Как решать судоку способы методы. Сложные судоку: методы решения
Решение судоку - процесс творческий. Правила головоломки очень просты, хотя логические рассуждения во время поиска решения могут быть разной степени сложности. Опыт приходит только со временем, и каждый игрок разрабатывает собственную стратегию. А чтобы вы могли лучше ориентироваться в способах решения головоломок и вошли во вкус, представляем некоторые рекомендации.
Начните решение с единицы.
1. Сначала "осмотритесь" на игровом поле, отыскав все ячейки с цифрой "1".
2. Проверьте последовательно каждый из блоков 3х3, содержит ли он уже единицу. Если содержит, рассмотрите следующий.
3. Если единицы в блоке еще нет, попробуйте найти все ячейки внутри этого блока, в которых могла бы стоять единица. Не забывайте о правиле: каждая цифра может стоять в каждой строке, в каждом столбце и каждом блоке только один раз. Исключите из рассмотрения все ячейки блока, в которых цифра "1" не может находиться, потому что столбец или строка уже "заняты". Вполне вероятно, что найдется такой блок, в котором останется всего одна клетка, в которой может находиться единица. Впишите ее.
4. Если вы не уверены в однозначности решения, лучше оставить этот блок и попробовать с другим. Подходящий блок найдется обязательно.
После того как вы "пройдете" все блоки с цифрой "1", повторите поиск с другим числом. Например с двойкой. Потом с тройкой и так далее. До тех пор, пока вы не проверите все цифры от 1 до 9. И вы увидите, что заполнили уже много клеток. После чего советуем повторить всю "процедуру" еще раз с самого начала - снова от 1 до 9. Во второй раз дело пойдет легче, потому что многие клетки уже заполнены. И там, где вы сомневались, можно уверенно вписать цифру.
Пользуясь рекомендациями, решить простую головоломку не составит большого труда. По своему опыту мы знаем, что люди, легко решающие простые судоку, могут испытывать трудности со сложными. По этому рассмотрим подробно решение одной из задач.
Для удобства объяснения будем использовать нумерацию строк, столбцов и блоков 3х3 от 1 до 9. Порядок нумерации: слева - направо и сверху - вниз.
Обозначения:
1. Серый блок, строка или столбец - это "зона", которую анализируем в поисках решения;
2. Выделенная "жирная" цифра(синего цвета) - искомая цифра, найденная в процессе анализа;
3. Линии показывают, что по этому направлению не может быть поставлена цифра, от которой эта линия начинается.
Находим цифру "1" во 2-м блоке. Линии, идущие от единиц 5-го и 8-го блоков, перечеркивают остальные пустые клетки.
Находим цифру "1" в 4-м блоке. Для этого снала определим, где в 6-м блоке могут быть единицы, проводя линии от единиц 5-го и 9-го блоков - две единички в верхнем ряду. Уже от них проводим линию в сторону 4-го блока и линию от единицы 5-го блока.
Поиск возможных двоек не увенчался успехом, но можно найти тройку в 9-м блоке, проведя линии от троек в 3-м и 6-м блоках. Не нашлись варианты и для цифр "4", "5", "6", "7". А вот цифра "8" нашлась в 8-м квадрате: линии от восьмерок 2-го, 5-го и 7-го блоков. Девятка тоже не нашлась.
Начнем новый поиск единиц. Нашлась единица в первом блоке: линии от единиц во 2-м и 9-м блоках определили возможные положения единицы в 3-м блоке, от них линии потянулись в 1-й блок. Остальные линии видны на рисунке. Следующая единица нашлась в блоке 7.
Первая двойка нашлась в блоке 4, после чего там же определилась и первая пятерка. Цифры "3", "4", "6", "7" найдены не были.
Цифра "8" блока 1 определяется по линиям от восьмерок из блоков 4 и 7. Затем найдем девятку 9-го ряда: так как ее не может быть в блоках 7 и 8 (см. линии от соответствующих девяток), то она стоит в блоке 9.
