokutnika, a njene paralelne stranice su jednake.
Mjerimo dužinu. Mjerimo susjedni zid/pod/plafon.
Pronalaženje područja. Rezultirajuće brojeve množimo - i to je to.

To je tako jednostavno.

Da biste izračunali površinu i perimetar kvadrata, morate razumjeti koncepte ovih veličina. Kvadrat je pravougaonik sa samo četiri jednake stranice koje imaju ugao od 90° jedna prema drugoj. Opseg je zbir dužina svih strana. Površina je proizvod dužine pravougaone figure i njene širine.

Površina kvadrata i kako je pronaći

Kao što je gore spomenuto, kvadrat je pravokutnik sa 4 jednake stranice, pa je odgovor na pitanje: "kako pronaći površinu kvadrata" formula: S = a*a ili S = a 2 , gdje je a stranica kvadrata. Na osnovu ove formule, lako je pronaći stranu kvadrata ako je poznata površina. Da biste to učinili, morate izdvojiti kvadrat iz naznačene vrijednosti.

Na primjer, S = 121, dakle, a = √121 = 11. Ako data vrijednost nije u tabeli kvadrata, onda možete koristiti kalkulator: S = 94, a = √94 = 9,7.

Kako pronaći obim kvadrata

Opseg kvadrata se nalazi pomoću jednostavne formule: P = 4a, gdje je a stranica kvadrata.

primjer:

strana kvadrata = 5, dakle P = 4*5 = 20
strana kvadrata = 3, dakle P = 4*3 = 12

Ali postoje problemi gdje je područje jasno naznačeno, ali morate pronaći perimetar. Prilikom rješavanja potrebne su vam formule koje su ranije predstavljene.

Na primjer: kako pronaći obim kvadrata ako je poznato da je površina 144?

Koraci rješenja:

Odredite dužinu jedne stranice: a = √144 = 12
Pronađite obim: P = 4*12 = 48.

Pronalaženje perimetra upisanog kvadrata

Postoji nekoliko drugih načina za pronalaženje perimetra kvadrata. Razmotrimo jedan od njih: pronalaženje perimetra kroz polumjer opisane kružnice. Ovdje se pojavljuje novi izraz "upisani kvadrat" - to je kvadrat čiji vrhovi leže na krugu.

Algoritam rješenja:

budući da razmatramo kvadrat, formula se može izraziti na sljedeći način: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
tada jednačinu treba učiniti jednostavnijom: 2a 2 = 4(r) 2 ;
podijeliti jednačinu sa 2: (a 2 ) = 2(r) 2 ;
izdvojiti korijen: a = √(2r).

Kao rezultat, dobijamo posljednju formulu: a (strana kvadrata) = √(2r).

Pronađena stranica kvadrata se množi sa 4, a zatim se primjenjuje standardna formula za pronalaženje perimetra: P = 4√(2r).

zadatak:

Za kvadrat koji je upisan u krug, njegov polumjer je 5. To znači da je dijagonala kvadrata 10. Primjenjujemo Pitagorinu teoremu: 2(a 2 ) = 10 2 , odnosno 2a 2 = 100. Podijelite rezultat sa dva i rezultat je: a 2 = 50. Pošto ovo nije tabelarna vrijednost, koristimo kalkulator: a = √50 = 7,07. Pomnožite sa 4: P = 4*7,07 = 28,2. Problem riješen!

Hajde da razmotrimo još jedno pitanje

Često u problemima nailazimo na još jedan uvjet: kako pronaći površinu kvadrata ako je poznat opseg?

Već smo razmotrili sve potrebne formule, pa je za rješavanje problema ovog tipa potrebno ih vješto primijeniti i međusobno povezati. Pređimo direktno na ilustrativni primjer: Površina kvadrata je 25 cm 2 , pronađite njegov perimetar.

Koraci rješenja:

Pronađite stranu kvadrata: a = √25 = 5.

Nalazimo sam perimetar: P = 4*a = 4*5 = 20.

Da rezimiramo, važno je podsjetiti da su takve jednostavne formule primjenjive ne samo u obrazovnim aktivnostima, već iu svakodnevnom životu. Djeca uče pronaći obim i površinu figure u osnovnoj školi. U srednjim razredima pojavljuje se novi predmet - geometrija, gdje je Pitagorina teorema na samom početku učenja. Ove osnove matematike testiraju se i na kraju OGE i USE škole, pa je važno znati ove formule i pravilno ih primijeniti.