Цифра "9" в 1-й строке: ее не может быть в блоке 2, значит она в блоке 3. В оставшуюся клетку строки вписываем "5". Две цифры "9" нашлись в блоках 5 и 6. Начинаем опять с цифры "1".
Первой нашлась четвертка 6-го блока. Затем четверка 5-го столбца - она не может быть в 4-й и в 7-й строке. Тройки не может быть в 7-й строке, значит она в 4-й. Тогда в оставшейся ячейке шестерка.
В следующем шаге очередь не обязательна: сначала находим восьмерку, а затем единицу в блоке 6, или наоборот.
Продолжаем расставлять восьмерки: сначала находим "8" в блоке 9, а от нее ведем линию, определяя восьмерку в блоке 3.
Следующими нашлись цифры "1" и "6" в блоке 3, очередность нахождения не принципиальна.
Затем определимся с цифрой "7" в 9-м столбце: ее не может быть в блоке 6, тогда она во 2-й строке. От пятерки в блоке 1 проводим линию - находим место цифре "5" в 3-м блоке. В свободную клетку вписываем последнюю цифру - "2".
Во втором ряду находим цифру "2", затем "4" и, наконец "9".
Затем находим цифру "4" в блоке 8. В оставшейся клетке - "7". Ведем от нее линию вверх до блока 5 - новая семерка. В незаполненной клетке 9-й строки - "7".
Найдем последовательно цифры "5", "2", "6" в блоке 5 и цифры "7", "3" в 6-м ряду. Затем получим "5" и "6" в 6-м блоке. Последняя цифра "6" в 4-м блоке.
Следующие "7" и "3" в 1-м блоке; цифры "7" и "2" в 7-м столбце и "5" в блоке 9. Анализируем 7-ю строку, 2-й столбец и расставляем сначала "9", затем "3" и "2". Последний штрих - "4" и "6".
Решение закончено.
В очень сложных задачах встречается еще один прием. Его используют, когда никак не получается вычислить единственный ход. Есть как минимум две клетки для одной цифры в блоке (строке/столбце). Перебирать в уме все последствия от выбранной наугад позиции чрезвычайно трудно. Тогда следует цифру вписать наугад, но карандашем. При этом единственные варианты можно сразу вписывать шариковой ручкой. Если через несколько ходов обнаруживается ошибка, например, какую либо цифру вписать в блок невозможно - нет подходящего места, то весь карандашный вариант стирается и в начальных клетках вписывается второй вариант. Еще можно использовать запись в клетках всех возможных цифр на данный момент, это помогает быстрее ориентироваться в поиске решения. В любом случае начинайте с легких головоломок и успехов вам!
Решая судоку, будьте последовательны в своих рассуждениях. Периодически проверяйте Ваши действия, ведь если вы допустите ошибку в начале решения, то она в итоге может привести к неверному решению всей головоломки. Легче избежать ошибок в начале решения, чем когда в решенной головоломке обнаружится противоречие.
Следующие способы решения судоку изложены в порядке их сложности и частоты использования на практике.
Подбор кандидатов
С этого приема начинают решать любой судоку, не зависимо от его сложности. В соответствии с предложенным заданием в пустые клетки необходимо вписать варианты чисел, которые могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или блоках.
Для примера рассмотрим клетку А2, она отмечена серым цветом. "1" – есть в блоке, "2" – есть в строке, "3" – есть в блоке и строке, "4" – есть в строке, "5" – есть в столбце, "7" – есть в блоке, "8" – есть в строке, "9" – есть в столбце. Соответственно, единственный вариант для данной клетки – это число "6".
Но в большинстве случаев, для каждой клетки бывает сразу несколько кандидатов. Заполним сетку всеми возможными кандидатами, для каждой клетки.
Как видно, клеток, в которых всего по одному кандидату, всего две – А2 и D9, их называют единственными кандидатами. После отыскания единственных кандидатов необходимо их также вычеркнуть из кандидатов в другие клетки (клетки этого столбца, строки, блока). Так, вычеркнув из строки 2, столбца А и блока 1 цифру "6", мы получим в клетке В1 также единственного кандидата – цифру "2". Подобным образом действуем и далее.
Однако есть и «скрытые» единственные кандидаты. Для примера возьмем, клетку I7. Данная клетка находится в 9 блоке. В данном блоке цифра 5 может находиться только в клетке I7, так как в столбцах G и H уже есть цифра 5, так же она присутствует и в строке 8. Соответственно из трех кандидатов для клетки I7 оставляем только цифру "5".
Исключение кандидатов
Описанные выше способы позволяют однозначно определить, какую необходимо вписать цифру в ту или иную клетку, следующие позволят сократить их число, что в конечном итоге приведет к единственным кандидатам.
В процессе решения может возникнуть ситуация, когда определенное число в блоке может быть расположено только в одной строке или столбце в пределах этого блока. Как следствие, это число не может находиться в других клетках этой строки или столбца за пределами блока.
Рассмотрим блок 5. В данном блоке цифра "4" может находиться только в клетках D5 и F5, т.е. в строке 5. Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в строке 5 в других блоках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клетки G5.
Есть и противоположный вариант предыдущему способу. Если определенное число в строке или столбце может быть расположено только в пределах одного блока, то это же число не может находиться в других клетках рассматриваемого блока.
Так в строке 1 цифра "4" может находиться только в клетках D1 и F1, т.е. в блоке 2. Поэтому, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в блоке 2 в других клетках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клеток D3 и F3.
Если две клетки в блоке, строке или столбце содержат только пару одинаковых кандидатов, то эти кандидаты не могут находиться в других клетках данного блока, стоки, столбца.
Клетки G9 и H9 содержат пару кандидатов "6" и "8". Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находились цифры "6" и "8" (если "6" в G9, то "8" в H9, и наоборот), в блоке 9 в других клетках их быть уже не может, также как и в строке 9. Поэтому их можно смело вычеркивать из кандидатов клеток H7, G8, B9, C9, F9.
Также этот способ можно применить для трех и четырех кандидатов, только клеток в блоке, строке, столбце необходимо брать три и четыре соответственно.
Из клеток, выделенных желтым цветом, – В7, Е7, Н7 и I7 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – А7, D7 и F7.
Аналогично поступаем и с четверками. Из клеток, выделенных желтым цветом, – C1 и C6 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – С4, С5, С8 и С9.
Но часто встречаются и «скрытые» пары кандидатов. Если в двух клетках в блоке строке или столбце среди кандидатов встречается пара кандидатов, не встречающаяся ни в одной другой клетке блока, строки или столбца, то никакие другие клетки блока, строки или столбца не могут содержать кандидатов из этой пары. Поэтому, всех остальных кандидатов из этих двух клеток можно вычеркнуть.
Так, например, в столбце G пара цифр "7" и "9" встречается только в клетках G1 и G2. Следовательно, всех остальных кандидатов из этих клеток можно удалить.
Также можно искать «скрытые» тройки и четверки.
Существуют и более сложные способы, применяемые при решении судоку. Они не столько сложны в понимании, сколько в том, когда их можно применить. Так, например, если в одном из столбцов какой-либо кандидат может находиться только в двух клетках и при этом есть столбец, в котором этот же кандидат также может находиться только в двух клетках, а все эти четыре клетки образуют прямоугольник, то этот кандидат может быть исключен из других клеток этих строк.
По аналогии, из двух строк, исключаемые кандидаты тогда будут в столбцах.
В столбце А цифра "2" может быть только в двух клетках А4 и А6, а в столбце Е в Е4 и Е6. Соответственно эти пары клеток находятся в одинаковых строках – 4 и 6, образуя прямоугольник.