Ako ne znate gdje pronaći probleme, počnite malterisati zidove kuće. Ova aktivnost zahtijeva preciznost u pristupu proračunima i ispravno mjerenje površine za završnu obradu. Stoga, prije nego što počnete s nivelacijom i završnom obradom zidova, smislite kako izračunati kvadraturu zidova za žbuku. Poznavanje vertikalne površine za završnu obradu pomoći će vam da izbjegnete nepotreban otpad na potrošni materijal.

Ispravni proračuni su tajna kvalitetnih popravki

Nakon što ste napravili ispravan proračun zidova za malterisanje, smatrajte da je pola bitke obavljeno. Glavno pitanje koje se postavlja prilikom izgradnje je: kako izračunati kvadraturu zidova u prostoriji, uzimajući u obzir otvore prozora i vrata?

Ako građevinski tim malteriše zidove, tada će majstori sami izvršiti proračune. Čak i bez toga, ali kada planirate izgradnju, bolje je steći znanje o tome kako izračunati površinu zidova. Kao rezultat toga, znat ćete tačnu kvadraturu za samozavršnu obradu i moći ćete provjeriti tačnost podataka majstora koji rade.

Šta će biti korisno tokom izračunavanja

Kvadratura se izračunava pomoću alata kao što je:

građevinska traka (od 5 m);
olovka ili olovka;
kalkulator;
nivo zgrade;
merdevine ili stolica;
notes ili list papira za bilješke i formule.

Pripremite alate potrebne za mjerenje zidova i pripremite se za posao.

Gdje početi računati

Prije nego što izračunate kvadraturu zidova, pomaknite namještaj u stranu kako biste se mogli nesmetano kretati. Ovo je važan aspekt, jer će početni pokazatelji dobiveni kao rezultat izračunavanja mjerenja odražavati volumen prostorije, kvadraturu poda i stropne obloge.

Kako izmjeriti površine

Da biste izmjerili površinu, povucite ravnu liniju 4-5 cm iznad nivoa postolja, koristeći libelu ili drugu šipku za nivo za provjeru.

Zatim, nanoseći mjernu traku na liniju, izmjerite dužinu zidova i zapišite broj na papir.

U sljedećem koraku pripremite se za izračunavanje visine zidova od stropa do poda, slijedeći isti dijagram. Nakon što smo dobili potrebne vrijednosti, ostaje da shvatimo kako izračunati kvadraturu zidova pomoću formule.

Pravila kalkulacije

Da bi se dobila površina zidova u pravokutnoj prostoriji, širina se množi s dužinom. Pogledajmo primjer.

Dužina zida 6 m, širina - 4. S = 6 * 4 = 24 m 2. Slično tome, izračunajte površinu drugih površina i zbrojite ih. Dužina dva zida u pravougaonoj prostoriji je 8 m, a druga dva su po 6 m kao rezultat preklapanja: 8 * 2 = 16, 6 * 2 = 12, 16 + 12 = 28 m - zbir. dužine površina zidova prostorije. S = 28 * 4 = 112 m2. Ovo je površina svih zidova u prostoriji

Proračun površine otvora za prozore i vrata

Kada smišljate kako pravilno izračunati kvadraturu zidova, vrijedi uzeti u obzir da se otvori prozora i vrata također mjere kako bi se izračunala površina koju treba tretirati. Mjerenja se vrše samo sa nagiba otvora. Ova faza je važna kada se izračunava površina koju treba završiti. Dakle, površina pravokutnog prozora širine 1 i visine 1,2 m jednaka je 1,2 m2 (1,00 * 1,20 = 1,2). Ako u prostoriji postoji više prozora, tada se njihove veličine mjere zasebno. I oblasti se zbrajaju kako bi se dobio konačni rezultat.

Vrata se mjere na isti način. Ovdje je važno uzeti parametre ne duž platna, već duž padina. Kao rezultat mjerenja, postaje jasno da je površina prozorskih kosina 1,20 m2, a površina vrata, na primjer, 4,80 m2. Zatim se dimenzije sabiraju u jedan broj: 1,20 + 4,80 = 6 m2, a od površine prostorije oduzmu se: 112 - 6 = 106 m2.

Sada znate kako izračunati kvadraturu zidova i koje formule koristiti da biste dobili točnu konačnu vrijednost. Takvo znanje je korisno i praktično. Uostalom, vlasnik stana ili kuće neće morati trošiti dodatni novac na završne materijale, koji će na kraju ostati u višku. Znajući koliko je premaza potrebno, možete dramatično smanjiti količinu otpada i uštedjeti na svom budžetu za renoviranje trošenjem novca na uređenje unutrašnjosti prostorije.