Образовалась определенная зависимость:
Если цифра "2" будет в клетке А4, то она же будет в клетке Е6 (в клетке Е4 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 4, не будет её и в клетке А6, т.к. цифра "2" уже будет в столбце А и блоке 4);
Если цифра "2" будет в клетке А6, то она же будет в клетке Е4 (в клетке Е6 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 6, не будет её и в клетке А4, т.к. цифра "2" уже будет в столбце Е и блоке 5).
Поэтому, где бы не находилась цифра "2", в клетках А4 и Е6 или А6 и Е4, из других клеток строк 4 и 6 можно смело вычеркивать цифру "2". Кроме того, этот способ может применяться и к блокам. Так как в блоке 4 цифра "2" обязательно будет в клетках А4 или А6, то её можно вычеркнуть и из кандидатов клеток блока 4.
Это основные способы, при помощи которых можно решать классические судоку. Если судоку не сложное, то его можно решить с помощью первых способов. Решая более сложные головоломки без последних способов не обойтись. Но эти способы не являются шаблонными, в процессе отгадывания у Вас сложится своя тактика и стратегия. Чем больше вы будете решать судоку, тем у Вас лучше это будет получаться. И всех кандидатов не надо будет записывать, а Вы легко их сможете держать «в голове».
Пример решения классического судоку
А теперь попробуем решить следующее судоку целиком.
Для начала, запишем всех кандидатов.
Теперь выявим единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, строках, столбцах (желтые клетки).
При этом в некоторых клетках у нас опять образовались единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "2" есть только в клетке В1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.
Теперь найдем «скрытых» единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, стоках, столбцах (желтые клетки).
При этом в некоторых клетках у нас опять образовались «скрытые» единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "5" есть только в клетке С1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.
Теперь берем клетку Н5. В строке 5 цифра "2" встречается только в этой клетке. Продолжаем решать наше судоку относительно этой клетки.
После того, как в некоторых клетках остались только единственные кандидаты, вычеркиваем их из других клеток строк, столбцов и блоков.
В результате получаем следующую комбинацию.
Решив её, мы приходим к единственно правильному решению:
Это один из вариантов, как можно решить данное судоку. Конечно, можно было начать решение с других клеток и другими способами, но это решение показывает то, что судоку имеет единственно правильное решение и найти его можно логическим путем, а не перебором цифр.
ВКонтакте Facebook Одноклассники
Для тех, кому нравится решать загадки cудоку самостоятельно и неспешно, формула, позволяющая быстро вычислить ответы, может показаться признанием слабости или жульничеством
Но для тех, кому разгадывание судоку стоит слишком больших усилий, это может быть буквально идеальным решением.
Два исследователя разработали математический алгоритм, который позволяет решать судоку очень быстро, без предположений и перебора с возвратом.
Исследователи комплексных сетей Золтан Торожкай и Мария Эркси-Раваз из Университета Нотр-Дама также смогли объяснить, почему некоторые загадки судоку более сложные, чем другие. Единственный недостаток в том, что для того, чтобы понять, что они предлагают, нужна степень доктора математики.
Вы можете решить эту головоломку? Она создана математиком Арто Инкалой, и, как утверждают, это самая сложная судоку в мире. Фото с сайта nature.com
Торожкай и Эркси-Раваз начали анализировать судоку как часть своего исследования теории оптимизации и вычислительной сложности. Они говорят, что большинство любителей судоку используют для решения этих задач подход «грубой силы», основанный на технике предположения. Таким образом, любители судоку вооружаются карандашом и пробуют все возможные комбинации чисел, пока не будет найден правильный ответ. Этот метод неизбежно приведет к успеху, но он трудоемок и занимает много времени.
Вместо этого Торожкай и Эркси-Раваз предложили универсальный аналоговый алгоритм, который абсолютно детерминирован (не использует предположение или перебор) и всегда находит правильное решение задачи, причем довольно быстро.
Исследователи использовали «детерминированный аналоговый решатель», чтобы заполнить эту судоку. Фото с сайта nature.com
Исследователи также обнаружили, что время, которое требуется, чтобы решить головоломку с использованием их аналогового алгоритма, коррелируется со степенью сложности задачи, которая оценивается человеком. Это вдохновило их на то, чтобы развивать шкалу ранжирования для трудности загадки или проблемы.
Они создали шкалу от 1 до 4, где 1 - «легко», 2 - «средняя степень сложности», 3 - «сложно», 4 - «очень сложно». Для решения головоломки с рейтингом 2 требуется в среднем в 10 раз больше времени, чем для задачки с рейтингом 1. Согласно этой системе, самая сложная загадка из известных до сих пор имеет рейтинг 3.6; более сложные задачи судоку пока неизвестны.
Теория начинается с картографии вероятностей для каждого отдельного квадрата. Фото с сайта nature.com
«Я не интересовался судоку, пока мы не начали работать над более общим классом выполнимости Булевых проблем, - говорит Торожкай. - Так как судоку - часть этого класса, латинский квадрат 9-го порядка оказался для нас хорошим полем для испытаний, так я с ними и познакомился. Меня и многих исследователей, изучающих такие проблемы, захватывает вопрос, как далеко мы, люди, способны зайти в решении судоку, детерминировано, без перебора, который является выбором наугад, и, если догадка не верна, нужно вернуться на шаг или на несколько шагов назад и начать сначала. Наша аналоговая модель решения детерминирована: в динамике нет никакого случайного выбора или возвращения».
Теория хаоса: степень сложности загадок показывается здесь как хаотическая динамика. Фото с сайта nature.com
Торожкай и Эркси-Раваз полагают, что их аналоговый алгоритм потенциально подходит для применения к решению большого количества разнообразных задач и проблем в промышленности, информатике и вычислительной биологии.
Опыт исследования также сделал Торожкая большим любителем судоку.
«У моей жены и у меня есть несколько приложений судоку на наших iPhone, и мы, должно быть, сыграли уже тысячи раз, соревнуясь за меньшее время на каждом уровне, - говорит он. - Она часто интуитивно видит комбинации паттернов, которых я не замечаю. Я должен их выводить. Для меня становится невозможным решить многие головоломки, которые наша шкала категоризирует как трудные или очень трудные, без того, чтобы записывать вероятности карандашом».
Методология Торожкая и Эркси-Раваз была впервые опубликована в журнале Nature Physics, а затем - в журнале Nature Scientific Reports.
– это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.
Правила судоку
Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги. Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9. Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.
Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.
Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.
Правила, как разгадывать судоку
Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:
- Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
- Если она может быть записана исключительно в одну клетку.
Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.
Как решать судоку простые?
Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.
Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.
Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.
Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.
Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.
Как решать сложные судоку?
Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение. Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма. Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.
В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.
Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек. Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет. Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.
Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.
Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.
Метод «Открытые пары»
Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках. В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку. Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.
Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки». Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций. Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.
Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»
Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках. Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным». Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.
Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.
Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.
Перекрестное исключение
Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой. В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга. Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.
Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.
Метод «Сокращение»
В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.
Цветовой метод
Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.
Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок. Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка. Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.
В этой статье разберём подробно каким образом решать сложные судоку на примере диагонального судоку.
Нам выпадает условие номер 437, которое показано на рисунке 1. И сразу бросается в глаза первый квадрат, он самый насыщенный на открытые цифры. Не хватает цифр 1, 3,4,9. Но так как горизонталь а тройку уже содержит, то цифра три ставится на с1. Остальные мы точно поставить не можем. Потому рассмотрим что у нас ещё есть. К примеру вертикаль 4 и здесь цифра четыре может стоять только на b4, из за наличия четвёрки в пятом квадрате и на горизонталь с. Остальные цифры мы пока ставить не будем.
Все приёмы и методы, которые мы будем применять далее относятся как к решению простых, так и сложных судоку.
А что у нас на горизонтали b? Тут не хватает тройки и стоять она может только на b8. (Во втором квадрате она уже есть и на вертикали 9). И если внимательно рассмотреть дальше горизонталь b, то мы обнаружим, что у нас есть скрытая одиночка - цифра 9 на клетке b9. Потому как остальные кандидаты (это 1 и 5) на этой клетке стоять не могут!
Что мы можем дальше сделать? Если рассмотреть квадрат пять. Тут цифры 3 и 5 могут быть либо на d5 либо на e6. Значит для остальных цифр эти клетки не рассматриваем.Исходя из этого для единички остаётся только одно место - клетка d6.
Результат наших действий на рисунке 2. Благодаря проведённому нами анализу ряд b проставляется полностью. Единица на b5, пятёрка на b6. Что даёт нам право расставить 3 и 5 в пятом квадрате!
Продолжим анализ пятого квадрата. В нём не хватает цифры 7, её же нет на главных диагоналях, а что самое интересное на вертикали 4. Благодаря этой самой вертикали мы можем точно сказать что цифра семь в пятом квадрате может стоять либо на f4 или e4. Так как горизонтали с и d семёрку уже содержат. А на е5 она не может стоять из за вертикали 4. Дальше обратимся к главным горизонталям. И тут семёрки сразу расставляются! На i9 и на f4.
Что у нас получилось можно увидеть на рисунке 3. Дальше продожим анализ главных диагоналей. Если рассмотреть идущую с клетки а1, то в ней не хватает двойки, которая ставится только на h8. Ещё в этой диагонали не хватает 1, 8 и 9 . Единичка может стоять только на а1, ставим быстренько её! А восьмёрка на d4 стоять не может, так как она есть на горизонтали d уже. Расставляем - d4 -9, e5 -8.
А вот теперь мы можем полностью заполнить пятый и первый квадраты! Что у нас получилось смотрим на рисунке 4.
Обратите внимание на вертикаль 3. Тут нужно расставить 1, 6, 7. Единица ставится только на f3, а исходя из этого расставляются остальные - e3 -7, h3-6. Дальше на очереди у нас вертикаль 9, так как она расставляется просто сказочно. d9-2, g9-6, h9-8.
А что если нам проверить на открытые одиночки?! К примеру, цифра три смело ставится на клетки d2 и h5. Хотя дальнейший анализ одиночек ничего не даёт. Тогда обратимся к оставшейся диагонали. У ннеё не хватает 6, 2, 4. Цифра шесть может быть только на c7. Остальное уже просто заполнить.
А почему у нас вертикаль 4 не проставлена до конца? Исправляем. с4 -8.
Результат наших изысканий на рисунке5. А теперь заполним горизонталь с. с8-1, с5-9, с6-2. И это всё исходя из наличия этих цифр в других вертикалях. Основываясь на горизонтали с легко заполнить горизонталь d. d1-6, d7 -4. Дальше совсем просто заполняется третий квадрат. А вот второй квадрат пока не заполнится, хотя так же только два кандидата - шестёрка и семёрка. Но по вертикалям пять и шесть они не встречаются и потому пока отложим их.
Проанализировав все вертикали и горизонтали мы приходим к выводу, что однозначно поставить нельзя ни одной цифры. Потому переходим к рассмотрению квадратов. Обратимся к шестому квадрату. Тут не хватает 5,6,8,9. Но цифры 6 и 8 мы точно можем поставить на клетки f7 и f8. Благодаря нашему анализу горизонталь f проставляется вся! f1 -9, f2 -5. И что мы тут видим - четвёртый квадрат заполняется весь! е1- 4, е2 -2.
Что у нас получилось можно посмотреть на рисунке 6. Теперь обратимся к квадрату девять. Здесь у нас появляется одна открытая одиночка - цифра один на i7. Благодаря чему мы можем поставить единичку в седьмом квадрате на g2. Восьмёрка на i2.
